点てん

  此条目め页的主題しゅだい是ぜ幾何きか學的がくてき點てん。关于与「点てん」標題ひょうだい相近すけちか或ある相あい同どう的てき条目じょうもく页，請見「點てん (消しょう歧義)」。

在ざい几何学がく、拓つぶせ扑学以及数学すうがく的まと相しょう关分支ささえ，空そら间中的てき点てん用よう于描述じゅつ给定空そら间中一种特别的对象，在ざい空そら间中有ちゅうう类似于体积、面めん积、长度或ある其他高だか维类似に物ぶつ。点てん是ぜ零れい维度对象。点てん作さく为最简单的てき几何概念がいねん，通常つうじょう作さく为几何、物理ぶつり、矢や量りょう图形和かず其他领域中ちゅう的てき最さい基本きほん的てき组成部分ぶぶん。

數學すうがく的てき點てん－歷史れきし

亞あ里さと斯多德とく的てき著作ちょさく《論ろん天體てんたい》第だい三冊已經提到數學中的點沒有大小，他た依よ此來駁斥柏かしわ拉ひしげ圖ず將はた數學すうがく的てき幾何きか形がた視し為ため物理ぶつり實體じったい的てき構成こうせい要素ようそ（參まいり見み正せい多面體ためんたい），並なみ強調きょうちょう這與數學すうがく思想しそう相しょう違背いはい：「數學すうがく的てき平面へいめん沒ぼつ有ゆう厚あつ度たび，不能ふのう構造こうぞう物理ぶつり實體じったい。」他た論述ろんじゅつ說せつ，如果數學すうがく平面へいめん有ゆう厚あつ度たび，那な麼數學的がくてき線せん就要有ゆう寬ひろし度ど才能さいのう夠構成こうせい平面へいめん，而數學的がくてき點てん必須ひっす有ゆう大小だいしょう才能さいのう構成こうせい線せん，但ただし數學すうがく已やめ經けい明確めいかく定義ていぎ數學すうがく的てき點てん沒ぼつ有ゆう大小だいしょう，柏かしわ拉ひしげ圖ず的てき理論りろん與あずか數學すうがく相しょう牴觸ていしょく。從したがえ這裡，亞あ里さと斯多德とく陳述ちんじゅつ說せつ，幾何きか物件ぶっけん只ただ能のう分割ぶんかつ成なり相しょう同型どうけい態たい的てき幾何きか物件ぶっけん（而不會かい變成へんせい其它東西とうざい）：平面へいめん只ただ能のう分割ぶんかつ成なり平面へいめん，而不能ふのう分割ぶんかつ成なり線せん；線せん只ただ能のう分割ぶんかつ成なり線せん，不能ふのう分割ぶんかつ成なり點てん；這樣可か以無限げん分割ぶんかつ，而不是ぜ像ぞう原子げんし論ろん者もの所說しょせつ，最後さいご分割ぶんかつ到いた原子げんし（或ある是ぜ基本きほん構成こうせい要素ようそ）就停止ていし。

因いん此，早はや在ざい歐おう幾里いくさと得とく的てき《幾何きか原本げんぽん》之の前まえ，數學すうがく的てき點てん只ただ用よう來らい標示ひょうじ位置いち的てき用法ようほう已やめ經けい是ぜ共ども識。亞あ里さと斯多德とく提ひっさげ到いた點てん的てき時候じこう，用よう的てき字じ是ぜσしぐまτたうιいおたγがんまμみゅーὰς，是ぜ可か見み的てき點てん（spot），而歐幾里いくさと得とく則そく（小心翼翼しょうしんよくよく的てき）採用さいよう另一いち個こ字じσしぐまηいーたμみゅーεいぷしろんῖόν，原意げんい是ぜ「標示ひょうじ」（sign）：

σしぐまηいーたμみゅーεいぷしろんῖόν ἐστιν, οおみくろんὗ μέρος οおみくろんὐθέν.

這句話ばなし的てき意思いし是ぜ：「點てん是ぜ沒ぼつ有ゆう部分ぶぶん（μέρος）的てき東西とうざい」。點てん沒ぼつ有ゆう部分ぶぶん，也就沒ぼつ有ゆう大小だいしょう。這論點てん源げん自じ亞あ里さと斯多德とく的てき「部分ぶぶん－整體せいたい」理論りろん（part–whole theory）：

"the parts are causes of the whole"（整體せいたい由よし部ぶ份構成こうせい。）

《幾何きか原本げんぽん》的てき阿おもね拉ひしげ伯はく文ぶん版ばん將はたσしぐまηいーたμみゅーεいぷしろんῖόν譯やく為ためنقطة，意思いし回かい到いた亞あ里さと斯多德とく的てき可か見み點てん；拉ひしげ丁ひのと文ぶん版ばん則そく將はたσしぐまηいーたμみゅーεいぷしろんῖόν翻譯ほんやく為ためpunctum，意思いし是ぜ尖とんが物もの刺とげ成なり的てき小洞こぼら。

歐おう幾里いくさと得とく幾何きか的てき点てん

二に维欧おう式しき空そら间中なか的てき有限ゆうげん点てん集しゅう(蓝色).

在ざい歐おう幾里いくさと得とく幾何きか，點てん是ぜ空間くうかん中ちゅう只ただ有ゆう位置いち，沒ぼつ有ゆう大小だいしょう的てき圖形ずけい。點てん是ぜ整せい門もん歐おう幾里いくさと得とく幾何きか學がく的てき基礎きそ，後者こうしゃ是ぜ研究けんきゅう點てん，線せん，面めん，體からだ的てき一いち種しゅ科學かがく。欧おう几里得とく最初さいしょ含糊的てき定てい义点作さく为「没ぼつ有ゆう部分ぶぶん的てき东西」。在ざい二に维欧おう式しき空そら间，点てん表示ひょうじ为有ゆう序じょ对$(x,y)$，第だい一个数习惯表示水平位置，通常つうじょう记为$x$，第だい二个数习惯表示竖直位置，通常つうじょう记为$y$。这思想しそう很易延伸えんしん到いた三さん维情况，此时一点表示为有序三元组$(x,y,z)$，第だい三さん个数表示ひょうじ高度こうど，通常つうじょう记为z。更さら加か一般いっぱん的てき情じょう况下，点てん表示ひょうじ为有序じょn元もと组$(a_{1},a_{2},...,a_{n})$，其中n为点所在しょざい的てき空そら间的维度。

在ざい現代げんだい數學すうがく語かたり言ごと，任にん何なん集合しゅうごう的てき元素げんそ都と叫さけべ「點てん」，但ただし與あずか三さん維空間あいだ的まと點てん可か以没有ゆう任にん何なん關係かんけい。

其他数学すうがく分ぶん支ささえ的てき点てん

在ざい点てん集しゅう拓つぶせ扑的まと点てん，定てい义为拓つぶせ扑空间中なか的てき集合しゅうごう的てき元素げんそ。

尽つき管かん点てん看み作さく是ぜ几何学がく和かず拓たく扑学的てき主要しゅよう基本きほん概念がいねん，但ただし非ひ交换几何和わ非ひ点てん集しゅう拓つぶせ扑等とう几何和かず拓たく扑理论并不ふ需要じゅよう点てん的てき概念がいねん。「非ひ点てん空そら间」不ふ是ぜ作さく为集合しゅうごう来らい定てい义，而是以某种像几何的てき函数かんすう空そら间结构（代数だいすう或ある逻辑的てき）：连续函数かんすう代数だいすう或ある集合しゅうごう代数だいすう。

算術さんじゅつ的てき点てん

1點てん（Basis Point）定義ていぎ為ため“百ひゃく分ふん之の零れい點てん零れい一いち”（0.01%）或ある“百ひゃく分ふん點てん的てき一いち百ひゃく分ふん之の一いち”，可用かよう符號ふごう‱表示ひょうじ。它在計算けいさん利率りりつ、匯率、股また票ひょう價格かかく等とう範疇はんちゅう廣こう泛應用おうよう，這些範疇はんちゅう須計算けいさん極ごく微小びしょう的てき百ひゃく分ふん數すう。簡單かんたん來き說せつ，一いち百ひゃく點てん＝百ひゃく分ふん之の一いち（100‱＝1%）、一いち萬まん點てん＝百ひゃく分ふん之の一いち百ひゃく＝一いち（10000‱＝100%＝1）。比較ひかく百分數除了可以用百分點，兩個りゃんこ百分數之間的細微差距也可用點來表達，如4.02%與あずか4.05%相差おうさつ0.03百ひゃく分ふん點てん。