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簡單かんたん多邊形たへんけい

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兩個りゃんこ簡單かんたん多邊形たへんけい綠色みどりいろ藍色あいいろ一個自相交的複雜ふくざつ多邊形たへんけい紅色こうしょくみぎ下角したすみ簡單かんたん多邊形たへんけい

ざい幾何きかがくなか簡單かんたん多邊形たへんけいゆびぼつゆう自我じがしょう交,也沒ゆうやぶほらてき多邊形たへんけい。 也就せつ,它是よし有限ゆうげんせんだん組成そせいてき分段ぶんだんせんせいわか尔当きょく线簡單かんたん多邊形たへんけい包括ほうかつ作為さくい特殊とくしゅ情況じょうきょうてきとつ多邊形たへんけいあい交的ほしがた多邊形たへんけい單調たんちょう多邊形たへんけい簡單かんたん多邊形たへんけいじょりょうしょう鄰的ざい頂點ちょうてんしょ交於いちてんがい所有しょゆうてきあたりあい交。

簡單かんたん多邊形たへんけいてき外角がいかくかずため3602πぱい)。 まい具有ぐゆうnじょうてき簡單かんたん多邊形たへんけい透過とうかn − 3じょう對角線たいかくせん進行しんこう三角さんかく剖分えいPolygon triangulationなみ根據こんきょ美術館びじゅつかん定理ていり,其內所有しょゆう區域くいき以從其中いたりすくな頂點ちょうてん

簡單かんたん多邊形たへんけい通常つうじょうため計算けいさん幾何きか問題もんだいてき輸入ゆにゅう包括ほうかつけんてんいやざい多邊形たへんけいてき內部」、面積めんせき計算けいさん簡單かんたん多邊形たへんけいてきとつつつめ三角さんかく剖分えいPolygon triangulationおう幾里いくさととく最短さいたんみちとう

其他あずか簡單かんたん多邊形たへんけい相關そうかん幾何きかがくちゅうてき構造こうぞう包括ほうかつほどこせかわらいばら-かつさと斯托费尔映しゃよう於找ひろわたる及簡たん多邊形たへんけいてききょうかたちうつてんしゅうてき多邊形たへんけいえいPolygonalizationよう多邊形たへんけいてき构造实体几何公式こうしき以及多邊形たへんけいてきえいVisibility graph

定義ていぎ

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簡單かんたん多邊形たへんけい

簡單かんたん多邊形たへんけいおう幾里いくさととく平面へいめんちゅうよしせんだん組成そせいてき閉合曲線きょくせん,這些せんだん首尾しゅびしょうれん形成けいせい多邊形たへんけいざい這個多邊形たへんけい鏈中,じょりょういん連續れんぞくせんだんてき關係かんけい共用きょうようりょうせんだん端點たんてん,以及多邊形たへんけい鏈的首尾しゅび共用きょうようせんだんはしてんそとにんなん兩個りゃんこせんだん不能ふのう彼此ひししょう交。[1]ゆう時候じこう簡單かんたん多邊形たへんけいてき簡單かんたん」這個修飾しゅうしょくかい省略しょうりゃくなみ假定かてい多邊形たへんけい代表だいひょうてき簡單かんたん多邊形たへんけい[2]

形成けいせい多邊形たへんけいてきせんだんしょうためりょうあるあたりせんだんてき端點たんてんしょうため頂點ちょうてん[1]あるかくあたり頂點ちょうてん更正こうせいしきてき術語じゅつごただしざい同時どうじわたるろんてきこれへん頂點ちょうてんてきじょうさかいちゅう可能かのうかいゆう歧義;さら口語こうごてき術語じゅつごりょうかずかく以用らい避免這種歧義。[3]まい頂點ちょうてん恰好かっこうりょうじょうてき交點こうてん,且邊てき數量すうりょう始終しじゅうとう於頂てんてき數量すうりょう[1]ゆう文獻ぶんけんらいげん允許いんきょ兩個りゃんこせんだん形成けいせいたいらかく(180πぱい[4]ただし也有やゆう些來げん允許いんきょたいらかくてきいただきかく,而是要求ようきゅう形成けいせいたいらかくてきりょうじょうよう合併がっぺいなりいちじょう較長てきあたり[5]如果兩個りゃんこ頂點ちょうてん多邊形たへんけいぼうじょう對應たいおうせんだんてき兩個りゃんこ端點たんてんのりしょう兩個りゃんこ頂點ちょうてんしょう鄰。[6]

簡單かんたん多邊形たへんけいゆうたたえためわかしかとう多邊形たへんけいいんため簡單かんたん多邊形たへんけいいちしゅわか尔当きょく线わか尔当きょく线定理ていり以用らい證明しょうめい簡單かんたん多邊形たへんけいはた平面へいめんぶんなり兩個りゃんこ區域くいき[7]事實じじつじょう卡米尔·わか尔当たい定理ていりてき原始げんし證明しょうめい簡單かんたん多邊形たへんけいてき特殊とくしゅ情況じょうきょうぼつゆう證明しょうめいてき情況じょうきょう陳述ちんじゅつ作為さくい起點きてん[8]根據こんきょわか尔当-薛弗定理ていりえいJordan–Schönflies theorem多邊形たへんけい內部てき區域くいき[1]形成けいせい一個拓樸上等價於ひらき圓盤えんばんてき有界ゆうかいしゅう[9]具有ぐゆう有限ゆうげんただしれいてき面積めんせき[10]簡單かんたん多邊形たへんけいてきひらけしらき結構けっこう等價とうか於圓がた[11],其外區域くいきため無界むかいれんどおりひらきしゅうなみ具有ぐゆう無限むげんだいてき面積めんせき[10]儘管簡單かんたん多邊形たへんけいてき正式せいしき定義ていぎ通常つうじょういち系列けいれつせんだんてき系統けいとうただし也可以(ざい正式せいしき用法ようほうちゅう常見つねみはた簡單かんたん多邊形たへんけい定義ていぎため平面へいめんちゅうてきふう閉集,そく包含ほうがん多邊形たへんけい內部てき這些せん段之だんしれんしゅう[1]

簡單かんたん多邊形たへんけいてき對角線たいかくせん多邊形たへんけいにん兩個りゃんこ頂點ちょうてんしょれんなりてきせんだん簡單かんたん多邊形たへんけいてき對角線たいかくせん必定ひつじょう完全かんぜん多邊形たへんけい內部。[12]

性質せいしつ

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ざい簡單かんたん多邊形たへんけいちゅうぼう頂點ちょうてんてき內角ため該頂てんあずかあい鄰的りょうじょうざい多邊形たへんけい內部しょまたがてき角度かくどわか頂點ちょうてんてき內角しょう於180たいらかくπぱい),のりしょう該頂てんためとつ頂點ちょうてんわか內角だい於180そくしょう該頂てんため凹頂てんわか頂點ちょうてんてき內角ためθしーたなみ且小於180のり該頂てんてき外角がいかく定義ていぎため其補かく180θしーたπぱいθしーた),そくしたがえ一個有向邊轉動到下一個有向邊的轉角。外角がいかくざいとつ頂點ちょうてんしょためただしざい凹頂てんしょためまけたい於每簡單かんたん多邊形たへんけい外角がいかくため360いちせいけん2πぱい),いん此,たい具有ぐゆうnじょうてき簡單かんたん多邊形たへんけい,內角總和そうわためnげん2てき結果けっかじょうじょう180(n−2)πぱい)。[13]

やめけい三角さんかくてき簡單かんたんじゅういちへんがた三角さんかくてき9三角形來自有11じょうあたり8じょう對角線たいかくせん

まい簡單かんたん多邊形たへんけい透過とうか部分ぶぶんてき對角線たいかくせん將之まさゆき劃分ため內部あい交的若干じゃっかん三角形さんかっけいとう簡單かんたん多邊形たへんけいゆうnじょう,這樣てき分割ぶんかつ需要じゅよう使用しよういたn−3じょう對角線たいかくせんなみ分割ぶんかつなりn−2三角形さんかっけいよし此產せいてき分割ぶんかつしょうため多邊形たへんけいてき三角さんかく剖分えいPolygon triangulation[7]やめけい三角さんかく剖分てき簡單かんたん多邊形たへんけい以由多邊形たへんけいてき內角共用きょうよう對角線たいかくせんてき兩個りゃんこ三角形所形成之四邊形的交比來唯一確定。[14]

根據こんきょそうみみ定理ていりえいTwo ears theoremまい三角形的簡單多邊形都有兩個耳,そくゆう兩個りゃんこゆう此特せいてき頂點ちょうてん:該頂てんしょう鄰兩頂點ちょうてんてき對角線たいかくせん完全かんぜん多邊形たへんけい內部。[7]いち相關そうかん定理ていり指出さしでまいとつてき簡單かんたん多邊形たへんけいゆういちくちばしそくゆう一個有此特性的頂點:該頂てんしょう鄰兩頂點ちょうてんてき對角線たいかくせん完全かんぜん多邊形たへんけい外部がいぶ恰好かっこうゆう兩個りゃんこみみいちくちばしてき多邊形たへんけいたたえため擬人ぎじん多邊形たへんけいえいAnthropomorphic polygon[15]

したがえ放置ほうちざい4標記ひょうき頂點ちょうてんてきかげ以完ぜんいた這個多邊形たへんけい藝術げいじゅつ畫廊がろうちゅうてき42頂點ちょうてん

根據こんきょ美術館びじゅつかん定理ていりざいゆうn頂點ちょうてんてき簡單かんたん多邊形たへんけいちゅうそう以找到最多さいた具有ぐゆう以下いか屬性ぞくせい頂點ちょうてんてきしゅうざい這些選定せんていてき頂點ちょうてんじょう所有しょゆう其他頂點ちょうてん美術館びじゅつかん定理ていりてき概念がいねん就是最少さいしょう需要じゅよう多少たしょう守衛しゅえい站在哪些位置いち才能さいのう無死むし角地かどち監視かんしせい美術館びじゅつかん所以ゆえん對應たいおう概念がいねん就是多邊形たへんけいうらてきごといち頂點ちょうてん以和這個頂點ちょうてんしゅううらてき其中いち頂點ちょうてんれんなり一線いっせん[16])。這意あじちょたい多邊形たへんけいちゅうてきまいてんp存在そんざい一條只經過多邊形內部點的p與那よな選定せんてい頂點ちょうてん其中一點相連的線段。證明しょうめい這一點的一種方法是在多邊形的三角剖分上使用圖形著色:そう以用三種顏色對頂點進行著色,使つかいとく三角剖分中的每條邊或對角線都有兩個不同顏色的端點。多邊形たへんけいてきまいてんたい於每しゅ顏色かおいろてき頂點ちょうてんてきれい如在しょせんてき三角剖分中包含了三角形三個頂點中的其中一個頂點。其中いちしゅ顏色かおいろ最多さいた頂點ちょうてん使用しよういん證明しょうめいりょう這個定理ていり[17]

特例とくれい

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所有しょゆうとつ多邊形たへんけい簡單かんたん多邊形たへんけい。另一類重要的簡單多邊形是ほしじょう多邊形たへんけいほしがた多邊形たへんけいほしがた多邊形たへんけい可能かのうゆう自我じがしょう交的情況じょうきょう此處ここらゆびてきほしがた外觀がいかんてき多邊形たへんけい),該多邊形たへんけい存在そんざい一個從每個頂點皆可見的點,這個てん可能かのうざい內部あるあたりかいじょう[1]

單調たんちょう多邊形たへんけいえいMonotone polygon相對そうたい於直せんL而言,まいじょう垂直すいちょく於Lてき直線ちょくせんただ穿ほじ多邊形たへんけいいちれいほしじょう多邊形たへんけい就有可能かのうかい穿ほじ多邊形たへんけいてき兩個りゃんこ不同ふどうてき部分ぶぶん,也就穿ほじ兩次りょうじ)。等價とうか單調たんちょう多邊形たへんけい一個邊界可以分為兩個單調たんちょう多邊形たへんけいてき多邊形たへんけい,這兩個りゃんこ多邊形たへんけいてき序列じょれつ頂點ちょうてん投影とうえいいた直線ちょくせんLうえざい直線ちょくせんLうえてき順序じゅんじょあずかざい多邊形たへんけい鏈中てき順序じゅんじょしょうどう[18]

推廣

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簡單かんたん多面體ためんたい

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簡單かんたん多邊形たへんけいてき概念がいねん也可以推こういたさん維空あいだちゅう對應たいおうてき概念がいねんため簡單かんたん多面體ためんたいそく存在そんざいめん自我じがしょう交也ぼつゆう空洞くうどうてき多面體ためんたい[19]簡單かんたん多面體ためんたいじょりょうしょう鄰的めんざい多面體ためんたいてきりょうしょしょういちがいぼつゆうにんなんてきめんあずか其他面相めんそう交。所有しょゆうとつ多面體ためんたい簡單かんたん多面體ためんたい簡單かんたん多面體ためんたい包括ほうかつりょう部分ぶぶんてき多面體ためんたいとつ多面體ためんたいざい這個定義ていぎあずか簡單かんたん多面體ためんたい相對そうたいてき概念がいねんため複雜ふくざつ多面體ためんたいそくめん存在そんざい自我じがしょう交情こうじょうがたてき多面體ためんたい

ゆう另外一個概念也稱為簡單多面體,そく簡單かんたん胞形てきさん維例ただしてき定義ていぎ不同ふどう,它的定義ていぎごと頂點ちょうてんただあずか三條邊相鄰的多面體,りょうしゃ相差おうさつ甚遠。

まいり

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參考さんこう文獻ぶんけん

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Preparata, Franco P.; Shamos, Michael Ian. Computational Geometry: An Introduction. Texts and Monographs in Computer Science. Springer-Verlag. 1985: 18. ISBN 978-1-4612-1098-6. doi:10.1007/978-1-4612-1098-6. 
  2. ^ Everett, Hazel; Corneil, Derek. Negative results on characterizing visibility graphs. Computational Geometry: Theory & Applications. 1995, 5 (2): 51–63. MR 1353288. doi:10.1016/0925-7721(95)00021-Z. 
  3. ^ Aronov, Boris; Seidel, Raimund; Souvaine, Diane. On compatible triangulations of simple polygons. Computational Geometry: Theory & Applications. 1993, 3 (1): 27–35. MR 1222755. doi:10.1016/0925-7721(93)90028-5可免费查阅. 
  4. ^ Malkevitch, Joseph. Are precise definitions a good idea?. AMS Feature Column. American Mathematical Society. 2016 [2023-11-14]. (原始げんし内容ないようそん于2023-06-18). 
  5. ^ McCallum, Duncan; Avis, David. A linear algorithm for finding the convex hull of a simple polygon. Information Processing Letters. 1979, 9 (5): 201–206. MR 0552534. doi:10.1016/0020-0190(79)90069-3. 
  6. ^ de Berg, M.; van Kreveld, M.; Overmars, Mark; Schwarzkopf, O. Computational Geometry: Algorithms and Applications 3rd. Springer. 2008: 58. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 Meisters, G. H. Polygons have ears. The American Mathematical Monthly. 1975, 82 (6): 648–651. JSTOR 2319703. MR 0367792. doi:10.2307/2319703. 
  8. ^ Hales, Thomas C. Jordan’s proof of the Jordan curve theorem (PDF). From Insight to Proof: Festschrift in Honour of Andrzej Trybulec. Studies in Logic, Grammar and Rhetoric (University of Białystok). 2007, 10 (23) [2023-11-14]. (原始げんし内容ないようそん (PDF)于2023-07-17). 
  9. ^ Thomassen, Carsten. The Jordan-Schönflies theorem and the classification of surfaces. The American Mathematical Monthly. 1992, 99 (2): 116–130. JSTOR 2324180. MR 1144352. doi:10.1080/00029890.1992.11995820. 
  10. ^ 10.0 10.1 Margalit, Avraham; Knott, Gary D. An algorithm for computing the union, intersection or difference of two polygons. Computers & Graphics. 1989, 13 (2): 167–183. doi:10.1016/0097-8493(89)90059-9. 
  11. ^ Niven, Ivan; Zuckerman, H. S. Lattice points and polygonal area. The American Mathematical Monthly. 1967, 74: 1195–1200. MR 0225216. doi:10.2307/2315660. 
  12. ^ Aggarwal, Alok; Suri, Subhash. Computing the longest diagonal of a simple polygon. Information Processing Letters. 1990, 35 (1): 13–18. MR 1069001. doi:10.1016/0020-0190(90)90167-V. 
  13. ^ Richmond, Bettina; Richmond, Thomas. A Discrete Transition to Advanced Mathematics. Pure and Applied Undergraduate Texts 63 2nd. American Mathematical Society. 2023: 421. ISBN 9781470472047. 
  14. ^ Snoeyink, Jack. Cross-ratios and angles determine a polygon. Discrete & Computational Geometry. 1999, 22 (4): 619–631. MR 1721028. doi:10.1007/PL00009481可免费查阅. 
  15. ^ Toussaint, Godfried. Anthropomorphic polygons. The American Mathematical Monthly. 1991, 98 (1): 31–35. JSTOR 2324033. MR 1083611. doi:10.2307/2324033. 
  16. ^ Chvátal, V., A combinatorial theorem in plane geometry, Journal of Combinatorial Theory, Series B, 1975, 18: 39–41, doi:10.1016/0095-8956(75)90061-1 .
  17. ^ Fisk, S. A short proof of Chvátal's watchman theorem. Journal of Combinatorial Theory, Series B. 1978, 24 (3): 374. doi:10.1016/0095-8956(78)90059-X可免费查阅. 
  18. ^ Preparata, Franco P.; Supowit, Kenneth J. Testing a simple polygon for monotonicity. Information Processing Letters. 1981, 12 (4): 161–164. doi:10.1016/0020-0190(81)90091-0. 
  19. ^ SimplePolyhedronQ. reference.wolfram.com. [2023-11-20]. (原始げんし内容ないようそん于2023-11-20). 

外部がいぶ連結れんけつ

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