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曳物线

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曳物线えい语:tractrix)これ几何がくなかてきいち个曲线。力学りきがく义下,曳物线是ゆび连接いち个线だんてき质点受垂ちょく于初はじめ静止せいしじょう态时线段方向ほうこうてき牵引りょく作用さようてき运动轨迹,其ふえ卡尔坐标系したてきさい常用じょうようてきまいりすうぽうほど形式けいしき

曳物线的物理ぶつり

其中tanh, cosh ぶん别为そうきょくせいきり函数かんすうそうきょく余弦よげん函数かんすう为线だん长,.

曳物线函すうきょく线对应的常微分じょうびぶんかたほど为:.

微分びぶんかたほど以用ぶん离变りょうほうかいとく曳物线的显化形式けいしき .

历史

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曳物线的英文えいぶん“tractrix”らいみなもと于拉ひのとtrahere,其意为“牵拉、拖拽”。1670ねんほうこく数学すうがくかつ劳德·佩罗(Claude Perrault)くび提出ていしゅつりょう这种きょく线,これきさきもぐさ萨克·うし(1676)かつさと斯蒂やす·めぐみさら(1693)进一步地研究了曳物线[1], きさきしゃてき研究けんきゅうざいどう代引だいびき发了よう曳物线物理ぶつり原理げんりらい制作せいさくもとめ对数つくえてき[2]。1868ねん大利おおとし数学すうがくほこり乌杰あまおく·贝尔とくひしげまいくび提出ていしゅつ曳物线的旋转曲面きょくめん一个具有恒定负こう斯曲りつてき曲面きょくめん,该曲めん也即伪球これそうきょく几何てき重要じゅうよう模型もけい

曳物线的ちゅうぶん别名ゆうつい击线、いぬついうさぎ线。这些名字みょうじ于另一种等价的定义:かり设兔从原てん沿 x 轴逃走とうそういぬ从 y 轴上いちてん发追击兔わか过程ちゅういぬつい击方むかいはじめ终为いぬうさぎ两者てき连线,且两しゃ距离保持ほじ变,则狗てき线为曳物线。

せい

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曳物线的ほう线形成けいせいてきつつみ络线
  • ざい曳物线的きり线うえ,从切てんいたきり线与渐近线てき交点こうてんてき长度常数じょうすう
  • ざい曳物线一ささえじょう两点x = x1 あずか x = x2间的.
  • 曳物线与其渐きん线所围的めん积为 可用かよう积分ほうあるMamikon定理ていりもとめ)。
  • 曳物线的所有しょゆうほう线ところ组成てきつつみ络线しょう渐屈线これ悬链线,其方ほど.(见右侧动图)
  • 曳物线绕它的渐近线旋转一周いっしゅうきさき形成けいせいてき旋转曲面きょくめんこれ伪球めん(它提供ていきょうりょう罗氏几何てきいち基本きほん模型もけい)。
  • あずか其他きょく线不同ふどう,曳物线的物理ぶつり义使とくつくえ方法ほうほう直接ちょくせつ绘制它,并以此为もと础绘せい其他きょく线,如对すうきょく线等。

参考さんこう

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  1. ^ Stillwell, John. Mathematics and its history 3rd ed. New York: Springer. 2010. ISBN 1-4419-6053-8. OCLC 663096669. 
  2. ^ H.J.M., Bos. "Recognition and Wonder – Huygens, Tractional Motion and Some Thoughts on the History of Mathematics" (PDF). American Mathematical Society. 1989 [2022-12-29]. (原始げんし内容ないようそん (PDF)于2015-09-25).