兩個 りゃんこ 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい (綠色 みどりいろ 和 わ 藍色 あいいろ )和 わ 一個自相交的複雜 ふくざつ 多邊形 たへんけい (紅色 こうしょく ,右 みぎ 下角 したすみ ,非 ひ 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい )
在 ざい 幾何 きか 學 がく 中 なか ,簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 是 ぜ 指 ゆび 邊 べ 沒 ぼつ 有 ゆう 自我 じが 相 しょう 交,也沒有 ゆう 破 やぶ 洞 ほら 的 てき 多邊形 たへんけい 。
也就是 ぜ 說 せつ ,它是由 よし 有限 ゆうげん 多 た 個 こ 線 せん 段 だん 組成 そせい 的 てき 分段 ぶんだん 線 せん 性 せい 若 わか 尔当曲 きょく 线 。
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 包括 ほうかつ 作為 さくい 特殊 とくしゅ 情況 じょうきょう 的 てき 凸 とつ 多邊形 たへんけい 、非 ひ 自 じ 相 あい 交的星 ほし 形 がた 多邊形 たへんけい 和 わ 單調 たんちょう 多邊形 たへんけい 。
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 除 じょ 了 りょう 相 しょう 鄰的邊 べ 在 ざい 頂點 ちょうてん 處 しょ 交於一 いち 點 てん 外 がい ,所有 しょゆう 的 てき 邊 あたり 都 と 不 ふ 相 あい 交。
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 外角 がいかく 和 かず 為 ため 360度 ど (2π ぱい 弧 こ 度 ど )。
每 まい 個 こ 具有 ぐゆう n 條 じょう 邊 べ 的 てき 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 都 と 可 か 以透過 とうか 其n − 3條 じょう 對角線 たいかくせん 進行 しんこう 三角 さんかく 剖分 ,並 なみ 且根據 こんきょ 美術館 びじゅつかん 定理 ていり ,其內部 ぶ 所有 しょゆう 區域 くいき 可 か 以從其中至 いたり 少 すくな
⌊
n
/
3
⌋
{\displaystyle \lfloor n/3\rfloor }
個 こ 頂點 ちょうてん 可 か 見 み 。
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 通常 つうじょう 被 ひ 視 み 為 ため 計算 けいさん 幾何 きか 問題 もんだい 的 てき 輸入 ゆにゅう ,包括 ほうかつ 「檢 けん 查點 てん 是 ぜ 否 いや 在 ざい 多邊形 たへんけい 的 てき 內部 」、面積 めんせき 計算 けいさん 、簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 凸 とつ 包 つつめ 、三角 さんかく 剖分和 わ 歐 おう 幾里 いくさと 德 とく 最短 さいたん 路 ろ 徑 みち 等 とう 。
其他與 あずか 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 相關 そうかん 之 の 幾何 きか 學 がく 中 ちゅう 的 てき 構造 こうぞう 包括 ほうかつ 施 ほどこせ 瓦 かわら 茨 いばら -克 かつ 里 さと 斯托费尔映射 しゃ ,用 よう 於找尋 ひろ 涉 わたる 及簡單 たん 多邊形 たへんけい 的 てき 共 きょう 形 かたち 映 うつ 射 い 、點 てん 集 しゅう 的 てき 多邊形 たへんけい 化 か 、用 よう 於多邊形 たへんけい 的 てき 构造实体几何 公式 こうしき 以及多邊形 たへんけい 的 てき 可 か 見 み 圖 ず 。
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 是 ぜ 歐 おう 幾里 いくさと 德 とく 平面 へいめん 中 ちゅう 由 よし 線 せん 段 だん 組成 そせい 的 てき 閉合曲線 きょくせん ,這些線 せん 段 だん 首尾 しゅび 相 しょう 連 れん 形成 けいせい 多邊形 たへんけい 鏈 。在 ざい 這個多邊形 たへんけい 鏈中,除 じょ 了 りょう 因 いん 連續 れんぞく 線 せん 段 だん 的 てき 關係 かんけい ,共用 きょうよう 了 りょう 線 せん 段 だん 端點 たんてん ,以及多邊形 たへんけい 鏈的首尾 しゅび 共用 きょうよう 線 せん 段 だん 端 はし 點 てん 之 の 外 そと ,任 にん 何 なん 兩個 りゃんこ 線 せん 段 だん 都 と 不能 ふのう 彼此 ひし 相 しょう 交。[ 1] 有 ゆう 時候 じこう ,簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 「簡單 かんたん 」這個修飾 しゅうしょく 詞 し 會 かい 被 ひ 省略 しょうりゃく ,並 なみ 假定 かてい 「多邊形 たへんけい 」代表 だいひょう 的 てき 是 ぜ 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 。[ 2]
形成 けいせい 多邊形 たへんけい 的 てき 線 せん 段 だん 稱 しょう 為 ため 稜 りょう 或 ある 邊 あたり 。線 せん 段 だん 的 てき 端點 たんてん 稱 しょう 為 ため 頂點 ちょうてん [ 1] 或 ある 角 かく 。邊 あたり 和 わ 頂點 ちょうてん 是 ぜ 更正 こうせい 式 しき 的 てき 術語 じゅつご ,但 ただし 在 ざい 同時 どうじ 涉 わたる 及圖 ず 論 ろん 的 てき 圖 ず 之 これ 邊 へん 和 わ 頂點 ちょうてん 的 てき 情 じょう 境 さかい 中 ちゅう 可能 かのう 會 かい 有 ゆう 歧義;更 さら 口語 こうご 的 てき 術語 じゅつご 「稜 りょう 」和 かず 「角 かく 」可 か 以用來 らい 避免這種歧義。[ 3] 每 まい 個 こ 頂點 ちょうてん 恰好 かっこう 是 ぜ 兩 りょう 條 じょう 邊 べ 的 てき 交點 こうてん ,且邊的 てき 數量 すうりょう 始終 しじゅう 等 とう 於頂點 てん 的 てき 數量 すうりょう 。[ 1] 有 ゆう 些文獻 ぶんけん 來 らい 源 げん 允許 いんきょ 兩個 りゃんこ 線 せん 段 だん 形成 けいせい 平 たいら 角 かく (180度 ど 、π ぱい 弧 こ 度 ど )[ 4] ,但 ただし 也有 やゆう 些來源 げん 不 ふ 允許 いんきょ 平 たいら 角 かく 的 てき 頂 いただき 角 かく ,而是要求 ようきゅう 形成 けいせい 平 たいら 角 かく 的 てき 兩 りょう 條 じょう 邊 べ 要 よう 合併 がっぺい 成 なり 一 いち 條 じょう 較長的 てき 邊 あたり 。[ 5] 如果兩個 りゃんこ 頂點 ちょうてん 是 ぜ 多邊形 たへんけい 某 ぼう 條 じょう 對應 たいおう 之 の 線 せん 段 だん 的 てき 兩個 りゃんこ 端點 たんてん ,則 のり 稱 しょう 這兩個 りゃんこ 頂點 ちょうてん 相 しょう 鄰。[ 6]
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 有 ゆう 時 じ 稱 たたえ 為 ため 若 わか 爾 しか 當 とう 多邊形 たへんけい ,因 いん 為 ため 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 若 わか 尔当曲 きょく 线 ;若 わか 尔当曲 きょく 线定理 ていり 可 か 以用來 らい 證明 しょうめい 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 將 はた 平面 へいめん 分 ぶん 成 なり 兩個 りゃんこ 區域 くいき 。[ 7] 事實 じじつ 上 じょう ,卡米尔·若 わか 尔当 對 たい 該定理 ていり 的 てき 原始 げんし 證明 しょうめい 以簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 特殊 とくしゅ 情況 じょうきょう (沒 ぼつ 有 ゆう 證明 しょうめい 的 てき 情況 じょうきょう 下 か 陳述 ちんじゅつ )作為 さくい 起點 きてん 。[ 8] 根據 こんきょ 若 わか 尔当-薛弗利 り 斯定理 ていり ,多邊形 たへんけい 內部的 てき 區域 くいき [ 1] 形成 けいせい 一個拓樸上等價於開 ひらき 圓盤 えんばん 的 てき 有界 ゆうかい 集 しゅう [ 9] ,具有 ぐゆう 有限 ゆうげん 但 ただし 非 ひ 零 れい 的 てき 面積 めんせき 。[ 10] 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 拓 ひらけ 樸 しらき 結構 けっこう 等價 とうか 於圓形 がた [ 11] ,其外部 ぶ 區域 くいき 為 ため 無界 むかい 連 れん 通 どおり 開 ひらき 集 しゅう ,並 なみ 具有 ぐゆう 無限 むげん 大 だい 的 てき 面積 めんせき 。[ 10] 儘管簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 正式 せいしき 定義 ていぎ 通常 つうじょう 是 ぜ 一 いち 系列 けいれつ 線 せん 段 だん 的 てき 系統 けいとう ,但 ただし 也可以(在 ざい 非 ひ 正式 せいしき 用法 ようほう 中 ちゅう 很常見 つねみ )將 はた 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 定義 ていぎ 為 ため 平面 へいめん 中 ちゅう 的 てき 封 ふう 閉集,即 そく 包含 ほうがん 多邊形 たへんけい 內部的 てき 這些線 せん 段之 だんし 聯 れん 集 しゅう 。[ 1]
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 對角線 たいかくせん 是 ぜ 該多邊形 たへんけい 任 にん 兩個 りゃんこ 頂點 ちょうてん 所 しょ 連 れん 成 なり 的 てき 線 せん 段 だん ,簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 對角線 たいかくせん 必定 ひつじょう 完全 かんぜん 位 い 於多邊形 たへんけい 內部。[ 12]
在 ざい 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 中 ちゅう ,某 ぼう 個 こ 頂點 ちょうてん 的 てき 內角為 ため 該頂點 てん 與 あずか 相 あい 鄰的兩 りょう 條 じょう 邊 べ 在 ざい 多邊形 たへんけい 內部所 しょ 跨 またが 的 てき 角度 かくど 。若 わか 頂點 ちょうてん 的 てき 內角小 しょう 於180度 ど (平 たいら 角 かく ,π ぱい 弧 こ 度 ど ),則 のり 稱 しょう 該頂點 てん 為 ため 凸 とつ 頂點 ちょうてん ;若 わか 內角大 だい 於180度 ど 則 そく 稱 しょう 該頂點 てん 為 ため 凹頂點 てん 。若 わか 頂點 ちょうてん 的 てき 內角為 ため θ しーた ,並 なみ 且小於180度 ど ,則 のり 該頂點 てん 的 てき 外角 がいかく 定義 ていぎ 為 ため 其補角 かく 180度 ど −θ しーた (π ぱい 弧 こ 度 ど −θ しーた ),即 そく 從 したがえ 一個有向邊轉動到下一個有向邊的轉角。外角 がいかく 在 ざい 凸 とつ 頂點 ちょうてん 處 しょ 為 ため 正 ただし ,在 ざい 凹頂點 てん 處 しょ 為 ため 負 まけ 。對 たい 於每個 こ 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい ,外角 がいかく 之 の 和 わ 為 ため 360度 ど (一 いち 整 せい 圈 けん ,2π ぱい 弧 こ 度 ど ),因 いん 此,對 たい 於具有 ぐゆう n 條 じょう 邊 べ 的 てき 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい ,內角總和 そうわ 為 ため n 減 げん 2的 てき 結果 けっか 乘 じょう 上 じょう 180度 ど ((n −2)π ぱい 弧 こ 度 ど )。[ 13]
已 やめ 經 けい 三角 さんかく 化 か 的 てき 簡單 かんたん 十 じゅう 一 いち 邊 へん 形 がた :三角 さんかく 化 か 的 てき 9個 こ 三角形來自有11條 じょう 邊 あたり 和 わ 8條 じょう 對角線 たいかくせん
每 まい 個 こ 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 都 と 可 か 以透過 とうか 部分 ぶぶん 的 てき 對角線 たいかくせん 將之 まさゆき 劃分為 ため 內部不 ふ 相 あい 交的若干 じゃっかん 個 こ 三角形 さんかっけい 。當 とう 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 有 ゆう n 條 じょう 邊 べ 時 じ ,這樣的 てき 分割 ぶんかつ 需要 じゅよう 使用 しよう 到 いた n −3條 じょう 對角線 たいかくせん ,並 なみ 分割 ぶんかつ 成 なり n −2個 こ 三角形 さんかっけい 。由 よし 此產生 せい 的 てき 分割 ぶんかつ 稱 しょう 為 ため 多邊形 たへんけい 的 てき 三角 さんかく 剖分 。[ 7] 已 やめ 經 けい 被 ひ 三角 さんかく 剖分的 てき 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 可 か 以由多邊形 たへんけい 的 てき 內角和 わ 共用 きょうよう 對角線 たいかくせん 的 てき 兩個 りゃんこ 三角形所形成之四邊形的交比來唯一確定。[ 14]
根據 こんきょ 雙 そう 耳 みみ 定理 ていり ,每 まい 個 こ 非 ひ 三角形的簡單多邊形都有兩個耳,即 そく 有 ゆう 兩個 りゃんこ 有 ゆう 此特性 せい 的 てき 頂點 ちょうてん :該頂點 てん 相 しょう 鄰兩頂點 ちょうてん 的 てき 對角線 たいかくせん 完全 かんぜん 位 い 於多邊形 たへんけい 內部。[ 7] 一 いち 個 こ 相關 そうかん 定理 ていり 指出 さしで ,每 まい 個 こ 非 ひ 凸 とつ 的 てき 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 都 と 有 ゆう 一 いち 個 こ 嘴 くちばし ,即 そく 有 ゆう 一個有此特性的頂點:該頂點 てん 相 しょう 鄰兩頂點 ちょうてん 的 てき 對角線 たいかくせん 完全 かんぜん 位 い 於多邊形 たへんけい 外部 がいぶ 。恰好 かっこう 有 ゆう 兩個 りゃんこ 耳 みみ 和 わ 一 いち 個 こ 嘴 くちばし 的 てき 多邊形 たへんけい 稱 たたえ 為 ため 擬人 ぎじん 多邊形 たへんけい 。[ 15]
從 したがえ 放置 ほうち 在 ざい 4個 こ 標記 ひょうき 頂點 ちょうてん 的 てき 攝 と 影 かげ 機 き 可 か 以完全 ぜん 看 み 到 いた 這個多邊形 たへんけい 藝術 げいじゅつ 畫廊 がろう 中 ちゅう 的 てき 42個 こ 頂點 ちょうてん
根據 こんきょ 美術館 びじゅつかん 定理 ていり ,在 ざい 有 ゆう n 個 こ 頂點 ちょうてん 的 てき 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 中 ちゅう ,總 そう 是 ぜ 可 か 以找到最多 さいた
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n
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{\displaystyle \lfloor n/3\rfloor }
個 こ 具有 ぐゆう 以下 いか 屬性 ぞくせい 之 の 頂點 ちょうてん 的 てき 子 こ 集 しゅう :在 ざい 這些選定 せんてい 的 てき 頂點 ちょうてん 上 じょう 可 か 見 み 所有 しょゆう 其他頂點 ちょうてん (美術館 びじゅつかん 定理 ていり 的 てき 概念 がいねん 就是最少 さいしょう 需要 じゅよう 多少 たしょう 位 い 守衛 しゅえい 站在哪些位置 いち 才能 さいのう 無死 むし 角地 かどち 監視 かんし 整 せい 個 こ 美術館 びじゅつかん ,所以 ゆえん 對應 たいおう 概念 がいねん 就是多邊形 たへんけい 裡 うら 的 てき 每 ごと 一 いち 個 こ 頂點 ちょうてん 都 と 可 か 以和這個頂點 ちょうてん 子 こ 集 しゅう 裡 うら 的 てき 其中一 いち 個 こ 頂點 ちょうてん 連 れん 成 なり 一線 いっせん [ 16] )。這意味 あじ 著 ちょ ,對 たい 於多邊形 たへんけい 中 ちゅう 的 てき 每 まい 個 こ 點 てん p 都 と 存在 そんざい 一條只經過多邊形內部點的p 與那 よな 些選定 せんてい 頂點 ちょうてん 其中一點相連的線段。證明 しょうめい 這一點的一種方法是在多邊形的三角剖分上使用圖形著色:總 そう 是 ぜ 可 か 以用三種顏色對頂點進行著色,使 つかい 得 とく 三角剖分中的每條邊或對角線都有兩個不同顏色的端點。多邊形 たへんけい 的 てき 每 まい 個 こ 點 てん 對 たい 於每種 しゅ 顏色 かおいろ 的 てき 頂點 ちょうてん 都 と 是 ぜ 可 か 見 み 的 てき ,例 れい 如在所 しょ 選 せん 的 てき 三角剖分中包含了三角形三個頂點中的其中一個頂點。其中一 いち 種 しゅ 顏色 かおいろ 最多 さいた 被 ひ
⌊
n
/
3
⌋
{\displaystyle \lfloor n/3\rfloor }
個 こ 頂點 ちょうてん 使用 しよう ,因 いん 此證明 しょうめい 了 りょう 這個定理 ていり 。[ 17]
所有 しょゆう 凸 とつ 多邊形 たへんけい 都 と 是 ぜ 簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 。另一類重要的簡單多邊形是星 ほし 狀 じょう 多邊形 たへんけい (不 ふ 是 ぜ 星 ほし 形 がた 多邊形 たへんけい ,星 ほし 形 がた 多邊形 たへんけい 可能 かのう 有 ゆう 自我 じが 相 しょう 交的情況 じょうきょう ,此處 ここら 指 ゆび 的 てき 是 ぜ 星 ほし 形 がた 外觀 がいかん 的 てき 多邊形 たへんけい ),該多邊形 たへんけい 存在 そんざい 一個從每個頂點皆可見的點,這個點 てん 可能 かのう 是 ぜ 在 ざい 內部或 ある 邊 あたり 界 かい 上 じょう 。[ 1]
單調 たんちょう 多邊形 たへんけい 是 ぜ 相對 そうたい 於直線 せん L而言,每 まい 條 じょう 垂直 すいちょく 於L的 てき 直線 ちょくせん 都 と 只 ただ 穿 ほじ 過 か 該多邊形 たへんけい 一 いち 次 じ (例 れい 如星 ほし 狀 じょう 多邊形 たへんけい 就有可能 かのう 會 かい 穿 ほじ 過 か 多邊形 たへんけい 的 てき 兩個 りゃんこ 不同 ふどう 的 てき 部分 ぶぶん ,也就是 ぜ 穿 ほじ 過 か 兩次 りょうじ )。等價 とうか 地 ち ,單調 たんちょう 多邊形 たへんけい 是 ぜ 一個邊界可以分為兩個單調 たんちょう 多邊形 たへんけい 鏈的 てき 多邊形 たへんけい ,這兩個 りゃんこ 多邊形 たへんけい 鏈的 てき 子 こ 序列 じょれつ 頂點 ちょうてん 投影 とうえい 到 いた 直線 ちょくせん L上 うえ 時 じ ,在 ざい 直線 ちょくせん L上 うえ 的 てき 順序 じゅんじょ 與 あずか 在 ざい 多邊形 たへんけい 鏈中的 てき 順序 じゅんじょ 相 しょう 同 どう 。[ 18]
簡單 かんたん 多邊形 たへんけい 的 てき 概念 がいねん 也可以推廣 こう 到 いた 三 さん 維空間 あいだ 中 ちゅう ,對應 たいおう 的 てき 概念 がいねん 為 ため 簡單 かんたん 多面體 ためんたい ,即 そく 不 ふ 存在 そんざい 面 めん 自我 じが 相 しょう 交也沒 ぼつ 有 ゆう 空洞 くうどう 的 てき 多面體 ためんたい [ 19] 。簡單 かんたん 多面體 ためんたい 除 じょ 了 りょう 相 しょう 鄰的面 めん 在 ざい 多面體 ためんたい 的 てき 稜 りょう 處 しょ 相 しょう 交一 いち 次 じ 外 がい ,沒 ぼつ 有 ゆう 任 にん 何 なん 的 てき 面 めん 與 あずか 其他面相 めんそう 交。所有 しょゆう 凸 とつ 多面體 ためんたい 都 と 是 ぜ 簡單 かんたん 多面體 ためんたい ,簡單 かんたん 多面體 ためんたい 也包括 ほうかつ 了 りょう 部分 ぶぶん 的 てき 凹多面體 ためんたい 和 わ 非 ひ 凸 とつ 多面體 ためんたい 。在 ざい 這個定義 ていぎ 下 か ,與 あずか 簡單 かんたん 多面體 ためんたい 相對 そうたい 的 てき 概念 がいねん 為 ため 複雜 ふくざつ 多面體 ためんたい ,即 そく 面 めん 存在 そんざい 自我 じが 相 しょう 交情 こうじょう 形 がた 的 てき 多面體 ためんたい 。
有 ゆう 另外一個概念也稱為簡單多面體,即 そく 簡單 かんたん 多 た 胞形的 てき 三 さん 維例子 こ ,但 ただし 他 た 的 てき 定義 ていぎ 不同 ふどう ,它的定義 ていぎ 是 ぜ 每 ごと 個 こ 頂點 ちょうてん 只 ただ 與 あずか 三條邊相鄰的多面體,兩 りょう 者 しゃ 相差 おうさつ 甚遠。
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