正方形せいほうけい

正方形せいほうけい
	一いち個こ正せい四よん邊へん形がた
類型るいけい	正せい多邊形たへんけい
對偶たいぐう	正せい四よん邊へん形がた（本身ほんみ）
邊あたり	4
頂點ちょうてん	4
對角線たいかくせん	2
施ほどこせ萊夫利り符號ふごう	{4}; t{2}
考こう克かつ斯特符號ふごう（英えい语：Coxeter–Dynkin diagram）	;
鮑あわび爾なんじ斯縮寫しゅくしゃ; （verse-and-dimensions的てきwikia：Bowers acronym）	square
對稱たいしょう群ぐん	二に面體めんてい群ぐん (D4), order 2×4
面積めんせき	;
內角（度ど）	90°
內角和わ	360°
特性とくせい	凸とつ、圓えん內接多邊形たへんけい、等邊とうへん多邊形たへんけい、等角とうかく多邊形たへんけい、等邊とうへん圖形ずけい
	查; 论; 编;

在ざい平面へいめん几何学がく中なか，正方形せいほうけい是ぜ四邊相等且四個角是直角的四邊しへん形がた^[1]。正方形せいほうけい是正ぜせい多た边形的てき一いち种：正せい四よん边形。四个顶点为ABCD的てき正方形せいほうけい可か以记为 $\square$ ABCD。

正方形せいほうけい是ぜ二に维的超ちょう方形ほうけい，也是二に维的正せい轴形。

性せい质[编辑]

正方形せいほうけい是正ぜせい四よん边形，是ぜ特殊とくしゅ的てき矩形くけい、对称四よん边形、平行へいこう四よん边形。其四个内角为直角ちょっかく。除じょ了りょう四边四角相等的性质，正方形せいほうけい还有以下いか性せい质：

所有しょゆう对边平行へいこう；
所有しょゆう内角ないかく为直角ちょっかく（ $90^{\circ }$ ）；
對角線たいかくせん相等そうとう且互相しょう垂直すいちょく平分へいぶん；
一组对角线平分一组对角；
正方形せいほうけい是ぜ圆内接ないせつ四よん边形。

面めん积和周しゅう长[编辑]

正方形せいほうけい的てき周しゅう长是ぜ它的边长的てき4倍ばい。如果边长为a，那な么周长 $P=4a$ 。正方形せいほうけい的てき面めん积是ぜ其边长的平方へいほう。如果边长为a，那な么面积 $A=a^{2}$ 。如果我わが们知道どう正方形せいほうけい的てき对角线长d，那な么我们也可か以之计算面めん积 $A={\frac {d^{2}}{2}}$ ，如果正方形せいほうけい边心距为r，外接がいせつ圆半径はんけい是ぜR，那な么 $A=4r^{2}$ 。， $A=2R^{2}$ 。

若わか正方形せいほうけい的てき邊あたり長ちょう為ため整數せいすう，其面積めんせき就是一いち個こ完全かんぜん平方へいほう数すう。在ざい周しゅう长固定こてい时，正方形せいほうけい的てき面積めんせき一定大於其他非正方形的四邊形的面积。

对称性せい[编辑]

正方形せいほうけい是ぜ一种高度对称的平面图形，它关于两条じょう对角线的交点こうてん中心ちゅうしん对称（这个点てん又また被ひ称しょう作さく正方形せいほうけい的てき中心ちゅうしん）。它的对称轴有四よん条じょう，分ふん别是对边中点ちゅうてん的てき连线以及两条对角线。保持ほじ正方形せいほうけい不ふ变的变换有ゆう8种，包括ほうかつ全ぜん等とう变换，以正方形せいほうけい中心ちゅうしん为中心ちゅうしん、角度かくど为90度ど、180度ど和わ270度ど的てき旋转，以及关于四よん条じょう对称轴的反射はんしゃ。这八个变换组成了一个群ぐん，是ぜ二に面体めんてい群ぐん中なか的てき一いち个，记作D₄。

全ぜん等とう变换，四个顶点都不变	r₁（顺时针90°旋转）	r₂（180°旋转）	r₃（顺时针270°旋转）
f_v垂直すいちょく反射はんしゃ	f_h水平すいへい反射はんしゃ	f_d沿主しゅ对角线（左上ひだりうえ至いたり右みぎ下か）反射はんしゃ	f_c沿副ふく对角线（右上みぎうえ至いたり左下ひだりした）反射はんしゃ
二に面体めんてい群ぐんD₄