曳物线
曳物线(
其中tanh, cosh
曳物线函
该
历史
[编辑]曳物线的
曳物线的
性 质
[编辑]在 曳物线的切 线上 ,从切点 到 切 线与渐近线的 交点 的 长度是 常数 。在 曳物线一支 上 两点x = x1与 x = x2间的弧 长为 .- 曳物线与其渐
近 线所围的面 积为 (可用 积分法 或 Mamikon定理 求 出 )。 - 曳物线的
所有 法 线所 组成的 包 络线(称 为渐屈线)是 悬链线,其方程 为.(见右侧动图) - 曳物线绕
着 它的渐近线旋转一周 后 形成 的 旋转曲面 是 伪球面 (它提供 了 罗氏几何的 一 个基本 模型 )。 与 其他曲 线不同 ,曳物线的物理 意 义使得 机 械方法 可 以直接 绘制它,并以此为基 础绘制 其他曲 线,如对数 曲 线等。
参考
[编辑]- ^ Stillwell, John. Mathematics and its history 3rd ed. New York: Springer. 2010. ISBN 1-4419-6053-8. OCLC 663096669.
- ^ H.J.M., Bos. "Recognition and Wonder – Huygens, Tractional Motion and Some Thoughts on the History of Mathematics" (PDF). American Mathematical Society. 1989 [2022-12-29]. (
原始 内容 存 档 (PDF)于2015-09-25).