在 ざい 幾何 きか 學 がく 中 なか 三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 英語 えいご triakis tetrahedron 或 ある kistetrahedron [ 2] 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 卡塔蘭 らん 多面體 ためんたい ，其為截角正 せい 四 よん 面體 めんてい 的 てき 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい [ 3]
在 ざい 礦物學 がく 中 なか 形狀 けいじょう 又 また 稱 たたえ 為 ため 三 さん 四 よん 面體 めんてい [ 4] 英語 えいご [ 5] [ 6]
三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 的 てき 旋轉 せんてん 透視 とうし 圖 ず 三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 卡塔蘭 らん 立體 りったい ，由 よし 個 こ 面 めん 條 じょう 邊 あたり 和 わ 個 こ 頂點 ちょうてん 組成 そせい [ 7] 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 是 ぜ 一 いち 個 こ 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 立體 りったい 截角四 よん 面體 めんてい [ 7] [ 3] 由 よし 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 具有 ぐゆう 點 てん 可 か 性質 せいしつ 因 いん 即 そく 所有 しょゆう 面 めん 皆 みな 全 ぜん 等 とう 三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 由 よし 個 こ 全 ちょん 等 ひとし 的 てき 等 とう 腰 こし 三角形 さんかっけい 組成 そせい 點 てん 有 ゆう 兩 りょう 種 たね 一種 いっしゅ 為 ため 個 こ 等 とう 腰 こし 三角形 さんかっけい 的 てき 公共 こうきょう 頂點 ちょうてん 一 いち 種 しゅ 為 ため 個 こ 等 とう 腰 こし 三角形 さんかっけい 的 てき 公共 こうきょう 頂點 ちょうてん
三角化四面體可以看做是在正四面體每個面上加上錐高為
6
15
{\displaystyle {\frac {\sqrt {6}}{15}}}
倍 ばい 邊 べ 長 ちょう 的 てき 三 さん 角錐 かくすい 後 こう 所 しょ 形成 けいせい 的 てき 形狀 けいじょう [ 8] 可 か 為 ため 正三角形 せいさんかっけい 三 さん 邊 へん 各 かく 加 か 一 いち 個 こ 等 とう 腰 こし 三角形 さんかっけい 的 てき 正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 在 ざい 立體 りったい 幾何 きか 中 なか 的 てき
三角化四面體的面由12個 こ 全 ちょん 等 ひとし 的 てき 等 とう 腰 こし 三角形 さんかっけい 組成 そせい [ 9] [ 10] [ 9]
組成 そせい 角 かく 為 ため
2
cot
−
1
11
5
{\displaystyle 2\cot ^{-1}{\frac {\sqrt {11}}{5}}}
約 やく 為 ため 底 そこ 角 かく 為 ため
tan
−
1
11
5
{\displaystyle \tan ^{-1}{\frac {\sqrt {11}}{5}}}
約 やく 為 ため
一個最短邊長為單位長的三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 表面積 ひょうめんせき 為 ため
5
3
11
{\displaystyle {\tfrac {5}{3}}\scriptstyle {\sqrt {11}}}
體積 たいせき 為 ため
25
36
2
{\displaystyle {\tfrac {25}{36}}\scriptstyle {\sqrt {2}}}
[ 8]
另一方面 ほうめん 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 來 らい 計算 けいさん 體積 たいせき 若 わか 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 截角四 よん 面體 めんてい 邊 あたり 長 ちょう 為 ため 可 か 得 とく 出 で 三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 的 てき 邊 あたり 長 ちょう
短 たん 邊 あたり 為 ため
9
5
a
=
1.8
a
{\displaystyle {\frac {9}{5}}a=1.8a}
個 こ 單位 たんい 長 ちょう [ 10] [ 8] 長 ちょう 邊 あたり 為 ため 個 こ 單位 たんい 長 ちょう [ 10] [ 8] 半周 はんしゅう 長 ちょう 為 ため
S
=
2
×
9
5
+
3
2
a
=
3.3
a
{\displaystyle S={\frac {2\times {\frac {9}{5}}+3}{2}}a=3.3a}
透過 とうか 海 うみ 倫 りん 公式 こうしき 可 か 求 もとめ 得 とく 一 いち 個 こ 面 めん 的 てき 面積 めんせき
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
=
3.3
(
3.3
−
9
5
)
2
(
3.3
−
3
)
a
2
=
9
11
20
a
2
≈
1.49248
a
2
{\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}={\sqrt {3.3(3.3-{\frac {9}{5}})^{2}(3.3-3)}}a^{2}={\frac {9{\sqrt {11}}}{20}}a^{2}\approx 1.49248a^{2}}
[ 註 1] 則 のり 體積 たいせき V 與 あずか 表面積 ひょうめんせき A 為 ため [ 10]
V
=
81
2
20
a
3
≈
5.72756
a
3
{\displaystyle V={\frac {81{\sqrt {2}}}{20}}a^{3}\approx 5.72756a^{3}}
A
=
27
11
5
a
2
≈
17.90977
a
2
{\displaystyle A={\frac {27{\sqrt {11}}}{5}}a^{2}\approx 17.90977a^{2}}
三角化四面體的二面角有2種 しゅ 結構 けっこう 兩個 りゃんこ 為 ため 負 まけ 十 じゅう 一 いち 分 ふん 之 の 七 なな 的 てき 反 はん 餘弦 よげん [ 10]
cos
−
1
(
−
7
11
)
≈
2.26057
≈
129.521196
∘
{\displaystyle \cos ^{-1}\left(-{\frac {7}{11}}\right)\approx 2.26057\approx 129.521196^{\circ }}
[ 10] 三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 有 ゆう 個 こ 特殊 とくしゅ 的 てき 正 せい 投影 とうえい 分別 ふんべつ 為 ため 上 じょう 投影 とうえい 兩 りょう 種 たね 上 じょう 投影 とうえい 和 わ 與 あずか 頂點 ちょうてん 上 じょう 投影 とうえい
正 せい 投影 とうえい
投影 とうえい 位置 いち 於稜上 じょう 投影 とうえい
於面上 じょう 投影 とうえい
於面與 あずか 頂點 ちょうてん 上 じょう 投影 とうえい
於稜上 じょう 投影 とうえい 交叉 こうさ
三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい
（對偶 たいぐう 四 よん 面體 めんてい
投影 とうえい 對稱 たいしょう 性 せい [1]
[1]
[3]
[4]
球面 きゅうめん 版本 はんぽん 的 てき 三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 是 ぜ 正 せい 四 よん 面體 めんてい 經過 けいか 三角 さんかく 化 か 變換 へんかん 後 ご 的 てき 結果 けっか 由正 よしまさ 四 よん 面體 めんてい 透過 とうか 康 かん 威 たけし 變換 へんかん 得 え 到 いた 的 てき 多面體 ためんたい 有 ゆう
正 せい 四 よん 面体 めんてい 家族 かぞく 半 はん 正 せい 多面体 ためんたい
对称性 せい : [3,3] , (*332)
[3,3]+ , (332)
{3,3}
t0,1 {3,3}
t1 {3,3}
t1,2 {3,3}
t2 {3,3}
t0,2 {3,3}
t0,1,2 {3,3}
s{3,3}
半 はん 正 せい 多面体 ためんたい
V3.3.3
V3.6.6
V3.3.3.3
V3.6.6
V3.3.3
V3.4.3.4
V4.6.6
V3.3.3.3.3
三角化四面體是由等腰三角形組成，且對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 由 ゆかり 正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 與 あずか 正三角形 せいさんかっけい 交錯 こうさく 組成 そせい 同樣 どうよう 由 よし 等 とう 腰 こし 三角形 さんかっけい 組成 そせい 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 由正 よしまさ 多邊形 たへんけい 與 あずか 正 せい
對偶 たいぐう 複 ふく 合體 がったい 即 そく 一 いち 個 こ 多面體 ためんたい 與 あずか 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 組合 くみあい 成 なり 的 てき 複 ふく 合圖 あいず 形 がた 複 ふく 合 あい 四 よん 面體 めんてい 三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 共有 きょうゆう 個 こ 面 めん 條 じょう 邊 あたり 和 わ 個 こ 頂點 ちょうてん 尤 ゆう 拉 ひしげ 示 しめせ 性 せい 數 すう 為 ため 虧格 為 ため [ 11]
正 せい 投影 とうえい
六 ろく 邊 へん 形 がた 面 めん 為 ため 中心 ちゅうしん 三角形 さんかっけい 面 めん 為 ため 中心 ちゅうしん
面 めん 的 てき 組成 そせい 複 ふく 合 あい 個 こ 正三角形 せいさんかっけい 個 こ 正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 和 わ 個 こ 等 とう 腰 こし 三角形 さんかっけい 組成 そせい 組成 そせい 的 てき 等 とう 腰 こし 邊 へん 長 ちょう 比 ひ 同 どう 為 ため 但 ただし 有 ゆう 部分 ぶぶん 隱 かくれ 沒 ぼつ 在 ざい 四 よん 面體 めんてい 中 ちゅう 圖 ず 所 しょ 示 しめせ 露 ろ 在 ざい 體外 たいがい 部 ぶ 的 てき 部分 ぶぶん 色 しょく 表示 ひょうじ 隱 かくれ 沒 ぼつ 在 ざい 立體 りったい 的 てき 部分 ぶぶん 色 しょく 表示 ひょうじ 黑 くろ 線 せん 代表 だいひょう 等 とう 腰 こし 相 あい 的 てき 位置 いち
複 ふく 合 あい 四 よん 面體 めんてい 三角 さんかく 化 か 圖 ず 所 しょ 示 しめせ
正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 面 めん 正三角形 せいさんかっけい 面 めん
三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 四 よん 面體 めんてい
三角化四面體的對偶多面體是一種由4個 こ 正三角形 せいさんかっけい 和 わ 個 こ 正 せい 六 ろく 邊 へん 形 がた 組成 そせい 的 てき 多面體 ためんたい [ 12] 有 ゆう 12 個 こ 頂點 ちょうてん 和 わ 18 條 じょう 可 か 象 ぞう 為 ため 將 しょう 正 せい 四 よん 面體 めんてい 的 てき 頂點 ちょうてん 切 せつ 去 さ 稱 たたえ 為 ため 截角四 よん 面體 めんてい [ 7] [ 3] [ 8]
四半 しはん 面體 めんてい 對稱 たいしょう 性 せい [ 编辑 ] 三角化四面體可以看做是四半面體[ 13] 對稱 たいしょう 性 せい 退化 たいか 的 てき 極限 きょくげん
三角 さんかく 化 か 四 よん 面體 めんてい 為 ため 正 せい [ 9]
而若加入 かにゅう 的 てき 角錐 かくすい 為 ため 正 せい 三 さん 角錐 かくすい 正 せい 四 よん 面體 めんてい 則 のり 會 かい 產 さん 生 せい 正 せい 五 ご 的 てき 展開 てんかい 圖 ず
而若加入 かにゅう 的 てき 角錐 かくすい 為 ため 直角 ちょっかく 三 さん 角錐 かくすい 則 のり 會 かい 使 つかい 等 とう 腰 こし 可 か 透過 とうか 在 ざい 立方體 りっぽうたい 的 てき 面 めん 上 じょう 畫 が 上 じょう
Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X Wenninger, Magnus Cambridge University Press , 1983, ISBN 978-0-521-54325-5MR 0730208 doi:10.1017/CBO9780511569371
^ The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [2] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis tetrahedron)^ Conway, Symmetries of things[ 1]
^ 3.0 3.1 3.2 Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Columbia University Press, p. 55, 1971., p. 55
^ 三 さん 四 よん 面體 めんてい 國家 こっか 教育 きょういく 研究 けんきゅう 院 いん [2018-08-23 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ Correns, C. W. Einführung in die Mineralogie (Kristallographie und Petrologie). Berlin: Springer-Verlag. 1949: p. 41. ^ Berry, L. G. and Mason, B. Mineralogy: Concepts, Descriptions, Determinations. San Francisco, CA: W. H. Freeman, 1959., p. 127
^ 7.0 7.1 7.2 triakistetrahedron . bulatov.com. [2018-08-26 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 Weisstein, Eric W. (编). Triakis tetrahedron . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英 えい . ^ 9.0 9.1 9.2 Triakis Tetrahedron Calculator . rechneronline.de. [2018-08-26 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 Catalan Solids: Triakis Tetrahedron . dmccooey.com. [2018-08-26 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ compound of truncated tetrahedron and triakistetrahedron . bulatov.org. [2018-08-26 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ Weisstein, Eric W. (编). Truncated tetrahedron . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英 えい . ^ 四半 しはん 面體 めんてい 國家 こっか 教育 きょういく 研究 けんきゅう 院 いん [2018-08-23 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん
