三角さんかく函數かんすう

三角さんかく函數かんすう

三角さんかく函數かんすう係かかり角度かくど嘅函數かんすう，由ゆかり直角ちょっかく三角形さんかっけい嘅內角かく同どう兩りょう條じょう邊べ嘅比率ひりつ去さ計けい。

定義ていぎ

由よし於所有しょゆう角度かくど不變ふへん時じ，兩個りゃんこ三角形さんかっけい相似そうじ，對應たいおう邊べ長ちょう嘅比ひ會かい一いち樣よう。所以ゆえん邊べ長ちょう兩兩りょうりょう相しょう比ひ，產さん生出おいで六ろく個こ三さん角かく函數かんすう。

基本きほん概念がいねん

三角さんかく函數かんすう有ゆう六ろく個こ：

• 正弦せいげん（sin），值域係がかり $[-1,1]$。
• 餘弦よげん（cos），值域係がかり $[-1,1]$。
• 正せい切きり（tan），值域係がかり $(-\infty ,\infty )$。
• 餘よ切きり（cot），值域係がかり $(-\infty ,\infty )$。
• 正せい割わり（sec），值域係がかり $([-\infty ,-1]$ 同どう埋うめ $[1,\infty ])$。
• 餘よ割わり（csc），值域係がかり $([-\infty ,-1]$ 仲なか有ゆう $[1,\infty ])$。

（睇吓區間くかん。）

另外 $\mathrm {cis} (x)$ 係かかり $\cos(x)+i\sin(x)$ 嘅意思いし。(呢度 $i$ 係かかり虛數きょすう單位たんい。)

關係かんけい

$\sin(x)=\cos(90^{\circ }-x)=\cos(x-90^{\circ })$

$\cos(x)=\sin(90^{\circ }\pm x)$

$\tan(x)={\sin(x) \over \cos(x)}$

$\cot(x)={1 \over \tan(x)}$

$\sec(x)={1 \over \cos(x)}$

$\csc(x)={1 \over \sin(x)}$

圓えん定義ていぎ

三角函數亦可以用圓形來定義。如果傾かたぶけ角かく叫さけべ $x$ 喺單位い圓えん（半徑はんけい係がかり $1$ 嘅圓）嘅高度ど就係 $\sin(x)$，闊度就係 $\cos(x)$，相對そうたい於圓心しん，所以ゆえん有ゆう正負せいふ之これ分ぶん。而當闊度係がかり $1$ 嗰陣，高こう就係$\tan(x)$。

同どう複數ふくすう嘅關係かんけい

因いん為ため發現はつげん咗歐おう拉ひしげ恆等こうとう式しき同どう歐おう拉ひしげ公式こうしき，三角函數亦都可以用複數ふくすう嚟表示ひょうじ，互相有ゆう連れん繫。