Koni

The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.

Koni është një trup gjeometrik i cili zvogëlohet në mënyrë të vazhduar në një pikë që quhet kulm.

Një kon formohet nga një bashkësi drejtëzash që lidhin kulmin me të gjitha pikat e vijës së bazës. Baza është një vijë e mbyllur në një plan që nuk e përmban kulmin.

Syprina dhe vëllimi

Syprina

Syprina e konit $S$ gjendet duke mbledhur syprinën e bazës $S_{B}$ me syprinën anësore (në gjuhën e përditshme: në formë kaushi) $S_{A}$ :

$S=S_{A}+S_{B}$

Nëse shënojmë me $\ell$ , lartësinë anësore të konit, atëherë kemi:

$S=\pi r\ell +\pi r^{2}$

Modeli i hapjes së një koni me S_B-sipërfaqen e bazës dhe S_A-sipërfaqen anësore

Kjo formulë për sipërfaqjen anësore vjen nga hapja e konit.

$S=\pi r(r+\ell )$

Vëllimi

Vëllimi $V$ i një koni të ngurtë është i barabartë me një të tretën e shumëzimit të syprinës së bazës $S_{B}$ dhe lartësisë $h$

$V={\frac {1}{3}}A_{B}h$

Në matematikën moderne, formula mund të llogaritet duke përdorur metoda të analizës matematike e cila merret sipas integralit:

$\int x^{2}dx={\frac {1}{3}}x^{3}$

Pa përdorur analizën matematike formula mund të nxirret prej parimit të Kavalierit.

Koni i gradës së dytë

Koni i gradës së dytë quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike ^[1]: ${{x^{2}} \over a^{2}}+{{y^{2}} \over b^{2}}-{{z^{2}} \over c^{2}}=0$ .

Përndryshe koni i gradës së dytë figurativisht është figurë e përbërë nga dy kone që kanë kulm të përbashkët dhe qëndrojnë normal (mbyllin këndin 90) me planin që xOy. Vija të gradës së dytë përfshijnë:

Rrethi : $x^{2}+y^{2}=a^{2}\,$ ,
Elipsa : ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\$ , ${x^{2} \over b^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\$ ,
Parabola : $y^{2}=4ax\,\$ ,
Hiperbola : ${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\$ .