Prisekani ikozaeder
Prisekani ikozaeder | |
---|---|
![]() (animacija) | |
vrsta | arhimedsko telo uniformni polieder |
elementi | F = 32, E = 90, V = 60 ( |
stranske ploskve na stran | 12{5} + 20{6} |
Conwayjev zapis | tI |
Schläflijevi simboli | t{3,5} |
t0,1{3,5} | |
Wythoffov simbol | 2 5 | 3 |
Coxeter-Dinkinov diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
simetrija | Ih, H3, [5,3], (*532), red 120 |
vrtilna grupa | I, [5,3]+, (532), red 60 |
diedrski kot | 6-6: 138,189685º 6-5: 142,62º |
sklici | U25, C27, W9 |
značilnosti | konveksen polpravilen |
![]() obarvane stranske ploskve |
![]() 5.6.6 (slika oglišč) |
![]() (dualni polieder) |
![]() mreža telesa |
Prisekani ikozaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvanajst petkotniških in dvajset šestkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.
Konstrukcija
[uredi | uredi kodo]Prisekani ikozaeder se lahko konstruira iz ikozaedra tako, da se odreže 12 oglišč. To se naredi tako, da se odreže eno tretjino na vsakem od obeh koncev roba. To ustvari 12 novih petkotniških stranskih ploskev in pusti 20 prvotnih trikotniških stranskih ploskev kot pravilne šestkotnike. Tako je dolžina nastalih robov ena tretjina prvotnih robov.
Kartezične koordinate
[uredi | uredi kodo]Kartezična koordinate oglišč prisekanega ikozaedra, ki leži v izhodišču, so sode permutacije:
- (0, ±1, ±3
φ ) - (±2, ±(1+2
φ ), ±φ ) - (±1, ±(2+
φ ), ±2φ )
kjer je
Površina in prostornina
[uredi | uredi kodo]Površina P in prostornina V prisekanega ikozaedra z dolžino roba a sta:
Pravokotne projekcije
[uredi | uredi kodo]Prisekani ikozaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (šestkotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.
usrediščeno na | oglišče | rob 5-6 |
rob 6-6 |
stransko ploskev – šestkotnik |
stransko ploskev – petkotnik |
---|---|---|---|---|---|
slika | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
projektivna simetrija |
[2] | [2] | [2] | [6] | [10] |
pentakisni dodekaeder |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Sorodni poliedri in tlakovanja
[uredi | uredi kodo]{5,3} | t0,1{5,3} | t1{5,3} | t0,1{3,5} | {3,5} | t0,2{5,3} | t0,1,2{5,3} | s{5,3} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
simetrija | Sferna | Ravninska | hiperbolična... | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
*232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] | |
red | 12 | 24 | 48 | 120 | ∞ | |||
prisekane oblike |
![]() 2.6.6 |
![]() 3.6.6 |
![]() 4.6.6 |
![]() 5.6.6 |
![]() 6.6.6 |
![]() 7.6.6 |
![]() 8.6.6 |
![]() 3.4.∞.4 |
Coxeter Schläfli |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0,1{3,2} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0,1{3,3} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0,1{3,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0,1{3,5} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0,1{3,6} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0,1{3,7} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0,1{3,8} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0,1{3,∞} |
n-kisne oblike |
![]() V2.6.6 |
![]() V3.6.6 |
![]() V4.6.6 |
![]() V5.6.6 |
![]() V6.6.6 |
![]() V7.6.6 | ||
Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() Neuniformni prisekan ikozaeder 2 5 | 3 |
![]() U37 2 5/2 | 5 |
![]() U61 5/2 3 | 5/3 |
![]() U67 5/3 3 | 2 |
![]() U73 2 5/3 (3/2 5/4) |
![]() popolna stelacija |
---|---|---|---|---|---|
![]() Neuniformni prisekan ikozaeder 2 5 | 3 |
![]() U38 5/2 5 | 2 |
![]() U44 5/3 5 | 3 |
![]() U56 2 3 (5/4 5/2) | | ||
![]() Neuniformni prisekan ikozaeder 2 5 | 3 |
![]() U32 | 5/2 3 3 |
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]- graf prisekanega ikozaedra
- dodekaeder
- ikozidodekaeder
- prisekani dodekaeder
- prisekani rombski triakontaeder
- fuleren
Sklici
[uredi | uredi kodo]Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Weisstein, Eric Wolfgang. »Truncated Icosahedron«. MathWorld.
- Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (glej ti) (angleško)
- Uniformni poliedri (angleško)
- Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)