合成ごうせい数すう

合成ごうせい数すう（ごうせいすう、英えい: Composite number）は、自然しぜん数すうで、1とその数すう自身じしん以外いがいの約数やくすうを持もつ数かずである^[1]。

概要がいよう

2つ以上いじょうの素数そすうの積せきで表あらわすことのできる自然しぜん数すうと定義ていぎしてもよい。

例たとえば、15は1と15自身じしん以外いがいに3と5を約数やくすうに持もつ（または 3×5 と素数そすうの積せきで表あらわされる）ので合成ごうせい数すうである。

約数やくすうは3個こ以上いじょうとなる。

最小さいしょうの素数そすうは2であり、これを2乗じょうした4が最小さいしょうの合成ごうせい数すうとなる。合成ごうせい数すうは無数むすうにあり、4から小ちいさい順じゅんに列記れっきすると次つぎのようになる。

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, …(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A002808)

素数そすうを2乗じょうした数かずは1つしか素因数そいんすうを持もたないが、9 = 3×3 のように2つの素数そすうの積せきで表あらわせる合成ごうせい数すうである。このような数かずは4から順じゅんに列記れっきするとこのようになる。

4、9、25、49、121、169、289、361、529、841、961、1369、1681の順じゅん。

合成ごうせい数すうはおおよそ「素数そすうでない自然しぜん数すう」と考かんがえられる。

ただし自然しぜん数すうの内うち 1 は合成ごうせい数すうや素数そすうではない。また自然しぜん数すうに 0 を含ふくむ場合ばあいは 0 も合成ごうせい数すうや素数そすうではない。

い換いかえれば、「1 と素数そすうと合成ごうせい数すうから自然しぜん数すうが構成こうせいされる」とも捉とらえることが出来できる。解釈かいしゃくによっては、これに 0 を加くわえる。

数学すうがく的てき性質せいしつ

4以上いじょうの全すべての偶数ぐうすうは合成ごうせい数すうである。6以上いじょうの全すべての偶数ぐうすうは最低さいてい4個この約数やくすうを持もつ。
6以上いじょうの数かずでは一いちの位くらいが 0, 2, 4, 5, 6, 8 であれば全すべて合成ごうせい数すうである。
10以上いじょうの数かずで数字すうじ和わが3の倍数ばいすうとなる数かず（21、27、33、39、51、57、63、69、81、87、93、99等ひとし）は全すべて合成ごうせい数すうである。
$(n-1)!\,\,\,\equiv \,\,0{\pmod {n}}$ 　6 ≦ n である合成ごうせい数すう n はこの式しきを満みたす。
詳細しょうさいは「ウィルソンの定理ていり」を参照さんしょう
合成ごうせい数すうは少すくなくとも3個この約数やくすうを持もつ。また素数そすうの2乗じょう以外いがいの合成ごうせい数すうは最低さいてい4個この約数やくすうを持もつ。最少さいしょう個この約数やくすうを持もつ合成ごうせい数すうは素数そすう p を2乗じょうした p² で、1, p, p² の3つがその約数やくすうである。
3番目ばんめ以降いこうの多角たかく数すうは合成ごうせい数すうである。また、完全かんぜん数すうや過剰かじょう数すうも全すべて合成ごうせい数すうである。
任意にんいの自然しぜん数すう n に対たいして、連続れんぞくする n 個この合成ごうせい数すうを自然しぜん数列すうれつから取とり出だすことができる。
- (n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, …, (n + 1)! + (n + 1) は連続れんぞくする n 個この合成ごうせい数すうである。
10進数しんすうでは、8以上いじょうのハーシャッド数すうは全すべて合成ごうせい数すうである。また、8以上いじょうでレピュニットでないズッカーマン数すうも全すべて合成ごうせい数すうである。

脚注きゃくちゅう

[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]

^ 『マイベスト問題もんだい集しゅうよくわかる高校こうこう数学すうがくA 問題もんだい集しゅう』学研がっけんプラス、2022年ねん2月がつ24日にち。ISBN 978-4-05-920036-9。

表ひょう話はなし編へん歴れき素数そすうの分類ぶんるい
生成せいせい式しき	フェルマー ( $2 2 n + 1$ ) メルセンヌ ( $2 p - 1$ ) 二に重じゅうメルセンヌ ( $2 2 p -1 - 1$ ) ワグスタッフ ( $(2 p + 1)/3$ ) プロス ( $k \cdot2 n + 1$ ) 階かい乗じょう ( $n! \pm 1$ ) 素数そすう階かい乗じょう ( $p n # \pm 1$ ) ユークリッド ( $p n # + 1$ ) ピタゴラス ( $4 n + 1$ ) ピアポント ( $2 u \cdot3 v + 1$ ) Quartan（英語えいご版ばん） ( $x 4 + y 4$ ) ソリナス（英語えいご版ばん） ( $2 a \pm 2 b \pm 1$ ) カレン ( $n \cdot2 n + 1$ ) ウッダル ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban（英語えいご版ばん） ( $(x 3 - y 3)/(x - y)$ ) キャロル ( $(2 n - 1) 2 - 2$ ) Kynea ( $(2 n + 1) 2 - 2$ ) レイランド ( $x y + y x$ ) サービト（英語えいご版ばん） ( $3\cdot2 n - 1$ ) ミルズ ( $[A] 3 n$ )
漸やや化か式しき（英語えいご版ばん）	フィボナッチリュカペルニューマン–シャンクス–ウィリアムズペラン分割ぶんかつベルモツキン
各種かくしゅの性質せいしつ	ヴィーフェリッヒ（英語えいご版ばん） (対たい（英語えいご版ばん）) ウォール–孫まご–孫まご（英語えいご版ばん）ウォルステンホルムウィルソン幸運こううんフォーチュンラマヌジャン（英語えいご版ばん）ピライ正則せいそく強つよ（英語えいご版ばん）スターン Supersingular (楕円だえん曲線きょくせん)（英語えいご版ばん） Supersingular (ムーンシャイン理論りろん)（英語えいご版ばん）良よいスーパーヒッグス（英語えいご版ばん）高度こうどコトーティエント（英語えいご版ばん）
基数きすう依存いぞん	ハッピー二に面めん（英語えいご版ばん）回文かいぶんエマープレピュニット ( $(10 n - 1)/9$ ) 置換ちかん可能かのう Circular（英語えいご版ばん）切きり捨すて可能かのう Strobogrammatic（英語えいご版ばん） Minimal（英語えいご版ばん）弱よわいフルサイクルプライム Unique（英語えいご版ばん） Primeval（英語えいご版ばん）自己じこスマランダチェ–ウェラン（英語えいご版ばん）
組くみ	互たがいに素もと双子ふたご ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) 三みつ子ご ( $p, p + 2$ or $p + 4, p + 6$ ) 四よっつ子こ ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple いとこ ( $p, p + 4$ ) セクシー ( $p, p + 6$ ) 陳ひねソフィー・ジェルマン ( $p, 2 p + 1$ ) カニンガム鎖くさり ( $p, 2 p \pm 1, \dots$ ) 安全あんぜん ( $p, (p - 1)/2$ ) 算術さんじゅつ数列すうれつ（英語えいご版ばん） ( $p + an; n = 0, 1, \dots$ ) 平衡へいこう ( $p - n, p, p + n$ )
桁数けたすう	タイタニック ( $103$ 桁けた以上いじょう) 巨大きょだい ( $104$ 桁けた以上いじょう) メガ ( $106$ 桁けた以上いじょう)
複素数ふくそすう	アイゼンシュタイン素数そすう（英語えいご版ばん）ガウス素数そすう
合成ごうせい数すう	擬なずらえ素数そすう概がい素数そすう半はん素数そすう楔くさび数すう Interprime（英語えいご版ばん）
関連かんれんする話題わだい	確かく率りつ的てき素数そすう Industrial-grade prime（英語えいご版ばん）違法いほう素数そすう素数そすうの公式こうしき（英語えいご版ばん）素数そすうの間隔かんかく『巨大きょだいな素数そすうの一覧いちらん』
最初さいしょの50個こ	$2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$ $61$ $67$ $71$ $73$ $79$ $83$ $89$ $97$ $101$ $103$ $107$ $109$ $113$ $127$ $131$ $137$ $139$ $149$ $151$ $157$ $163$ $167$ $173$ $179$ $181$ $191$ $193$ $197$ $199$ $211$ $223$ $227$ $229$
素数そすうの一覧いちらん

表ひょう話はなし編へん歴れき被ひ整除せいじょ性せいに基もとづいた整数せいすうの集合しゅうごう
概要がいよう	素因数そいんすう分解ぶんかい約数やくすう単たん約数やくすう約数やくすう関数かんすう素因数そいんすう算術さんじゅつの基本きほん定理ていり
因数いんすう分解ぶんかいによる分類ぶんるい	素数そすう合成ごうせい数すう半はん素数そすう矩形くけい数すう楔くさび数すう平方へいほう因子いんしをもたない整数せいすう多た冪べき数すう累乗るいじょう数すうアキレス数すう滑なめらかな数かず（英語えいご版ばん）ハミング数すう（英語えいご版ばん）粗あらい数かず（英語えいご版ばん）異常いじょう数すう（英語えいご版ばん）
約数やくすう和わによる分類ぶんるい	完全かんぜん数すう概がい完全かんぜん数すう準じゅん完全かんぜん数すう倍ばい積せき完全かんぜん数すう Hemiperfect number（英語えいご版ばん）ハイパー完全かんぜん数すう超ちょう完全かんぜん数すう単たん完全かんぜん数すう（英語えいご版ばん）擬似ぎじ完全かんぜん数すうプラクティカル数すうエルデシュ・ニコラス数すう（英語えいご版ばん）
約数やくすうが多おおいもの	過剰かじょう数すう原始げんし過剰かじょう数すう（英語えいご版ばん）高度こうど過剰かじょう数すう超ちょう過剰かじょう数すう巨大きょだい過剰かじょう数すう高度こうど合成ごうせい数すう優ゆう高度こうど合成ごうせい数すう（英語えいご版ばん）不思議ふしぎ数すう
アリコット数列すうれつ関連かんれん	アンタッチャブル数すう（英語えいご版ばん）友愛ゆうあい数すう (友愛ゆうあい三さん数すう（英語えいご版ばん）) 社交しゃこう数すう婚約こんやく数すう
位取くらいどり記法きほうに基もとづくもの	Equidigital number（英語えいご版ばん） Extravagant number（英語えいご版ばん） Frugal number（英語えいご版ばん）ハーシャッド数すう Polydivisible number（英語えいご版ばん）スミス数すう
その他た	Arithmetic number（英語えいご版ばん）不足ふそく数すう Friendly number（英語えいご版ばん） Solitary（英語えいご版ばん）サブライム数すう調和ちょうわ数すうデカルト数すう（英語えいご版ばん）タウ数すう超ちょう完全かんぜん数すう

概要がいよう

数学すうがく的てき性質せいしつ

脚注きゃくちゅう

関連かんれん項目こうもく