社交しゃこう数すう

社交しゃこう数すう（しゃこうすう、英えい: sociable numbers）とは、友愛ゆうあい数すうの発展はってん内容ないようで、異ことなる 3 つ以上いじょうの自然しぜん数すうの組くみである。

ある数かず(A)の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうの和わが他たの数かず(B)になり、(B)の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうの和わが他たの数かず(C)になる。これを続つづけていき、元もとの数かず(A)に戻もどるような数かずの組くみのことをいう。

社交しゃこう数すうの例れい

(12496, 14288, 15472, 14536, 14264) は 5個こ組ぐみの社交しゃこう数すうである。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A072891)

• 12496 の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうは 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 71, 88, 142, 176, 284, 568, 781, 1136, 1562, 3124, 6248 で、和わは 14288 である。
• 14288 の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうは 1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 47, 76, 94, 152, 188, 304, 376, 752, 893, 1786，3572, 7144 で、和わは 15472 である。
• 15472 の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうは 1, 2, 4, 8, 16, 967, 1934, 3868, 7736 で、和わは 14536 である。
• 14536 の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうは 1, 2, 4, 8, 23, 46, 79, 92, 158, 184, 316, 632, 1817, 3634, 7268 で、和わは 14264 である。
• 14264 の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうは 1, 2, 4, 8, 1783, 3566, 7132 で、和わは 12496 である。

2008年ねん11月がつ現在げんざい、171組くみの社交しゃこう数すうが発見はっけんされている。そのほとんど(161組くみ)が4個こ組ぐみで、残のこりは6個こ組ぐみが 5 つ、8個こ組ぐみが 2 つ、5個こ組ぐみ・9個こ組ぐみ・28個こ組ぐみが 1 つずつである。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A122726)

• 4個こ組ぐみの最小さいしょう社交しゃこう数すう: (1264460, 1547860, 1727636, 1305184)(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A072892)
• 28個こ組ぐみの社交しゃこう数すう: (14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716)(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A072890)

3個こ組ぐみ・7個こ組ぐみ・10個こ組ぐみの社交しゃこう数すうは発見はっけんされていない。3個こ組ぐみの社交しゃこう数すうが存在そんざいするかどうか、7個こ組ぐみの社交しゃこう数すうが存在そんざいするかどうか、10個こ組ぐみの社交しゃこう数すうが存在そんざいするかどうか、何なん個こ組ぐみまでの社交しゃこう数すうが存在そんざいするのか、社交しゃこう数すうは無数むすうに存在そんざいするのか、などは数学すうがく上じょうの未み解決かいけつ問題もんだいである。

なお、(103340640, 123228768, 124015008) が誤あやまって3個こ組ぐみの社交しゃこう数すうの例れいとされることがあるが、この組くみは

• 103340640 の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうの和わ 247243776 = 123228768 + 124015008
• 123228768 の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうの和わ 227355648 = 124015008 + 103340640
• 124015008 の自分じぶん自身じしんを除のぞいた約数やくすうの和わ 226569408 = 103340640 + 123228768

という関係かんけいをもつ友愛ゆうあい的てき三さん対たい（amicable triple）と呼よばれるもので、社交しゃこう数すうとは別べつの整数せいすうの一群いちぐんである。

また、(12285, 12496, 14288, 15472, 14536, 14264, 14595)のように、友愛ゆうあい数すうと5個こ組ぐみの社交しゃこう数すうを使つかって7個こ組ぐみの社交しゃこう数すうにしてはならない。

関連かんれん項目こうもく

• 完全かんぜん数すう - 「1個いっこ組ぐみの社交しゃこう数すう」であるとも言いえる。
• 友愛ゆうあい数すう - 「2個こ組ぐみの社交しゃこう数すう」であるとも言いえる。
• 婚約こんやく数すう（準じゅん友愛ゆうあい数すう）
• アリコット数列すうれつ

外部がいぶリンク

• Weisstein, Eric W. "Sociable Numbers". mathworld.wolfram.com (英語えいご).
• A list of known sociable numbers

• 社交しゃこう数すうのリスト
• 4個こ組ぐみの社交しゃこう数すう
• 4個こ組ぐみ以外いがいの社交しゃこう数すう