[ 1. 교과서 속 주개념] [아폴로니우스의 원] 두 점 A, B에 이르는 거리의 비가 m : n인 점의 자취는 선분 를 m : n으로 내분하는 점과 외분하는 점을 지름의 양끝으로 하는 원이 된다. 이 원을 아폴로니우스의 원이라 지칭한다. 아폴로니우스 원을 유도해 보자. 두 정점 A, B를 계산의 편의를 위해 x축상에 위치하는 것으로 가정하고 A(-2a, 0), B(a, 0)에서 거리의 비가 2 : 1인 점을 P(x, y)라 하면 4{(x-a)2+y2}={(x+2a)2+y2}. 식을 정리하면 (x - 2a)2 + y2 = (2a)2인 원의 방정식이 유도된다. 원의 중심은 (2a, 0)이고 반지름이 2a이며 이 원은 의 2 : 1 내분점 (0, 0)과 2 : 1 외분점 (4a, 0)을 지나며 원의 중심이 x축상에 있으므로 2 : 1 내분점과 외분점은 각각 원의 지름 양 끝점이 된다. [[예제]] 1. 두 점 A(1, 0), B(0, 3) 에서 거리의 비가 2 : 1인 점의