원둘레

원둘레(circumference)는 기하학에서 원의 둘레를 일컫는 말이다. 이는 원주(圓周えんしゅう)라고도 한다.옆 동영상과 같이 굴려서 구하기도 하는데 보통은 기호 파이를 이용한다.

원의 지름 또는 반지름과의 관계

지름의 길이가 $d$ 인 원의 둘레는 $\pi d$ 이다. 이의 증명은 다음과 같다.

"지름의 길이가 $d$ 인 원의 둘레를 $l$ 이라고 하면 원주율의 정의에 의하여 $\pi ={\frac {l}{d}}$ 이므로 $l=\pi d$ 이다. 따라서 지름의 길이가 $d$ 인 원의 둘레는 $\pi d$ 이다."

그리고 반지름의 길이가 $r$ 인 원의 둘레의 길이는 $2\pi r$ 이다. 이는 어떤 원의 지름의 길이는 그 원의 반지름의 길이의 2배라는 사실과 위의 원의 지름과 둘레의 관계를 이용하여 증명할 수 있다. 그 증명은 다음과 같다.

"반지름의 길이가 $r$ 인 원은 지름의 길이가 $2r$ 이므로 둘레가 $\pi 2r$ 인데 $\pi 2r=2\pi r$ 이므로 반지름의 길이가 $r$ 인 원의 둘레는 $2\pi r$ 이다."