空そら多た胞形

**正せい零れい胞形**
類別るいべつ	空そら多た胞形; 正せい圖形ずけい
對偶たいぐう多面體ためんたい	自身じしん對偶たいぐう
性質せいしつ
胞	0
面めん	0
歐おう拉ひしげ特徵とくちょう數すう	未み定義ていぎ
	查; 论; 编;

虛無きょむ多た胞形; Null polytope
	上うえ圖ず以正方形せいほうけい展示てんじ一個二維正多胞形的組成元素：一個二維正多胞形（正方形せいほうけい）、四個一維正多胞形（線せん段だん）、四個零維正多胞形（頂點ちょうてん）和わ一個負一維正多胞形（空そら集しゅう）
類型るいけい	抽象ちゅうしょう多た胞形（英えい语：Abstract_polytope）
維度	-1
對偶たいぐう多た胞形	自身じしん對偶たいぐう
數學すうがく表示法ひょうじほう
考こう克かつ斯特符號ふごう; （英えい语：Coxeter-Dynkin diagram）
施ほどこせ萊夫利り符號ふごう
性質せいしつ
胞	無む任にん何なん維度的てき胞
特性とくせい
	正ただし、空そら集合しゅうごう、抽象ちゅうしょう（英えい语：Abstract_polytope）
	查; 论; 编;

在ざい抽象ちゅうしょう幾何きか學がく（英えい语：Abstract_polytope）中なか，空そら多た胞形，又また稱たたえ虛無きょむ多た胞形（英語えいご：Null polytope）或ある零れい胞體（英語えいご：Nullitope）是ぜ指ゆび不ふ存そん在任ざいにん何なに元素げんそ的てき多た胞形^[1]，對應たいおう到いた集合しゅうごう論ろん中ちゅう即そく為ため空そら集しゅう^[2]。在ざい抽象ちゅうしょう理論りろん（英えい语：Abstract_polytope）中なか，所有しょゆう多た胞形都と含有がんゆう空むなし多た胞形^[3]，對應たいおう到いた集合しゅうごう論ろん中ちゅう即そく為ため空そら集しゅう是ぜ任意にんい集合しゅうごう的てき子こ集しゅう，因いん此有時じ會かい稱しょう空むなし多た胞形為ため所有しょゆう多た胞形的てき基底きてい或ある本質ほんしつ^[4]。空そら多た胞形的てき維度是ぜ負ふ一いち維^[5]^[6]^[7]^[8] ，是ぜ所有しょゆう多た胞形中ちゅう維度數かず最低さいてい的てき元素げんそ^[9]^[10]^[11]。在ざい空そら多た胞形中ちゅう，最高さいこう維度的てき元素げんそ和わ最低さいてい維度的てき元素げんそ是ぜ同どう一いち個こ元素げんそ^[12]。此外，所有しょゆう空むなし多た胞形皆みな屬ぞく於正せい圖形ずけい^[13]。

負ふ一いち維空間あいだ[编辑]

在ざい抽象ちゅうしょう幾何きか學がく（英えい语：Abstract_polytope）中なか，負まけ一維空間表示比零維空間還低一個維度的負ふ維空間あいだ，其代表だいひょう了りょう空むなし多た胞形本身ほんみ的てき維度，由ゆかり於空多た胞形是ぜ一いち個こ空そら集合しゅうごう，因いん此負一維空間也等於一個空空間（英語えいご：null space、或ある稱しょう虛無きょむ空間くうかん、零れい空間くうかん）^[3]。也可以定義ていぎ更さら低ひく的てき維度作為さくい空むなし多た胞形的てき基底きてい，或ある空むなし多た胞形的てき維面，即そく超ちょう空そら多た胞形（英語えいご：Dinull polytope），存そん於負ふ二に維空間あいだ^[14]，不ふ過か由よし於空多た胞形已やめ經けい是ぜ空そら集合しゅうごう了りょう，因いん此一般いっぱん不ふ會かい給きゅう「空そら多た胞形的てき維面」加か以定義ていぎ，或ある可か以理解りかい為ため超ちょう空そら多た胞形並なみ不ふ存在そんざい，即そく空そら多た胞形的てき維面不ふ存在そんざい，或ある負まけ二に維空間あいだ不ふ存在そんざい，否いや則のり如此定義ていぎ可か以一直不停遞迴下去，例れい如討論ろん「超ちょう空そら多た胞形的てき維面」的てき定義ていぎ，這不具有ぐゆう任にん何なん意義いぎ，且這概念がいねん僅有出現しゅつげん在ざい文學ぶんがく作品さくひん中ちゅう^[15]，尚なお未み有ゆう普遍ふへん接受せつじゅ的てき學術がくじゅつ定義ていぎ。

負ふ一維空間僅是在抽象ちゅうしょう理論りろん（英えい语：Abstract_polytope）表示ひょうじ一個比零維多胞形更低維度的一個元もと詞し。此外存そん於負一維空間的多胞形只有空多胞形。^[16]

正せい零れい胞形[编辑]

依據いきょ正せい圖形ずけい的てき定義ていぎ，一個多胞形必須要具備嚴格的特徵可遞特性，對たい於該幾いく何なん體たい內所有しょゆう同どう維度的てき元素げんそ（如：點てん、線せん、面めん）都と完全かんぜん具有ぐゆう相しょう同どう的てき性質せいしつ，並なみ且每一個元素皆為一個正圖形，而零維多胞形的てき元素げんそ僅有{F₋₁, F₀}、負まけ一維多胞形的元素僅有{F₋₁}。由よし於在抽象ちゅうしょう理論りろん（英えい语：Abstract_polytope）中なか，所有しょゆう多た胞形都と含有がんゆう空むなし多た胞形^[3]因いん此正零れい胞形也必須是正せい圖形ずけい才能さいのう滿足まんぞく所有しょゆう元素げんそ都と是ぜ正せい圖形ずけい的てき定義ていぎ。

另外，正せい零れい邊へん形がた也可以視為ため零れい維或以下いか的てき正せい圖形ずけい，或ある看み做是空むなし多た胞形。

參まいり見み[编辑]

參考さんこう文獻ぶんけん[编辑]

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^ N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite Symmetry Groups, 11.1 Polytopes and Honeycombs, p.226
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外部がいぶ連結れんけつ[编辑]

負ふ一いち維空間あいだ在ざい各かく維度資料しりょう維基的てき介かい紹
負ふ二に維空間あいだ在ざい各かく維度資料しりょう維基的てき介かい紹

[2] H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes, Dover Books on Mathematics. Courier Corporation. 2012. ISBN 9780486141589.

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[5] Polytopes of Various Dimensions. polytope.net. [2016-08-02]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2016-11-26）.

[6] JOHNSON, Norman. Polytopes-abstract （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） and real. 2003.

[article_olshevsky2006uniform-7] Olshevsky, George. Uniform Panoploid Tetracombs. Unpublished manuscript. 2006.

[phdthesis_showers2013abstract-8] Showers, Patrick J. Abstract Polytopes from Nested Posets (Ph.D.论文). University of Akron. 2013.

[9] Guy Inchbald. Ditela, Polytopes and Dyads. steelpillow. [2021-08-02]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2018-10-18）.

[10] Fernández, Jose Abraham Caravaca. "Seminar. （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）"

[11] SHOWERS, Patrick J. Abstract Polytopes from Nested Posets. 2013. PhD Thesis. University of Akron.

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[14] N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite Symmetry Groups, 11.1 Polytopes and Honeycombs, p.226

[15] Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (编). Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. （原始げんし内容ないよう (PDF)存そん档于2015-06-26）.

[book_wood2015second-16] Wood, E. The Second Dimension: The Sacred Eye of Mob Island. Second Dimension. Createspace Independent Pub. 2015. ISBN 9781505724806.

[17] Regular Polytopes and Honeycombs. [2016-08-02]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2016-08-02）.

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