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頂點 (幾何) - 维基百科,自由的百科全书

頂點ちょうてん (幾何きか)

ざい幾何きかがくなか頂點ちょうてん2じょうある以上いじょうてきあたりちょうあたりせんせんだんある曲線きょくせんひとし數學すうがく物件ぶっけんてき交會てんざい這個定義ていぎした多面體ためんたいある多邊形たへんけいちゅうよし2じょうあたりあるりょうしょ交出てきかくあるいただきかく其端てんしょうためいち頂點ちょうてん[1]ざい抽象ちゅうしょう幾何きかがくえいAbstract_polytopeなか頂點ちょうてん抽象ちゅうしょう胞形ちゅうてき0維元素げんそ[2]

定義ていぎ

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かくてき頂點ちょうてん

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かくてき頂點ちょうてんりょうじょうしゃせんあるせんだんてき公共こうきょう端點たんてん

かくゆかりりょうじょうゆう公共こうきょう端點たんてんてき线組成そせいてき幾何きか物件ぶっけん。這兩じょうせんさけべ做角てきあたり,它們てき公共こうきょう端點たんてんさけべ做角てき頂點ちょうてん[3]かくてき頂點ちょうてん也可以是れつ定義ていぎてき其中いち

  • 2じょうせんてきおこり始點してんある交點こうてん
  • 2じょうせんだんてき連接れんせつある交點こうてん
  • 2じょう直線ちょくせんてき交點こうてん

簡而ごとにんなん直線ちょくせんせんだんあるせんてき組合くみあい,其結果けっかちゅう包含ほうがんりょうじょうじきてき二元にげん交於いちてんしゃ,該點しょうため頂點ちょうてん[4]

胞形てき頂點ちょうてん

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頂點ちょうてん多邊形たへんけい多面體ためんたいある其他だか維多胞體てきかく端點たんてんため幾何きか結構けっこうてきあたりめんある維面あい形成けいせいてき交點こうてん[4]而包含該頂點ちょうてんてき組成そせい數學すうがく物件ぶっけん整體せいたいしょうためいちいただきかく,其在英語えいごちゅうみなしょうためVertex,而頂點ちょうてん(Vertex figure)さがせ討的そくためいただきかくてき特性とくせい,而非たださがせ討頂てん本身ほんみ[5]

ざい多邊形たへんけいなかわか一個頂點對應到的頂角,其內かくしょう於180そくしょう該頂てんためとつ頂點ちょうてんいやのりため凹頂てん[6]さら一般いっぱん,如果いちn維幾なんたいてき其中いち頂點ちょうてん以使這個いくなんたいあずかくらい於這頂點ちょうてんじょう充分じゅうぶんしょうてきn維球體きゅうたいしょう交的ばなしのり這個頂點ちょうてんためとつ頂點ちょうてん[7]

胞形てき頂點ちょうてん以對おういたろんちゅうてき頂點ちょうてんいんためにんなん胞形みな以找到いち對應たいおうてきあたりあずか頂點ちょうてんてきえいn-skeleton[8],而這幾何きか物件ぶっけんせいろんちゅうてきいちしゅ數學すうがく物件ぶっけん,其頂てん以對おう原始げんし胞形ちゅうてき頂點ちょうてん[9],而這以被ためいち单纯复形,其頂てんせいいち頂點ちょうてんしか而,ざいろんちゅう頂點ちょうてんゆう可能かのうしょう於兩じょうあたり(如たまき),而在幾何きかちゅう無法むほう存在そんざい這種いただきかく幾何きか頂點ちょうてん曲線きょくせんてき頂點ちょうてんこれあいだ也有やゆう關聯かんれん曲線きょくせんてき頂點ちょうてん通常つうじょう代表だいひょう曲線きょくせんてき局部きょくぶごく[10]ざいぼうしゅ意義いぎじょう多邊形たへんけいてき頂點ちょうてん無限むげんきょくりつまとてんなみ且若よう平滑へいかつ曲線きょくせんらい近似きんじいち多邊形たへんけいのりざい多邊形たへんけいてきまい頂點ちょうてん附近ふきんしょう存在そんざい極端きょくたんきょくりつてきてん[11]

多面體ためんたいてき頂點ちょうてん

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ざい多面體ためんたいちゅう頂點ちょうてん多面體ためんたいちゅう3ある以上いじょうてきめんてき交會てん一般いっぱん情況じょうきょう多面體ためんたい頂點ちょうてんてき數量すうりょう透過とうかおうひしげ特徵とくちょうすう計算けいさんとくにんなんとつ多面體ためんたい表面ひょうめんてきおうひしげ特徵とくちょうみな符合ふごうれつ等式とうしき

 

其中V頂點ちょうてんすう、Eすう、Fめんすう。這個等式とうしきたたえためおうひしげ恆等こうとうしき[12]ゆかり可知かちあたりてき數量すうりょうつね頂點ちょうてんめんてき數量すうりょうてき總和そうわしょう2。れい如,立方體りっぽうたいゆう12じょうあたり6めんいん根據こんきょおうひしげ恆等こうとうしき以得いたゆう立方體りっぽうたいゆう8頂點ちょうてん

平面へいめん鑲嵌てき頂點ちょうてん

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平面へいめん鑲嵌てき頂點ちょうてん三個過更多個鑲嵌元素(そく拼出平面へいめん鑲嵌てきたん幾何きか圖形ずけいてき交會てん[13]平面へいめん鑲嵌通常つうじょうよし多邊形たへんけい組成そせい,且平めん鑲嵌てき頂點ちょうてん同時どうじ也是多邊形たへんけいてき頂點ちょうてんしか而有例外れいがい存在そんざい

 
多邊形たへんけいてき頂點ちょうてん同時どうじ也是平面へいめん
鑲嵌てき頂點ちょうてんれい
 
其中いち反例はんれい

しゅ頂點ちょうてん

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綠色みどりいろてき頂點ちょうてんいちぬし頂點ちょうてんいんため其相鄰頂てんてき對角線たいかくせん綠色みどりいろきょせんぼつゆうあずか多邊形たへんけいてきあたりかいしょう交;しか而紅しょくてき頂點ちょうてんしょう鄰頂てんてき對角線たいかくせん紅色こうしょくきょせんあずか多邊形たへんけいかいしょう交,いん此紅しょくてき頂點ちょうてんなみ多邊形たへんけいてきしゅ頂點ちょうてん
 
しゅ頂點ちょうてんBいちみみ頂點ちょうてん,其對角線たいかくせんCD多邊形たへんけい內部;而主頂點ちょうてんCいちくちばし頂點ちょうてん,其對角線たいかくせんABくらい多邊形たへんけい外部がいぶ

ざい多邊形たへんけいちゅうしゅ頂點ちょうてん(Principal Vertex)ゆび多邊形たへんけいちゅうてきいち頂點ちょうてん,該頂てんしょう鄰兩頂點ちょうてんてき對角線たいかくせんあずか多邊形たへんけいかいしょう交。更正こうせいしきてき定義ていぎ如下:ゆういち簡單かんたん多邊形たへんけいP,其有頂點ちょうてん {x1, x2, ..., xp-1xp} ,其中xp+1=x1使つかい多邊形たへんけいPためふう結構けっこうざい多邊形たへんけいPなかわか存在そんざいいち頂點ちょうてんxi使つかいとく多邊形たへんけいPてき對角線たいかくせん [x(i − 1), x(i + 1)] 僅在x(i − 1)てんあずかx(i + 1)てんじょうあずかPてきあたりかいしょう交,のりしょう頂點ちょうてんxiため多邊形たへんけいてきしゅ頂點ちょうてんしゅ頂點ちょうてん以分なりりょう種類しゅるいがたみみ頂點ちょうてんくちばし頂點ちょうてん[14]

みみ頂點ちょうてん

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わか一主頂點對應的對角線位於多邊形內部,のり這個頂點ちょうてんしょうためみみ頂點ちょうてん根據こんきょそうみみ定理ていりえいTwo ears theoremにんなん簡單かんたん多邊形たへんけいいたりしょうかいゆう2みみ頂點ちょうてん[15]

くちばし頂點ちょうてん

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わか一主頂點對應的對角線位於多邊形外部,のり這個頂點ちょうてんしょうためくちばし頂點ちょうてん[16]

计算つくえ图形がく

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ちゅうてき頂點ちょうてん包含ほうがんりょう顏色かおいろ訊,分別ふんべつためべにみどりあい通過つうか渲染りゅうほど後會こうかい輸出ゆしゅついちやや變色へんしょくいろどりてき三角形さんかっけい

ざい计算つくえ图形がくちゅうさん維幾なに結構けっこうざい计算つくえ图形がく一般いっぱんたたえためさん维模がた通常つうじょうかい表示ひょうじため三角形さんかっけい構成こうせいてき多面體ためんたい,其中,頂點ちょうてんしょ包含ほうがんてき訊不ぞう幾何きかがくちゅうただ含有がんゆう座標ざひょう訊,而會がく外地がいち包含ほうがん其渲しみしょ需的訊,如顏しょく反射はんしゃ特性とくせいもん表面ひょうめん法線ほうせんひとし[17]。這些頂點ちょうてんてき屬性ぞくせいかい輸入ゆにゅういた頂點ちょうてんちょしょくしん開始かいし计算つくえ图形がくてき渲染りゅうほど

分子ぶんし構型

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ざい描述ぶん子中こなか原子げんしてきさん排列はいれつ方式ほうしきてき分子ぶんし構型なか[18]於對おう幾何きか結構けっこう頂點ちょうてんてき原子げんし也稱ため頂點ちょうてん[19][18]

 
八面体形分子构型よしいち中心ちゅうしん原子げんし6頂點ちょうてん原子げんし組成そせい

まいり

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參考さんこう文獻ぶんけん

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  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Vertex. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. えい语). 
  2. ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon, Abstract Regular Polytopes 1st, Cambridge University Press, December 2002, ISBN 0-521-81496-0 
  3. ^ Sidorov, L. A., Angle, Hazewinkel, Michiel (编), 数学すうがく百科ひゃっかぜん, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
  4. ^ 4.0 4.1 Heath, Thomas L. The Thirteen Books of Euclid's Elements 2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925]. New York: Dover Publications. 1956. 
    (3 vols.): ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3).
  5. ^ Olshevsky, George, Vertex figure at Glossary for Hyperspace.
  6. ^ Jing, Lanru; Stephansson, Ove. Fundamentals of Discrete Element Methods for Rock Engineering: Theory and Applications. Elsevier Science. 2007. 
  7. ^ Gruber, P.M. Convex and Discrete Geometry. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer Berlin Heidelberg. 2007. ISBN 9783540711339. LCCN 2007922936. 
  8. ^ Senechal, Marjorie, Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer: 81, 2013 [2019-09-15], ISBN 9780387927145, (原始げんし内容ないようそん于2014-01-07) .
  9. ^ Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 (Page 29)
  10. ^ Gibson, C. G., Elementary Geometry of Differentiable Curves: An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press: p. 127, 2001, ISBN 9780521011075 
  11. ^ Bobenko, Alexander I.; Schröder, Peter; Sullivan, John M.; Ziegler, Günter M. Discrete differential geometry. Birkhäuser Verlag AG. 2008. ISBN 978-3-7643-8620-7. 
  12. ^ Richeson, David S.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology. Princeton University Press 2008.
  13. ^ M.V. Jaric, ed, Introduction to the Mathematics of Quasicrystals (Aperiodicity and Order, Vol 2) ISBN 0-12-040602-0, Academic Press, 1989
  14. ^ Introduction to Ear Cutting for Simple Polygons. McGill School Of Computer Science, McGill University. [2019-09-15]. (原始げんし内容ないようそん于2021-02-07). 
  15. ^ Meisters, G. H., Polygons have ears, The American Mathematical Monthly, 1975, 82: 648–651, MR 0367792, doi:10.2307/2319703 .
  16. ^ Toussaint, Godfried, Anthropomorphic polygons, American Mathematical Monthly, 1991, 98 (1): 31–35, MR 1083611, doi:10.2307/2324033 .
  17. ^ Christen, Martin. Clockworkcoders Tutorials: Vertex Attributes. Khronos Group. [26 January 2009]. (原始げんし内容ないようそん于2019-04-12). 
  18. ^ 18.0 18.1 Von Zelewsky, A. Stereochemistry of Coordination Compounds. Chichester: John Wiley. 1995. ISBN 0-471-95599-X. 
  19. ^ D. L. Kepert. Aspects of the Stereochemistry of Eight-Coordination. Progress in Inorganic Chemistry. 1978, 24: 179–249. doi:10.1002/9780470166253.ch4. 

外部がいぶ連結れんけつ

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