反対称はんたいしょう性せい

反対称はんたいしょう性せい（はんたいしょうせい）とは数学すうがくで、ある要素ようそにある変換へんかんを施ほどこした結果けっかが、元もとの要素ようそに逆ぎゃく符号ふごうを付つけたもの（実数じっすうでいえば絶対ぜったい値ちが同おなじで正負せいふが逆ぎゃく）と等ひとしくなる、という性質せいしつをいう。対象たいしょう分野ぶんやによっては交代こうたい性せい（こうたいせい）または歪ひずみ対称たいしょう性せい（わいたいしょうせい）とも呼よばれる。このような要素ようそを「その変換へんかんに対たいして反対称はんたいしょうである」という。変換へんかんによって変化へんかしない「対称たいしょう性せい」に類似るいじした性質せいしつであり、対称たいしょう性せい・反対称はんたいしょう性せいとも全まったくない「非対称ひたいしょう性せい」とは異ことなる。反対称はんたいしょう性せいの要素ようそに変換へんかんを複ふく数すう回かい施ほどこすと、元もとと同おなじになる。

例れい

• 奇き関数かんすう：変数へんすうの反転はんてんに対たいして反対称はんたいしょうである関数かんすうを奇き関数かんすうという。
• 波動はどう関数かんすう（量子力学りょうしりきがく）：空間くうかん反転はんてん操作そうさによって逆ぎゃく符号ふごうになる波動はどう関数かんすうを、反対称はんたいしょうであるという（各かく座標軸ざひょうじくの反転はんてんに対たいして奇き関数かんすうであるということ）。それに対たいして空間くうかん反転はんてんにより変化へんかしない波動はどう関数かんすうを対称たいしょうという。これらで表現ひょうげんされる電子でんし軌道きどうをそれぞれ、反対称はんたいしょう性せい軌道きどう・対称たいしょう性せい軌道きどうという。
  また、同種どうしゅの複数ふくすうのフェルミ粒子りゅうしからなる系けいの全ぜん波動はどう関数かんすうは、任意にんいの2つの粒子りゅうしの交換こうかんに対たいして反対称はんたいしょうである。
• 交代こうたい式しき：f(x, y) = x² − y² のように、変数へんすうxとyの交換こうかん操作そうさによって逆ぎゃく符号ふごうになる式しきをいう。変数へんすう交換こうかんに対たいして反対称はんたいしょうである。
• 反対称はんたいしょう行列ぎょうれつ・反対称はんたいしょうテンソル：行列ぎょうれつの要素ようそに対たいする転置てんち操作そうさにより、元もとの行列ぎょうれつと逆ぎゃく符号ふごうになるような行列ぎょうれつを、反対称はんたいしょう行列ぎょうれつ（または交代こうたい行列ぎょうれつ）という。同様どうように添字そえじの交換こうかんにより元もとと逆ぎゃく符号ふごうになるテンソルを、反対称はんたいしょうテンソルという。反対称はんたいしょうテンソルの例れいとして電磁でんじテンソルなどがある。
• 行列ぎょうれつ式しき：行列ぎょうれつ式しきは一般いっぱんに、任意にんいの2つの行くだりまたは列れつの交換こうかん操作そうさに対たいして反対称はんたいしょうである。

関連かんれん項目こうもく

• 反対称はんたいしょう関係かんけい
• 対称たいしょう群ぐん
• 符号ふごう関数かんすう
• 転倒てんとう数すう