密みつ鋪しき

馬うま拉ひしげ喀什的てき瓷磚是ぜ一種邊對邊的密鋪，混こん合着あいぎ正せい密みつ鋪しき、半はん正せい密みつ鋪しき和かず其它密みつ鋪しき

M. C.埃ほこり舍しゃ爾なんじ在ざい呂りょ伐き登とう慶祝けいしゅく的てき牆壁しょうへき雕塑藝術げいじゅつ鑲嵌

密みつ鋪しき（Tessellation）或ある稱しょう平面へいめん填はま充たかし、細分さいぶん曲面きょくめん（subdivision surface），是ぜ指ゆび把わ一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙。在ざい數學すうがく上じょう，密みつ鋪しき可か以推廣こう到いた更さら高だか的てき維度，稱たたえ為ため空間くうかん填はま充たかし。

有ゆう規律きりつ的てき密みつ鋪しき具有ぐゆう周期しゅうき性的せいてき重複じゅうふく模も式しき，較特殊こと的てき種類しゅるい有ゆう平面へいめん正ただし密みつ鋪しき由正よしまさ多邊形たへんけい組成そせい，而且是ぜ由ゆかり同どう一種形狀獨立完成整個密鋪，和わ平面へいめん半はん正せい密みつ鋪しき與あずか不完全ふかんぜん正ただし密みつ鋪しき用もちい不ふ只ただ一個正多邊形完成密鋪，前者ぜんしゃ在ざい每まい個こ角かく落都有ゆう相しょう同どう配置はいち，後者こうしゃ則そく是ぜ周期しゅうき性的せいてき重複じゅうふく模も式しき。有ゆう規律きりつ的てき密みつ鋪しき形成けいせい的てき圖案ずあん可分かぶん為ため17組くみ（壁紙かべがみ群ぐん）。缺乏けつぼう重複じゅうふく圖案ずあん的てき密みつ鋪しき被ひ稱しょう為ため「非ひ週しゅう期き密みつ鋪しき」。非ひ週しゅう期き性せい平ひら鋪しき使用しよう一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙，但ただし由よし於每一片的形狀皆不相同，以致無法むほう形成けいせい重複じゅうふく圖案ずあん。有ゆう時じ可用かよう在ざい面積めんせき上じょう計算けいさん圖案ずあん的てき大小だいしょう。

在ざい幾何きか學がく中ちゅう

在ざい幾何きか學がく中ちゅう的てき平面へいめん密みつ鋪しき分ぶん為ため規則きそく鑲嵌和わ不規則ふきそく鑲嵌二に種しゅ，規則きそく鑲嵌即そく重複じゅうふく組合くみあい一いち種しゅ或ある多種たしゅ不同ふどう的てき圖形ずけい，由正よしまさ多邊形たへんけい組成そせい的てき可か以分為ため正せい鑲嵌、半はん正せい鑲嵌和わ不ふ均ひとし勻半正せい鑲嵌和わ複ふく合あい多邊形たへんけい鑲嵌等とう種類しゅるい。

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  正三角形せいさんかっけい鑲嵌，一種いっしゅ正せい鑲嵌
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  正方形せいほうけい鑲嵌，一種いっしゅ正せい鑲嵌
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  正せい六ろく邊へん形がた鑲嵌，一種いっしゅ正せい鑲嵌
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  扭稜六ろく邊へん形がた鑲嵌，一種いっしゅ半はん正せい鑲嵌
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  截半六ろく邊へん形がた鑲嵌，一種いっしゅ半はん正せい鑲嵌
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  異い扭稜正方形せいほうけい鑲嵌，一種いっしゅ半はん正せい鑲嵌
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  扭稜正方形せいほうけい鑲嵌，一種いっしゅ半はん正せい鑲嵌
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  小しょう斜はす方かた截半六ろく邊へん形がた鑲嵌，一種いっしゅ半はん正せい鑲嵌
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  截角正方形せいほうけい鑲嵌，一種いっしゅ半はん正せい鑲嵌
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  截角六ろく邊へん形がた鑲嵌，一種いっしゅ半はん正せい鑲嵌
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  大だい斜はす方かた截半六ろく邊へん形がた鑲嵌，一種いっしゅ半はん正せい鑲嵌
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  截半截角正方形せいほうけい鑲嵌，一種いっしゅ不完全ふかんぜん正せい鑲嵌
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  扭稜截半六ろく邊へん形がた鑲嵌，一種いっしゅ不完全ふかんぜん正せい鑲嵌
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  異い扭稜六ろく邊へん形がた鑲嵌，一種いっしゅ不完全ふかんぜん正せい鑲嵌
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  六角化大斜方截半六邊形鑲嵌，一種いっしゅ不完全ふかんぜん正せい鑲嵌
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  同相どうしょう截半六ろく邊へん形がた柱ばしら鑲嵌，一種いっしゅ不完全ふかんぜん正せい鑲嵌

另外也存在そんざい非ひ歐おう幾里いくさと得とく空間くうかん的てき密みつ鋪しき，如正せい七なな邊へん形がた鑲嵌、七なな階かい三角形さんかっけい鑲嵌等ひとし。

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在ざい電腦でんのう圖學ずがく中ちゅう

Voderberg。著名ちょめい的てき螺旋らせん充填じゅうてん。

「 Tessellation 」一いち詞し原意げんい是ぜ鑲嵌，是ぜ一いち種しゅ細分さいぶん曲面きょくめん的てき技術ぎじゅつ，可か以快速そく讓ゆずる成なり像ぞう3D的てき小しょう三角さんかく型がた快速かいそく增加ぞうか。目前もくぜんGPU內透過とうか Programmable Tessellator 來らい實現じつげん細分さいぶん曲面きょくめん，使つかい得とく渲染對象たいしょう的てき表面ひょうめん和わ邊べ緣えん更さら平滑へいかつ，物件ぶっけん呈てい現げん更さら為ため精細せいさい。ATi-AMD自じ2001年ねん研けん發はつTessellation，为微软Xbox360研とぎ发的GPU已やめ部分ぶぶん支持しじ此技术，2007年ねん的てきR600（Radeon HD 2000系列けいれつ）通どおり过私有しゆう方案ほうあん支援しえん鑲嵌技術ぎじゅつ。

DirectX 已やめ實じつ作出さくしゅつTessellation, DirectX 11在ざい繪圖えず流りゅう程ほど內新增ぞうHull Shader、Tessellator及Domain Shader三さん個こ部分ぶぶん來らい實現じつげんTessellation. Hull Shader將はた瑣碎的てき資料しりょう（patches, 由ゆかりquad mesh計算けいさん取得しゅとく）作さく調整ちょうせい後ご傳つて給きゅうTessellator, Tessellator據よりどころ此產生せい大量たいりょう的てき點てん，最後さいごDomain Shader將しょう點てん轉換てんかん成なり頂點ちょうてん。OpenGL提供ていきょう了りょうRT-Patch Tessellation的てき支援しえん。

例れい子こ

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  等角とうかく週しゅう期き平ひら鋪しき，每まい個こ形狀けいじょう毗鄰的てき任にん何なん邊へん緣えん正ただし好こう能のう擺入另一いち種しゅ尺寸しゃくすん的てき形狀けいじょう。
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  正三角形せいさんかっけい鑲嵌
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  扭稜六ろく邊へん形がた鑲嵌
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  蜂窩ほうか，一種いっしゅ自然しぜん的てき密みつ鋪しき結構けっこう
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  潘はん路ろ斯密铺（Penrose tiling），包含ほうがん多種たしゅ對稱たいしょう性せい，但ただし它永遠えいえん無法むほう週しゅう期き性せい重複じゅうふく。
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  沃德格かく鑲嵌，是ぜ一いち種しゅ著名ちょめい的てき螺旋らせん充填じゅうてん，由ゆかり九きゅう邊へん形がた製せい成なり的てき一いち面體めんてい鑲嵌。
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  沃羅諾だく伊い密みつ鋪しき

相あい关条目め

• 王おう氏し砖
• 沃罗诺伊图
• 双そう体からだ模型もけい
• 鑲嵌 (幾何きか學がく)：各かく維度的てき總稱そうしょう
• 堆うずたか砌みぎり (幾何きか)：三さん維的密みつ鋪しき
• 細分さいぶん曲面きょくめん
• 康かん威たけし準則じゅんそく
• 立方りっぽう形がた密みつ鋪しき

参考さんこう文献ぶんけん

来らい源みなもと

• Coxeter, H.S.M.. Regular Polytopes, Section IV : Tessellations and Honeycombs. Dover, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
• Gardner, Martin. Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. Cambridge University Press. 1997. ISBN 978-0-88385-521-8. . (First published by W. H. Freeman, New York (1989), ISBN 978-0-7167-1986-1.)
  • Chapter 1 (pp. 1–18) is a reprint of Gardner, Martin, Extraordinary non-periodic tiling that enriches the theory of tiles, Scientific American, January 1977, 236: 110–121 .
• Grünbaum, Branko and G. C. Shephard. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman & Co., 1987. ISBN 0-7167-1193-1.

1. Gullberg, Jan. Mathematics From the Birth of Numbers. Norton. 1997. ISBN 0-393-04002-X. 

• Hazewinkel, Michiel (编), Four-colour problem, 数学すうがく百科ひゃっか全ぜん书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• Jones, Owen. The Grammar of Ornament. Bernard Quaritch. 1910 (folio ed.), first published 1856. 
• Magnus, Wilhelm. Noneuclidean tesselations and their groups. Academic Press. 1974. ISBN 978-0-12-465450-1. 
• Stewart, Ian. What Shape is a Snowflake?. Weidenfeld and Nicolson. 2001. ISBN 0-297-60723-5. 

外部がいぶ連結れんけつ

• Interactive Girih Tiles - Tessellation
• K-12 Tessellation Lesson
• Tilings Encyclopedia（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） - Reference for Substitution Tilings
• Math Forum Tessellation Tutorials（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） - make your own
• Mathematical Art of M. C. Escher - tessellations in art
• The 14 Different Types of Convex Pentagons that Tile the Plane（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Tiling Plane & Fancy（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） at Southern Polytechnic State University
• Grotesque Geometry, Andrew Crompton（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Tessellations.org - many examples and do it yourself tutorials from the artistic, not mathematical, point of view（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Tessellation.info A database with over 500 tessellations categorized by artist and depicted subjects（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Tiles and Tessellations（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Semiregular pattern - This pattern can describe a collapsing cylinder
• Hyperbolic Tessellations（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）, David E. Joyce, Clark University
• Some Special Radial and Spiral Tilings
• 真まDX11架か构 Tessellation技わざ术深度しんど解析かいせき 硬派こうは中ちゅう文ぶん网