合ごう数すう

在ざい數かず論ろん中なか，合ごう數すう（也稱為ため合成ごうせい數すう）是ぜ除じょ了りょう1和わ其本身ほんみ外がい具有ぐゆう其他正ただし因數いんすう的てき正ただし整數せいすう。依よ照あきら定義ていぎ，每まい一いち個こ大だい於1的てき整數せいすう若わか不ふ是ぜ質しつ數すう，就會是ぜ合ごう數すう。而1則のり被ひ認みとめ為ため不ふ是ぜ質しつ數すう，也不是ぜ合ごう數すう。

用よう古いにしえ氏し積木つみき排列はいれつ出合であい數すう10的てき因數いんすう

合ごう數すう（右側みぎがわ紅色こうしょく部ぶ份）可か以用長ちょう寬ひろし都と不ふ是ぜ1的てき長方形ちょうほうけい來らい表示ひょうじ，但ただし質しつ數すう（左側ひだりがわ藍色あいいろ部ぶ份）只ただ能のう用よう其中一いち邊へん長ちょう是ぜ1的てき長方形ちょうほうけい表示ひょうじ

例れい如，整數せいすう14是ぜ一いち個こ合ごう數すう，因いん為ため它可以被分解ぶんかい成なり$2\times 7$。而整數すう2無法むほう再さい找到本身ほんみ和わ1以外いがい的てき正せい因數いんすう，因いん此不是ぜ合ごう數すう。

起おこり初はつ120个合数すう为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等とう等とう（OEIS數列すうれつA002808）。

每まい一個合數都可以寫成二個或多個質數（不ふ一定いってい是ぜ相しょう異質いしつ數すう）的てき乘じょう積せき。例れい如，合ごう數すう299可か以寫成なり13 × 23，合ごう數すう360可か以寫成なり2³ × 3² × 5，而且若わか將はた質しつ因數いんすう依よ大小だいしょう排列はいれつ後ご，此表示法ひょうじほう是ぜ唯一ゆいいつ的てき。這是算さん术基本きほん定理ていり。

有ゆう許多きょた的てき素性すじょう测试可か以在不ふ進行しんこう因數いんすう分解ぶんかい的てき情じょう形がた下か，判斷はんだん一數字是質數還是合數。

性質せいしつ

• 所有しょゆう大だい於2的てき偶數ぐうすう都みやこ是ただし合ごう數すう，也就是ぜ在ざい正せい整數せいすう中ちゅう除じょ了りょう2以外いがい，其餘數すう的てき個こ位い數すう為ため0、2、4、6、8者しゃ均ひとし為ため合ごう數すう。4為ため最小さいしょう的てき合ごう數すう。
• 每まい一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術さんじゅつ基本きほん定理ていり）
• 所有しょゆう合あい數すう都と有ゆう至いたり少しょう3個こ正因まさより數すう，例れい如4有正ありまさ因數いんすう1、2、4，6有正ありまさ因數いんすう1、2、3、6。
• 對たい任にん一いち大だい於5的てき合ごう數すう$n$，$(n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}$。（威い爾しか遜へりくだ定理ていり）
• 對たい於任意にんい的てき正せい整數せいすう$n$，都と可か以找到一いち個こ正せい整數せいすう$x$，使つかい得とく$x$、$x+1$、$x+2$、…、$x+n$都みやこ是ただし合ごう數すう。

合ごう數すう的てき類型るいけい

100以內的てき过剩数すう、本原もとはら過剩かじょう數すう、高こう過剩かじょう數すう、超ちょう過剩かじょう數すう、可か羅ら薩里過剩かじょう數すう、高こう合成ごうせい数すう、superior highly composite number、奇異きい數すう和わ完全かんぜん数すう的てき歐おう拉ひしげ圖ず，以及和わ亏数、合ごう数すう的てき關係かんけい

分類ぶんるい合あい數すう的てき一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半はん質しつ數すう，有ゆう三個質因數的合數則稱為楔くさび形がた數すう。在ざい一いち些的應用おうよう中ちゅう，亦また可か以將合あい數すう分ふん為ため有ゆう奇數きすう的てき質しつ因數いんすう的てき合ごう數すう及有偶數ぐうすう的てき質しつ因數いんすう的てき合ごう數すう。對たい於後者しゃ，

$\mu (n)=(-1)^{2x}=1$

（其中μみゅー為ため默だま比ひ烏がらす斯函數すう且$x$為ため質しつ因數いんすう個數こすう的てき一半いっぱん），而前者しゃ則そく為ため

$\mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1$

注意ちゅうい，對たい於質數すう，此函數すう會かい傳でん回かい-1，且$\mu (1)=1$。而對於有一個或多個重複質因數的數字$n$，$\mu (n)=0$。

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有しょゆう的てき合ごう數すう都と至いたり少しょう有ゆう三さん個こ正因まさより數すう。一いち質しつ數すう$p$的てき平方へいほう，其正因數いんすう有ゆう$\{1,p,p^{2}\}$。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則のり稱しょう此數為ため高こう合成ごうせい數すう。另外，完全かんぜん平方へいほう數すう的てき正せい因數いんすう個數こすう為ため奇き數すう個こ，而其他た的てき合ごう數すう則のり皆みな為ため偶數ぐうすう個こ。

還かえ有ゆう一種將合數分類的方式，是ぜ檢けん查其質しつ因數いんすう是ぜ否ひ都と比ひ特定とくてい數字すうじ大だい，或ある是ぜ比ひ特定とくてい數字すうじ小しょう。這些會かい稱たたえ為ため光ひかり滑すべり數すう或ある粗そ糙數。

參考さんこう文獻ぶんけん

• Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1 
• Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016 
• Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950 
• McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225 
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766 

相關そうかん條目じょうもく

• 質しつ數すう
• 質しつ因數いんすう
• 最小公倍數さいしょうこうばいすう
• 最さい大公たいこう因數いんすう
• 整数せいすう分解ぶんかい
• 埃ほこり拉ひしげ托たく斯特尼あま筛法
• 素す因子いんし表ひょう