Тридцатиугольник
Правильный тридцатиугольник | |
---|---|
![]() | |
Углы | 30 |
Символ Шлефли | {30}, t{15} |
Тридцатиугольник, триаконтагон ― многоугольник с 30 углами и 30 сторонами. Как правило, тридцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае тридцатиугольника углы равны 168°).
Правильный тридцатиугольник
[править | править код]Площадь
[править | править код]Площадь правильного тридцатиугольника со стороной a находится по формуле:
Или, при радиусе описанной окружности R:
Или, при радиусе вписанной окружности r:
Центральный угол правильного тридцатиугольника равен 12°.
Построение
[править | править код]Поскольку 30 = 2×3×5, а 3 и 5 — два простых числа Ферма, правильный тридцатиугольник можно построить с помощью линейки и циркуля.[1]
Другие формулы
[править | править код]Разбиение
[править | править код]Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный -угольник (в общем случае - -угольный зоногон) можно разбить на ромбов. Для тридцатиугольника , так что он может быть разбит на 105 ромбов.
Разбиение правильного тридцатиугольника | ||||
---|---|---|---|---|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Примечания
[править | править код]- ↑ Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com . Дата обращения: 20 июля 2022. Архивировано 29 августа 2017 года.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Triacontagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.