Гіпотенуза
Ця стаття не містить посилань на джерела. (квітень 2018) |
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b8/Hypotenuse_UK.png)
Гіпотенуза (від грец. ὑποτείνουσα — розтягнута) — сторона прямокутного трикутника, яка лежить навпроти прямого кута.
Якщо треба підрахувати довжину гіпотенузи при відомих розмірах двох інших сторін, можна скористатися теоремою Піфагора.
- ,
де — сторони трикутника.
Наприклад, якщо одна з інших сторін має довжину 3, а інша має довжину 4, то квадрат гіпотенузи , а довжина гіпотенузи .
Слово гіпотенуза походить від грецького ἡ
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Triangle_Sides_ABC.svg/200px-Triangle_Sides_ABC.svg.png)
Довжину гіпотенузи можна обчислити за допомогою функції квадратного кореня, що випливає з теореми Піфагора. Якщо позначити довжини двох катетів трикутника (взаємно перпендикулярних сторін) a і b, а довжину гіпотенузи — c, маємо
Теорему Піфагора, а отже, й цю довжину, можна також вивести із теореми косинусів, врахувавши, що кут навпроти гіпотенузи дорівнює 90° і його косинус дорівнює 0:
Багато комп'ютерних мов підтримують стандартну функцію ISO C hypot(x,y), яка повертає відповідне значення[4]. Функція розроблена так, щоб не допускати збою там, де просте обчислення може спричинити переповнення або антипереповнення, і може бути дещо точнішою, проте, іноді, значно повільнішою.
Деякі наукові калькулятори надають функцію для перетворення прямокутних координат у полярні. За заданими x і y вона повертає як довжину гіпотенузи, так і кут, який вона утворює з додатним напрямом осі x. Повернений кут зазвичай задається як atan2[en](y,x).
За допомогою тригонометричних співвідношень можна отримати значення двох гострих кутів, і , прямокутного трикутника.
Для довжини гіпотенузи і катета , співвідношення таке:
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Euklidova_veta.svg/330px-Euklidova_veta.svg.png)
Тригонометрична обернена функція:
де — кут, протилежний до катета .
Прилеглий до катета кут = 90° — .
Можна також отримати значення кута з рівняння:
де — інший катет.
- ↑ u(po/, tei/nw, pleura/. Liddell, Henry George; Scott, Robert; A Greek–English Lexicon at the Perseus Project
- ↑ hypotenuse | Origin and meaning of hypotenuse by Online Etymology Dictionary. www.etymonline.com (англ.). Архів оригіналу за 31 грудня 2021. Процитовано 14 травня 2019.
- ↑ Estienne de La Roche, l'Arismetique (1520), fol. 221r (cited after TLFi [Архівовано 16 травня 2021 у Wayback Machine.]).
- ↑ hypot(3). Linux Programmer's Manual. Архів оригіналу за 4 грудня 2021. Процитовано 4 грудня 2021.
- Гіпотенуза в Енциклопедії математики [Архівовано 31 травня 2015 у Wayback Machine.]
- Weisstein, Eric W. Гіпотенуза(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
|
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |