Окружність
У геометрії, окружністю (від латинського circumferentia, що означає «обійти довкола») кола це лінійна довжина довкола нього.[1] Тобто, окружність визначає довжину кола, якби його випрямили і розтягнули в вигляді прямого відрізка. Оскільки коло це зовнішня межа круга (диску), окружність це особливий випадок периметра.[2] Периметр це довжина довкола будь-якої замкненої фігури і цей термін застосовують до всіх фігур окрім кола і подібних округлих фігур, таких як Еліпси.
Крім того, слово «окружність» може стосуватися самої межі кола, а не поняття довжини цієї межі.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Circle-withsegments.svg/210px-Circle-withsegments.svg.png)
Окружність кола, це відстань довкола нього, але якщо, як у більшості елементарних трактуваннях, відстань визначається по прямій лінії, таке пояснення не може використовуватися як визначення. З таких міркувань, окружність кола можна визначити як границю периметрів вписаних правильних багатокутників із нескінченним збільшенням кількості їх сторін.[3] Поняття окружності використовують при вимірювання фізичних об'єктів, також при розгляді абстрактних геометричних форм.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/240px-Pi-unrolled-720.gif)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/2pi-unrolled.gif/240px-2pi-unrolled.gif)
Окружність кола пов'язана з однією з найважливіших математичних констант. Ця константа, пі, позначається грецькою літерою A000796).
Або, аналогічним способом, як відношення довжини окружності до двох радіусів. Вищезгадану формулу можна виразити так, щоб знаходити окружність:
Математична константа
У своїй праці Вимірювання кола[en], написаній 250 до н. е., Архімед показав, що відношення (C/d, хоча він тоді не використовував назву
Термін окружність використовується іноді для визначення периметру еліпса. Не існує загальної формули для визначення окружності еліпса через велику і малу піввісі еліпса, яка б використовувала лише елементарні функції. Однак, для цих параметрів існують наближені формули. Однією з таких апроксимацій, є формула Ейлера (1773), для конічного еліпса,
це
Деякими нижніми і верхніми межами окружності конічного еліпса із є наступні[5]
Тут верхньою межею є окружність описаного концентричного кола, що проходить через крайні точки великої піввісі еліпса, а нижньою межею є периметр вписаного ромба із вершинами, що лежать на крайніх точках великої і малої півосей.
Окружність еліпса можна точно виразити за допомогою повного еліптичного інтегралу другого роду.[6] Більш точно, ми будемо мати
де, знову ж таки, є довжиною великої піввісі і є ексцентриситетом
В теорії графів окружність графу відноситься до найдовшого (простого) циклу, що міститься в графі.[7]
- ↑ San Diego State University (2004). Perimeter, Area and Circumference (PDF). Addison-Wesley. Архів оригіналу (PDF) за 6 жовтня 2014.
- ↑ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (вид. 3rd), Addison-Wesley, с. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
- ↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry, W. H. Freeman and Co., с. 565, ISBN 0-7167-0456-0
- ↑ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (вид. 2nd), Addison-Wesley Longman, с. 109, ISBN 978-0-321-01618-8
- ↑ Jameson, G.J.O. (2014). Inequalities for the perimeter of an ellipse. Mathematical Gazette. 98: 227—234. doi:10.2307/3621497.
- ↑ Almkvist, Gert; Berndt, Bruce (1988), Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses,
π , and the Ladies Diary, American Mathematical Monthly, 95: 585—608, MR 0966232 - ↑ Harary, Frank (1969), Graph Theory, Addison-Wesley, с. 13, ISBN 0-201-02787-9
- Numericana — Circumference of an ellipse [Архівовано 16 грудня 2017 у Wayback Machine.] (англ.)