lim cosx = 1 (x→0)をε-δ論法で示すにはどうすれば良いですか？

半角公式から 1-cosx=2(sin(x/2))^2<(1/2)x^2 だから任意のεに対して δ=√(2ε)が選べる

cosx ってどう定義されているんだろうか.

任意のε>0に対して δ=ε/(1+ε) とする |x|<δ となる任意のxに対して δ<1→δ^2<δ<εだから |1-cosx|=2{sin(x/2)}^2≦(1/2)x^2<(1/2)δ^2<(1/2)ε<ε

lim cosx = 1 (x→0)をεいぷしろん-δでるた論法ろんぽうで示しめすにはどうすれば良よいですか？

解決かいけつ済ずみ

lim cosx = 1 (x→0)をεいぷしろん-δでるた論法ろんぽうで示しめすにはどうすれば良よいですか？

この質問しつもんへの回答かいとうは締しめ切きられました。

回答かいとう (3件けん)

No.1ベストアンサー

1-cosx=2(sin(x/2))^2<(1/2)x^2
だから任意にんいのεいぷしろんに対たいして δでるた=√(2εいぷしろん)が選えらべる

No.3

No.2

δでるた=εいぷしろん/(1+εいぷしろん)
とする
|x|<δでるた
となる任意にんいのxに対たいして
δでるた<1→δでるた^2<δでるた<εいぷしろんだから
|1-cosx|=2{sin(x/2)}^2≦(1/2)x^2<(1/2)δでるた^2<(1/2)εいぷしろん<εいぷしろん

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