数学すうがくの問題もんだい

Wolfram言語げんごは，難むずかしい数学すうがくの問題もんだいやパズルを解とくのに最適さいてきなプラットフォームです．一旦いったん原則げんそくが理解りかいできれば，これを使つかっていろいろなことが簡単かんたんに調しらべられます．

例たとえば，1,000,000までの正せいの整数せいすうで，1,000,000と共通きょうつうの因数いんすうを持もたないものの数かずを求もとめたいとします．

CoprimeQを使つかって，最初さいしょの100万まん個この正せいの整数せいすうと1,000,000が共通きょうつうの因数いんすうを持もつかどうかを順じゅんにテストすることから始はじめてみましょう：

In[1]:=

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⨯

CoprimeQ[Range[1000000], 1000000] // Short

Out[1]=

Falseの項目こうもくをNothingで置おき換かえることによって，自動的じどうてきに削除さくじょすることができます：

In[2]:=

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⨯

% /. False -> Nothing // Short

Out[2]=

そして，結果けっかのリストのLength（長ながさ）を求もとめます：

In[3]:=

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⨯

Length[%]

Out[3]=

これらの手順てじゅんを1つの行くだりにまとめます：

In[4]:=

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⨯

Length[CoprimeQ[Range[1000000], 1000000] /. False -> Nothing]

Out[4]=

記号きごう式しきはしばしば直接ちょくせつ解かいを返かえします．正せいの整数せいすう k が与あたえられた場合ばあいに，総和そうわ1^k+2^k+...+n^kの公式こうしきを求もとめることができるでしょうか？

k=2の場合ばあいの解かい：

In[1]:=

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⨯

\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*SuperscriptBox[\(i\), \(2\)]\)

Out[1]=

一般いっぱん解かいは，次数じすう−k の n 番ばん目めの調和ちょうわ数すうです：

In[2]:=

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⨯

\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*SuperscriptBox[\(i\), \(k\)]\)

Out[2]=

組込くみこみのグラフィックスを使つかえば，幾何きかの問題もんだいを可視かし化かすることも簡単かんたんです．次つぎの図形ずけいを考かんがえてみましょう：

In[1]:=

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⨯

Labeled[Graphics[
  shape = {Rectangle[], Rectangle[{0, 1}], Rectangle[{1, 0}]}], n]

Out[1]=

底辺ていへんの長ながさが n であるとすると，この図形ずけいを底辺ていへんの長ながさが1の相似そうじ形がたで埋うめることはできるでしょうか？

n=2の場合ばあいの解かい：

In[2]:=

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⨯

Graphics[{
  Scale[shape, 2, {0, 0}],
  {Yellow, shape},
  {Green, Translate[shape, {1, 1}]},
  {Blue, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {0, 2}]},
  {Red, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {2, 0}]}
  }]

Out[2]=

n=3の場合ばあいの解かい：

In[3]:=

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⨯

Graphics[{
  Scale[shape, 3, {0, 0}],
  {Orange, shape},
  {Magenta, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {0, 2}]},
  {Green, Translate[shape, {1, 1}]},
  {Red, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {2, 0}]},
  {Black, Translate[shape, {0, 4}]},
  {Blue, Translate[Rotate[shape, 180 \[Degree]], {1, 4}]},
  {Gray, Translate[shape, {2, 2}]},
  {Purple, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {4, 1}]},
  {Yellow, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {4, 0}]}
  }]

Out[3]=

自然しぜん言語げんご入力にゅうりょくを使つかって，数学すうがくの有名ゆうめいなパズル，問題もんだい，なぞなぞ等とうを解とくことができます：

In[1]:=

Tower of Hanoi 2 disk solution

Out[1]=

Wolframデモンストレーションプロジェクトのサイトでも，数すう多おおくの詳くわしい例題れいだいをご覧らんになれます．