圆锥

圆锥

底面ていめん半徑はんけい為ためr、高たか為ためh、斜はす高だか為ためc、斜はす高だか與あずか高こう的てき角かく為ためθしーた的てき圓錐えんすい
類別るいべつ	幾何きか體たい
性質せいしつ
表面積ひょうめんせき	πぱいr2 + πぱいrl
體積たいせき	(πぱいr2h)/3
組成そせい與あずか佈局
面めん的てき種類しゅるい	1個いっこ圓形えんけい底面ていめん 1個いっこ錐きり形がた曲面きょくめん側面そくめん

一いち个直圆锥

一個直角錐和一個斜角錐

圓錐えんすい也称为圆锥体たい，是ぜ一いち种三さん维幾何きか體たい，是ぜ平面へいめん上うえ一いち个圆以及它的所有しょゆう切きり线和平わへい面めん外的がいてき一个定点确定的平面围成的形体。圆形被ひ稱しょう为圆锥的底面ていめん，平面へいめん外的がいてき定点ていてん稱しょう为圆锥的頂點ちょうてん或ある尖端せんたん，顶点到底とうてい面めん所在しょざい平面へいめん的てき距离称しょう为圆锥的高だか。通常つうじょう“圆锥”一词用来指代正せい圆锥，也就是ぜ圆锥顶点在てんざい底面ていめん的てき投影とうえい是ぜ圆心时的情じょう况。正せい圆锥可か以定义为一いち個こ直角ちょっかく三角形さんかっけい绕其中ちゅう一いち條じょう直角ちょっかく邊べ旋轉せんてん一周得到的几何体，这个直角ちょっかく三角形さんかっけい的てき斜はす边称しょう为圆锥的母はは线。顶点在てんざい底面ていめん的てき投影とうえい不在ふざい圆心，这样的てき圆锥称しょう为斜はす圆锥。正せい圆锥可か以由平面へいめん截圆锥面めん得え到いた，斜はす圆锥则不能ふのう。倾斜平面へいめん截取圆锥面めん得え到いた的てき几何形体けいたい叫さけべ做椭圆锥。

性せい质

正せい圆锥是ぜ基本きほん的てき旋转体たい之これ一いち，由よし直角ちょっかく三角形さんかっけい以其中ちゅう一条直角边所在的直线为旋转轴进行旋转得到。三角形的斜边长称为圆锥的母はは线。

体からだ积

設しつらえ圆锥的てき底面ていめん圓えん半徑はんけい为$r$，圆锥的てき高だか为$h$，底面ていめん圆面积为$S$，体からだ积为$V$，那な么圆锥体的てき体からだ积可以通过以下か公式こうしき计算：

$V={\frac {1}{3}}Sh={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h.$

其中底面ていめん圆面积：$S=\pi r^{2}.$

圆锥的てき体からだ积公式こうしき可か以从祖そ暅原理げんり推出。祖そ暅原理げんり说明，如果两个高度こうど相しょう同どう的てき立体りったい形体けいたい在ざい所有しょゆう等とう高だか截面上面うわつら积都相等そうとう，那な么它们体积相等とう。以圆锥底面めん为基准じゅん面めん，放置ほうち一いち个底面めん积为$\pi r^{2}$的てき正方せいほう锥，那な么，在任ざいにん何なん的てき高度こうど$0\leq x\leq h$上うえ，与あずか基もと准じゅん面めん平行へいこう的てき平面へいめん截圆锥的截面面めん积都等とう于截正方せいほう锥的截面面めん积。所以ゆえん圆锥的てき体からだ积等于正方かた锥的体たい积，也就是ぜ${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$。另外，用よう现代的てき定てい积分方法ほうほう也可以直接ちょくせつ计算圆锥的てき体からだ积公式しき，方法ほうほう如下：

${\begin{aligned}V&=\pi \int \left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}\,\mathrm {d} z&=\pi \int _{0}^{h}\left[{\frac {\left(h-z\right)r}{h}}\right]^{2}\,\mathrm {d} z&={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h\end{aligned}}$

母はは线

圓錐えんすい的てき母はは线是一いち條じょう從したがえ圓えん上うえ的てき任にん何なん一點到錐體的頂點的直線，可か被ひ表ひょう達成たっせい${\sqrt {r^{2}+h^{2}}}$，其中 $r$ 是ぜ圓錐えんすい底部ていぶ的てき半徑はんけい，$h$ 是ぜ圓錐えんすい的てき高度こうど。這可以由勾股定理ていり證明しょうめい。

表面ひょうめん积和侧面积

正せい圆锥的てき侧面可か以展开为平面へいめん上じょう的てき一いち个扇形せんけい。这个扇形せんけい所在しょざい的てき圆半径はんけい就是圆锥的てき母はは线，对应的てき圆弧长为底部ていぶ圆形的てき周しゅう长。设圆锥的母はは线为$l$，斜はす高だか可か以表示ひょうじ为：$l={\sqrt {r^{2}+h^{2}}}$。设圆锥的表ひょう面積めんせき为$S_{t}$，侧面积为$S_{c}$，侧面积（也就是ぜ扇形せんけい的てき面めん积）可か以用以下いか公式こうしき计算：

$S_{c}=\pi rl=\pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}$

表面ひょうめん积等于侧面めん积与底面ていめん圆面积的和わ，也就是ぜ：

$S_{t}=S+S_{c}=\pi r^{2}+\pi rl=\pi r(r+l)=\pi r\left(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right).$

重心じゅうしん

一个实心且质地均匀的正圆锥的重心在其底面与顶点连线上じょう，位い于顶点てん下か${\frac {3}{4}}$处。

參まいり見み

• 棱錐：底面ていめん不同ふどう
• 圓柱えんちゅう：頂いただき面めん不同ふどう