七なな維正八はち胞體

正せい八はち胞體
類型るいけい	正ただし七なな維多胞體 八はち胞體
家族かぞく	單純たんじゅん形がた
維度	七なな維
對偶たいぐう多た胞形	七なな維正八はち胞體（自身じしん對偶たいぐう）
識別しきべつ
鮑あわび爾なんじ斯縮寫しゅくしゃ	oca
數學すうがく表示法ひょうじほう
考こう克かつ斯特符號ふごう
施ほどこせ萊夫利り符號ふごう	{3,3,3,3,3,3} {36}
性質せいしつ
六ろく維胞	8個こ六ろく維正七なな胞體
五ご維胞	28個こ五ご維正六ろく胞體
四よん維胞	56個こ正せい五ご胞體
胞	70個こ正せい四よん面體めんてい
面めん	56個こ正三角形せいさんかっけい
邊あたり	28
頂點ちょうてん	8
歐おう拉ひしげ示しめせ性せい數すう	2
特殊とくしゅ面めん或ある截面
皮かわ特とく里さと多た边形	正せい八はち邊へん形がた
組成そせい與あずか佈局
顶点图	六ろく維正七なな胞體
對稱たいしょう性せい
對稱たいしょう群ぐん	A7 [3,3,3,3,3,3]
特性とくせい
凸とつ

在ざい幾何きか學がく中なか，七なな維正八はち胞體（Octaexon或あるOcta-7-tope）是ぜ一いち種しゅ自身じしん對偶たいぐう的てき正ただし七なな維多胞體， 是ぜ七なな維空間あいだ的てき單純たんじゅん形がた也是七維空間中最簡單的正せい圖形ずけい，因いん此又稱しょう為ため7-單純たんじゅん形がた（7-simplex） ，由よし8個こ六ろく維正七なな胞體的てき六ろく維胞組成そせい，其二に面めん角かく為ためcos⁻¹(1/7)約やく為ため81.79°。喬たかし納おさめ森もり·鮑あわび爾なんじ斯（Jonathan Bowers）將しょう七維正八胞體縮寫為oca。

性質せいしつ

七維正八胞體共由8個こ頂點ちょうてん、28條じょう邊あたり、56個こ三角形さんかっけい的てき面めん、70個こ正せい四よん面體めんてい的てき三さん維胞、56個こ正せい五ご胞體的てき四よん維胞、28個こ五ご維正六ろく胞體的てき五ご維胞和わ8個こ六ろく維正七なな胞體的てき六ろく維胞組成そせい，其中六ろく維正七なな胞體為ため七なな維正八はち胞體的てき維面。 对于一いち个边长为a的てき七なな維正八はち胞体，其超胞积是ぜ${\cfrac {a^{7}}{20160}}$,表おもて胞积是ぜ${\cfrac {{\sqrt {7}}a^{6}}{720}}$,高こう是ただし${\cfrac {2{\sqrt {7}}a}{7}}$。 若わか一个七維正八胞体的棱长为1，则其外接がいせつ七維超球的半径为${\frac {\sqrt {7}}{4}}$,內切七維超球的半径为${\frac {\sqrt {7}}{32}}$。

邊あたり長ちょう為ため2的てき七維正八胞體可以內接於單位七なな維超立方體りっぽうたい中なか。下した一個可以內接於單位超ちょう方形ほうけい的てき最大さいだい單純たんじゅん形がた為ため十じゅう一いち維正十じゅう二に胞體。

作為さくい一いち種しゅ排はい佈

七なな維正八はち胞體的てき排はい佈矩陣じん為ため：

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}8&7&21&35&35&21&7\\2&28&6&15&20&15&6\\3&3&56&5&10&10&5\\4&6&4&70&4&6&4\\5&10&10&5&56&3&3\\6&15&20&15&6&28&2\\7&21&35&35&21&7&8\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

行くだり和わ列れつ對應たいおう於七なな維正八はち胞體的てき頂點ちょうてん、邊あたり、面めん、胞、四よん維胞、五ご維胞和わ六ろく維胞。對角線たいかくせん上じょう的てき數字すうじ表示ひょうじ該元素げんそ在ざい七維正八胞體中的數量。非ひ對角線たいかくせん的てき數量すうりょう表示ひょうじ對應たいおう行ぎょう所しょ代表だいひょう的てき元素げんそ上じょう有ゆう多少たしょう列れつ所しょ代表だいひょう的てき元素げんそ交於該處。由よし於七維正八胞體是一種自身對偶的多胞體，因いん此這個こ排はい佈矩陣じん旋轉せんてん180度ど後會こうかい相しょう同どう。

頂點ちょうてん座標ざひょう

若わか一個七維正八胞體幾何中心位於原點，且邊長ちょう為ため2單位たんい長ちょう，則のり其頂點てん座標ざひょう為ため：

$\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)$

$\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left(-{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

透過とうか將しょう七維正八胞體可以內接於七なな維超立方體りっぽうたい中ちゅう可か以獲得かくとく更さら簡單かんたん的てき座標ざひょう集合しゅうごう，其值為ため：

$\left({\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}}\right),$

$\left({\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}}\right),$

$\left({\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}}\right),$

$\left({\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}}\right),$

$\left(-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}}\right),$

$\left(-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}}\right),$

$\left(-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}}\right),$

$\left(-{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,{\frac {1}{4}},\,-{\frac {1}{4}}\right).$

更さら簡單かんたん地ち，七維正八胞體可以坐落於八維空間座標(0,0,0,0,0,0,0,1)的てき排列はいれつ。這個結構けっこう是ぜ基もと於八はち維正軸じく體たい的てき維面。

圖像ずぞう

三維空間的七維正八胞體
三角さんかく化か四よん面體めんてい包つつみ络中的てき球たま棍模型がた	以振幅しんぷく多面體ためんたい表面ひょうめん呈てい現げん的てき七なな維正八はち胞體	七維正八胞體投影到三維，再さい用よう相しょう機き投影とうえい示しめせ意い其皮特とく里さと投影とうえい

正せい交投影とうえい

正せい投影とうえい圖ず

Ak考こう克かつ斯特平面へいめん	A7	A6	A5
圖像ずぞう
二に面體めんてい群ぐん對稱たいしょう性せい	[8]	[7]	[6]
Ak考こう克かつ斯特平面へいめん	A4	A3	A2
圖像ずぞう
二に面體めんてい群ぐん對稱たいしょう性せい	[5]	[4]	[3]