Omkrins

Omkrins, periferi eller perimeter er avstanden rundt ei lukka kurve på eitt plan. Omkrins er au ei slags grense.

Omkrinsen av denne sirkelen er lengda av den svarte linja.

I geometrien reknar ein ut omkrinsen av enkle former, som sirklar og ellipsar, ved hjelp av matematiske formlar. I studiar av verda rundt oss, som geografi og astronomi, kan ein bruka meir avanserte måtar til å finna omkrinsen på område som ikkje er fullt så skjematiske.

I daglegtale syner periferi ofte til utkantstrok eller emne som ligg utanfor det som er interessant og som (derfor) er av underordna tyding.

Sirkel

Omkrinsen $O$ til ein sirkel kan reknast ut frå diameteren med denne formelen:

$O=\pi \cdot d$

Eller, ved å bytte ut diameteren med radiusen:

$O=2\cdot \pi \cdot r$

der r er radiusen, d er diameteren til sirkelen og πぱい (den greske bokstaven pi) er konstanten 3,1415926...

Ellipse

Omkrinsen til ein ellipse er meir problematisk da den eksakte løysinga blir ei rekke. Ramanujan har ei forenkling:

$O\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

der $a$ og $b$ er store- og lille halvakse til ellipsen. Dei to er avhengige av eksentrisiteten til ellipsen på følgjande måte:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

Dette tyder at omkrinsen au kan bli skrive som:

$O\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})$

$=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$

Bakgrunnsstoff

• Numericana - Circumference of an ellipse