数かぞえ上あげ

数かぞえ上あげ（かぞえあげ、enumeration）は、数学すうがくにおいては、ある集合しゅうごうに対たいし、その集合しゅうごうから自然しぜん数すう全体ぜんたいの成なす集合しゅうごうへの単たん射いを定義ていぎすることである。また、そのような単たん射しゃが少すくなくとも1つ存在そんざいするならば数かぞえ上あげ可能かのうであると言いい、1つも存在そんざいしないならば数かぞえ上あげ不可能ふかのうであると言いう。

概説がいせつ

これは、ある集合しゅうごうの要素ようそ数すうを、要素ようそに番号ばんごうを付つけることによって数かぞえ上あげるという行為こういを、集合しゅうごうと写像しゃぞうの概念がいねんを用もちいて数学すうがく的てきにい表いあらわしたものである。

数かぞえ上あげが可能かのうであるという代かわりに、可算かさん（かさん）あるいは可か付づけ番ばん（かふばん）という語かたりもしばしば用もちいられる（いずれも英語えいごにすれば "countable" である）。有限ゆうげんであれば必かならず可算かさんだが、可算かさんであっても有限ゆうげんとは限かぎらない（自然しぜん数すう全体ぜんたいの成なす集合しゅうごうなど）。これを可算かさん無限むげんと言いい、このように数かぞえ上あげが可能かのうだが要素ようそ数すうが無限むげんにある集合しゅうごうは可算かさん無限むげん集合しゅうごうという。

実際じっさいには、単たんに "可算かさん" と言いったときには可算かさん無限むげんを指さし、可算かさん無限むげんまたは有限ゆうげんであることを高々たかだか可算かさんと呼よび習ならわすことも多おおい。

なお、可算かさんではないこと、つまり非ひ可算かさんは数かぞえ上あげが不可能ふかのうな無限むげんの意味いみである（実数じっすう全体ぜんたいの成なす集合しゅうごうなど）。

数かぞえ上あげには様々さまざまな技法ぎほうがある。詳くわしくは、数かぞえ上あげ数学すうがくを参照さんしょう。

関連かんれん項目こうもく

• 可算かさん集合しゅうごう