昇 鎖 条件
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定義
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注釈
[- 「
無限 に続 く真 の上昇 /下降 列 がない」ことと少 し異 なるそれよりも強 い条件 として、「任意 に長 い真 の昇 鎖 /降 鎖 列 が存在 しない」(つまり列 の長 さの最大 値 が存在 する)というものがある。 降 鎖 条件 を満 たすことと、整 礎 であること、つまり任意 の空 でない部分 集合 が極小 元 をもつことは同値 である。これは極小 条件 (minimal condition) とも呼 ばれる。昇 鎖 条件 を満 たすことと、逆 整 礎 であること、つまり任意 の空 でない部分 集合 が極大 元 をもつことは同値 である。これは極大 条件 (maximal condition) とも呼 ばれる。有限 半 順序 集合 は昇 鎖 条件 と降 鎖 条件 を満 たす。降 鎖 条件 を満 たす全 順序 集合 は整列 集合 と呼 ばれる。
脚注
[- ^ Hazewinkel, Gubareni & Kirichenko 2004, p. 6, Prop. 1.1.4.
- ^ Fraleigh & Katz 1967, p. 366, Lemma 7.1.
- ^ Jacobson 2009, pp. 142, 147.
関連 項目
[参考 文献
[- Atiyah, M. F.; MacDonald, I. G. (1969). Introduction to Commutative Algebra. Perseus Books. ISBN 0-201-00361-9
- Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, V. V. (2004). Algebras, rings and modules. Kluwer Academic Publishers. ISBN 1-4020-2690-0
- Fraleigh, John B.; Katz, Victor J. (1967). A first course in abstract algebra (5 ed.). Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-53467-3
- Jacobson, Nathan (2009). Basic Algebra. I. Dover. ISBN 978-0-486-47189-1