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M理论 - 维基百科,自由的百科全书

M

物理ぶつり

M理論りろん英語えいごM-theoryこれ物理ぶつりがく中將ちゅうじょう各種かくしゅしょうよう形式けいしきてきちょうつる理論りろん統一とういつおこりらいてき理論りろん。此理ろん最早もはや由美ゆみこく數學すうがく物理ぶつりがくあいとくはな·於1995ねん春季しゅんきざいみなみ加州かしゅう大學だいがく舉行てきいちつる理論りろんかい议中提出ていしゅつ滕的報告ほうこく牽起りょう一股研究弦理論的熱潮,しょうためだいちょうつる革命かくめいえいsecond superstring revolution

つる理論りろん學者がくしゃざい滕的報告ほうこくぜんやめけい識別しきべつしゅ不同ふどうてきちょうつる理論りろん。儘管這些理論りろんじょう非常ひじょういちようただし物理ぶつりがくてき研究けんきゅう指出さしで這些理論りろんゆう微妙びみょう且有意義いぎてき關係かんけい特別とくべつ而言,物理ぶつりがく發現はつげん這些おこりらいしょうことてき理論りろん其實透過とうかりょうたねぶん別稱べっしょうためS對偶たいぐうT對偶たいぐうてき數學すうがく變換へんかんしょ統合とうごう滕的猜想ゆう一部份是基於這些對偶的存在,另有一部份則是基於弦理論與11維ちょう重力じゅうりょくろんてき關係かんけい

儘管ひさし發現はつげんM理論りろんてきかんせいおもてじゅつ,這種理論りろんおう該能夠描じゅつさけべまくてき二維及五維物體,而且也應該能描述低能ていのうりょうてき11維超引力いんりょく現今げんこんひょうじゅつM理論りろんてき嘗試一般都是基於のりじん理論りろんあるAdS/CFT對偶たいぐう表示ひょうじ根據こんきょ個人こじん喜好きよしMおう代表だいひょうMagic(魔術まじゅつ理論りろん)、Mystery(神秘しんぴ理論りろんあるMembrane(まく理論りろん),ただしおう該要とういた理論りろんさら基礎きそてきひょうじゅつ出現しゅつげん才能さいのう決定けってい這個命名めいめいてき真正しんせい意義いぎ[1]

ゆうせきM理論りろん數學すうがく構的研究けんきゅうやめけいざい物理ぶつり數學すうがく領域りょういきさんせいりょう重要じゅうようてき理論りろん成果せいかつる理論りろん學界がっかい推測すいそく,M理論りろんゆう可能かのうためけんはつ統合とうごう所有しょゆう自然しぜん基本きほんりょくてき統一とういつ理論りろん提供ていきょう理論りろんかまちとう嘗試M理論りろんあずか實驗じっけんれん繫起らいつる理論りろん學者がくしゃ一般會專注於使用がくがい維度緊緻らいけん構人們所しょてき四維世界候選模型,ただしいた目前もくぜんためどめ物理ぶつり學界がっかいかえのうしょうじつ這些模型もけいのうさん生出おいでじん們所のう觀測かんそくいたれい如在大型おおがたきょうたい撞機なかてき物理ぶつり現象げんしょう

背景はいけい

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量子りょうし引力いんりょくあずかつる

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つる论的基本きほん物体ぶったいため开弦あずか闭弦

现代物理ぶつりがくちゅう一个最深层问题就是量子りょうし引力いんりょく。现在对引力いんりょくてき理解りかいおもね尔伯とく·爱因斯坦てき广义しょう对论经典物理ぶつりがくかまち内的ないてきひょうじゅつしか而,引力いんりょくてきりょく则是ゆかり量子りょうし物理ぶつりがくてきかまちしょ描述,这是一套完全不同的表述,よう於描じゅつもとがいりつてき物理ぶつり现象[a]ためりょう使广义しょう对论与量子力学りょうしりきがくげん一致いっちいん需要じゅよう一套引力的量子理论[b]ただしとう使用しよう量子りょうし论的平常へいじょう方式ほうしき描述引力いんりょく时就现了难题[c]

つる一种尝试使引力与量子力学一致的理论框架。粒子りゅうし物理ぶつりがくてき类点粒子りゅうしざいつる论中一种叫弦的一维物体所取代。つる论描じゅつつる如何いかざいそら间中传播及与其他つる间的相互そうご作用さようざいぼう一个形式的弦理论中只会有一种弦,おこりらい可能かのうぞう普通ふつう线的线圈ある线段,而且のう够以不同ふどうてき方式ほうしき动。一根弦在比弦尺度大得多的距离下看起来就像是普通粒子,而其质量电荷及其せい质则视乎つるてき动态而定。就这样所有しょゆう不同ふどうてき基本きほん粒子りゅうし以被视為动的つるつるてき其中一个振动态產生引力いんりょく,它是一种承载引力的量子力学粒子[d]

つる共有きょうゆう个形しき:Iがた、IIAがた及IIBがた,还有杂交つるてきあじSO(32)E8×E8えいE8 (mathematics))。这些不同ふどうてきつる论让不同ふどうがたてきつる低能ていのうりょう所產しょさんせいてき粒子りゅうし不同ふどうてき对称せいかた说,Iがた包括ほうかつ开弦(有末ありすえはしてきだんかず闭弦(形成けいせいみつ闭的けん),ただしIIAIIBがた则只包括ほうかつ闭弦[2]。这五种理论中的每一种都是由M不同ふどうてき特殊とくしゅ极限个案所產しょさんせいてき。这种论与它的前身ぜんしんつる论一样,引力いんりょくてき量子りょうし论的いち个例。它用量子力学りょうしりきがくてき规则描述りょう一种像人们所熟悉的引力那样的ちから[3]

维度すう

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紧緻てきれい:其中いち维捲きょくなり圆环じょうてき二维表面在远距离下看起来就像是一维的。

ひと们在日常にちじょう生活せいかつ中有ちゅううじゅく悉的そらさん维:长、闊、こう。爱因斯坦てき广义しょう对论时间视作於空间三维同等的维度;时间そら间在广义しょう对论并不ぶん开的实体,而是统合成ごうせいりょうよん时空引力いんりょく现象ざい这个かまち视為时空几何てききさきはて[4]

儘管四维时空能很好地描述宇宙,ただし物理ぶつりがく还是ゆう理由りゆう研究けんきゅう其他维度。一些个案中的不同维度数时空模型在数学上比较容易处理,而且のう够更好地こうち计算さらえきあきらかいせい个模がた[e]ざい凝聚ぎょうしゅう态物理学りがくなか也有やゆう二维或三维时空能有用地描述现象的情况[5]さいきさき还有实际じょう以超过四维的情况,过此时额がい维度则需よう避过观测[6]

つる论和M论的一个显著特徵就是需要额外的时空维度,以清じょざい数学すうがくじょうてき矛盾むじゅんつる论中てき时空10维的,而M论的时空则為11维。ためりょう使用しよう这些论来描述实的物理ぶつり现象,就必需ひつじゅ想像そうぞう这些额外维度かい实验观测到てきじょう[7]

紧緻物理ぶつり论中一种修改维度数的方法[f]。紧緻かり设一些额外维度被“めくきょくなり圆环じょう[8]ざい这些めくおこりてき时空趋向於非常ひじょうしょうてき极限时,就能どく有效ゆうこう时空维度すう较低てき论。紧緻以通过考虑多维物件ぶっけんらいかい释,如橡胶水かん。如果从足够距离外とち胶水かんてき话,它看おこりらい就只ゆういち维,就是长度。しか而,こうみずかんもたれきんてき话,就会发现它的だい维圆しゅうよし此在とち胶水かん表面ひょうめん爬行てき蚂蚁のう以二维方式移动[g]

对偶

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つる论对偶示图。代表だいひょうS对偶。而蓝头则代表だいひょうT对偶。M论可以通过与这些对偶てき组合らいとく五种理论中任一种的等效理论[9]

从M论不どう极限所得しょとくてき论之间实际上ゆう非常ひじょう有意ゆうい义的关係。这些不同ふどうてき物理ぶつり论间其中一个能够存在的关係叫S对偶。一套理论中的一强相互作用粒子集,ざいぼう些个案下あんか视為另一套完全不同理论中的一弱相互作用粒子集,这样てきいち种关がかり就是S对偶。笼统らい说,つよ相互そうご作用さよう粒子りゅうしゆう频密てき结合おとろえ变,而弱相互そうご作用さよう粒子りゅうし则并经常。结果Iがたつる论在S对偶あずかSO(32)杂交つる论等こう。而IIBがたつる论也类似以S对偶与自身じしん有意ゆうい义地联繫[10]

而不どうつる论间てき另一种关がかり就是T对偶。这里ようこう虑的ざい圆环じょう额外维度ちゅう传播てきつる。T对偶中在なかざい半径はんけいためRてき圆环ちゅう传播てきつるあずかざい半径はんけいため1/Rちゅう环状ちゅう传播てきつるとうこうそく说一种描述中的所有可观测量在对偶描述中都有对应量。れい如,つるざい圆环ちゅう传播时是ゆう动量てき,而它以环绕圆环超过いちつる环绕圆环てき次数じすうさけべまき绕数わか一描述中弦的动量為pかん绕数ためn,则在对偶描述ちゅう它的动量ためnかん绕数ためpれい如,IIAがたつる论在T对偶あずかIIBがたとうこう,而杂交弦论的两个形式けいしき也是よしT对偶しょ联繫[10]

“对偶”这个词一般来说指的是两个看起来不一样的物理ぶつりけいはららい有意ゆうい义的とうこうけい统。わか两种论由对偶しょ联繫てき话,则是ゆびいち种理论可以通过某些方しき变换なりあずか另一种理论看起来一样的理论。这样就可以说两种论在变换互為对偶。换句话来说,两种论是どう一现象的数学上不同的描述而已[11]

ちょう对称

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另一种对M论起いた作用さようてき重要じゅうよう物理ぶつり概念がいねん就是ちょう对称。这是一种存在於某些理论中的数学关係,联繫いち种叫玻色てき粒子りゅうし另一种叫费米てき粒子りゅうしてき。笼统らい说,费米子よなご构成ぶつ质的,而玻しょく则是传递相互そうご作用さようてきざい拥有ちょう对称せいてき论中,まい一种玻色子都有对应的费米子,たんまたしかはたちょう对称せい作為さくい局部きょくぶ对称时,所得しょとくてき量子力学りょうしりきがく论会包括ほうかつ引力いんりょく。这样てき论叫ちょう引力いんりょく[12]

加入かにゅうりょうちょう对称概念的がいねんてきつる论叫ちょうつるちょうつる论有すう不同ふどうてき形式けいしき全部ぜんぶ归入りょうM论的かまちちょうつる论在ひくのうりょう时可よう10维时そらてきちょう引力いんりょく估算。类似,M论在低能ていのうりょう时则可用かよう11维时そらてきちょう引力いんりょく估算[3]

まく

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ざいつる论及如超引力いんりょく论的しょう关理论中,まく一种将点的概念推广到更高维度的物体。かた说,てん粒子りゅうし视為れい维上てきまく,而弦则可视為いち维上てきまくどう时,またこう虑更だか维的まく。它们ざいp维时就叫pまくまく动力がく物体ぶったいいん此它们能按照量子力学りょうしりきがくてき规则ざい时空ちゅう传播。它们のう够拥ゆう质量及其属性ぞくせいれい如电pまくしょ扫出てきp+1维体积叫“世界せかいたい积”。物理ぶつりがく很多时候かい研究けんきゅうあずか电磁场相似そうじてき,而电磁场就是まくてき世界せかいたい积内かつ动。“まくいち词(brane)げん维的まく(membrane)[13]

ざいつる中產ちゅうさんせい基本きほん粒子りゅうしてきもと物体ぶったいためいち维弦。儘管现时对M论所描述てき物理ぶつり现象仍不很瞭かいただし物理ぶつりがく知道ともみちM论所描述てき二维膜与五维膜。现时对M论的绝大研究けんきゅうざい尝试のうさら好地こうち理解りかい这些まくてきせい[h]

歷史れきしあずか發展はってん

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卡魯扎-かつ萊因理論りろん

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包括ほうかつおもねしかはくとく·あいいん斯坦赫爾曼·閔可おっと斯基ざい內的物理ぶつりがく數學すうがくざい十世紀初期開拓出使用四維幾何來描述物理世界的手段[14]。這些研究けんきゅうてき頂點ちょうてん就是あいいん斯坦てき廣義こうぎ相對そうたいろんひょうじゅつ引力いんりょくあずか四維時空的幾何聯繫起來[15]

廣義こうぎ相對そうたいろんてき成功せいこう使とく研究けんきゅう人員じんいん着手ちゃくしゅ研究けんきゅうようさらだかてき維度幾何きからい解釋かいしゃく其他りょく西奧にしおく·卡魯扎於1919ねんてき研究けんきゅう指出さしでざい維時空中くうちゅう電磁でんじりょくあずか引力いんりょくかい統合とうごうなりいちしゅりょく[15]。這項研究けんきゅう後來こうらいかむおく斯卡·かつ萊因あらためすすむなみ指出さしで卡魯扎提出ていしゅつてきがくがい維度のう夠以半徑はんけいため10−30おおやけぶんてき環狀かんじょう形式けいしき存在そんざい[16]

ろん卡魯扎-かつ萊因理論りろんかえあいいん斯坦後來こうらいてき嘗試,統一とういつじょうろんてき開發かいはつしたがえぼつゆう完全かんぜんなり功過こうか失敗しっぱい原因げんいんてき其中一部份是因為克魯扎-かつ萊因理論りろんあずかはかりょう一種從未見過的粒子,而另一部份則是它不能正確預測電子的質量しつりょう電荷でんか。而且開發かいはつ這些理論りろんてき時候じこう,其他物理ぶつりがくざい開始かいし發現はつげん量子力學りょうしりきがく,也就最終さいしゅうのう成功せいこう描述ぞう電磁でんじりょくてきやめ知力ちりょくてき理論りろんかえゆういた十世紀中期才被發現的新かくりょくよし此幾乎過りょうじゅうねん物理ぶつり學界がっかいざいおもしんみとめたいまちがくがい維度[17]

ちょう引力いんりょくてき早期そうき研究けんきゅう

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あいとくはな·於1980年代ねんだいたい理解りかいちょう引力いんりょく理論りろん作出さくしゅつりょう貢獻こうけんざい1995ねん提出ていしゅつりょうM理論りろんけいどうりょうだいちょうつる革命かくめいえいsecond superstring revolution

しんてき概念がいねん數學すうがく工具こうぐため廣義こうぎ相對そうたいろんたいらい新鮮しんせんてき見解けんかいまたため1960いたり70年代ねんだいたいらいりょう現在げんざいしょうため廣義こうぎ相對そうたいろんてき黃金おうごん時代じだいえいhistory of general relativityてき光景こうけい[18]物理ぶつりがくざい1970年代ねんだいちゅう開始かいし研究けんきゅうはた廣義こうぎ相對そうたいろんあずかちょう對稱たいしょうてきだか維度理論りろん,也就所謂いわゆるてきちょう引力いんりょく理論りろん[19]

廣義こうぎ相對そうたいろんなみぼつ有為ゆうい時空じくうぎょうてき維度すう設置せっち極限きょくげん。雖然它一般是用四維空間表述,ただしよう同樣どうようてき方程式ほうていしきうつしにんなん維度すうてき引力いんりょくじょう也是可能かのうてきよし於超引力いんりょく理論りろんため維度すう設置せっちりょう上限じょうげんいん此限せい較多[12]維爾おさめ·おさめ於1978ねんてき研究けんきゅう證明しょうめいりょう一致性的超對稱理論的時空維度上限為11維[20]ともえはじむ高等こうとう師範しはん學校がっこうてきおうじん·かつ勒默えいEugène Cremmerはくおさめとく·しゅとしえいBernard Juliaたかしなんじ·しゃかつえいJoël Scherk同年どうねん證明しょうめいりょうちょう引力いんりょくただし允許いんきょ最高さいこう11維,而且實際じっさいじょう維數最多さいた理論りろんざいさい優雅ゆうがてき[21][22]

しょう物理ぶつりがく最初さいしょ希望きぼう透過とうか緊緻11維超引力いんりょくらい使つかいとくけん構四維世界的擬真模型變得可行。希望きぼう這種模型もけいのうため自然しぜんてき四種基本力提供統一的描述,這四種基本力是電磁力、つよじゃくかくりょく,以及引力いんりょく物理ぶつり學界がっかいたい11維超引力いんりょくてき興趣きょうしゅ很快就因ため發現はつげんりょう各種かくしゅ問題もんだい而衰げん。其中いち問題もんだい就是物理ぶつり定律ていりつおこりらいぞうかいぶんべんじゅん時針じしん及逆時針じしん方向ほうこう,這個現象げんしょうまたさけべちょうせいあいとくはな·あずか其他研究けんきゅうしゃ發現はつげん緊緻11維並不能ふのう輕易けいい導出どうしゅつしゅちょうせい[22]

よし於弦理論りろんのう統合とうごう粒子りゅうし物理ぶつりがくあずか量子りょうし引力いんりょくいん此不しょう物理ぶつりがくざい1984ねんてきだいいちちょうつる革命かくめいえいFirst superstring revolution期間きかんてん研究けんきゅうつる理論りろんつる理論りろんあずかちょう引力いんりょく理論りろん不同ふどうてき,它能夠容おさめ標準ひょうじゅん模型もけいてきちょうせいどう時又ときまたのうとくあずか量子りょうしこうおう一致いっちてき引力いんりょく理論りろん[22]。另一個讓物理學家們在1980いたり90年代ねんだいたいつる理論りろん趨之わか鶩的原因げんいん就是つる理論りろん具有ぐゆうてき高度こうど唯一ゆいいつせい普通ふつうてき粒子りゅうし理論りろんよう考慮こうりょにんなんてき粒子りゅうししゅう,就只需使用しようのう描述該粒子りゅうししゅう經典きょうてんぎょうみちてき任意にんいひしげかくろうりょう。而弦理論りろんてき可能かのうせい就窄とくりょう:截至1990年代ねんだいためとめげん理論りろんただゆう五種自洽的形式[22]

つる理論りろんあいだてき關係かんけい

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儘管ひろしてきつる理論りろん種類しゅるい并不ただし存在そんざいとめ一种自洽表述这点仍构成一個谜题[22]しか而,とう物理ぶつりがく開始かいしさら仔細しさい地檢ちけんけん這些理論りろん發現はつげん這些理論りろんてきれん繫方しきすんで微妙びみょうまた有意義ゆういぎてき[23]

かつろう斯·こうむたくやすし(Claus Montonen)あずかだいまもる·おく利夫としお於1970年代ねんだいまつため一些物理理論假設了一個屬性[24]。這個假設かせつてき深度しんど形式けいしきしょ考慮こうりょてきN=4ちょう對稱たいしょう楊米なんじ斯理ろんえいN = 4 supersymmetric Yang–Mills theory,它所描述てき夸克にかわ相近すけちかてき粒子りゅうし,而原子核げんしかく就是よし夸克にかわしょ組成そせいてき。此理ろんちゅう粒子りゅうしあいだ相互そうご作用さようてき強度きょうどよしいちさけべ耦合常數じょうすうてきすうしょりょうこうむたくやすしあずかおく利夫としおてき結果けっか(也就現在げんざいてきこうむたくやすし-おく利夫としお對偶たいぐうえいMontonen-Olive duality說明せつめいりょう耦合常數じょうすうためgてきN=4ちょう對稱たいしょう楊米なんじ斯理ろんあずか耦合常數じょうすうため1/gてき同樣どうよう理論りろんとうこう。也就せつ,一個強相互作用的粒子系統(耦合常數じょうすうだいざい一個弱相互作用的粒子系統(耦合常數じょうすうしょう中有ちゅううとうこう描述,たんまたしか[25]

いく物理ぶつりがくざい1990年代ねんだいはたこうむたくやすし-おく利夫としお對偶たいぐう推廣なりれん繫不どうつる理論りろんてきS對偶たいぐうおもねさくかつ·もりえいAshoke Sen曾以四維雜交弦為背景來研究S對偶たいぐう[26][27]かつさと斯·赫爾えいChris Hullあずか·からもりいさおえいPaul Townsend成功せいこう證明しょうめいりょうだい耦合常數じょうすうてきIIBがたつる理論りろんあずかしょう耦合常數じょうすうてき同樣どうよう理論りろんざいS對偶たいぐうとうこうてき[28]理論りろん物理ぶつりがく們還發現はつげんりょう不同ふどうてきつる理論りろん以用T對偶たいぐうらいれん繫的。這種對偶たいぐう意味いみざい不同ふどう時空じくう幾何きか傳播でんぱてきつる可能かのうざい物理ぶつりがくじょうとうこうてき[29]

まくあずかまく

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つる理論りろん延伸えんしんりょう普通ふつうてき粒子りゅうし物理ぶつりがく,它將れい維的てん粒子りゅうしひさげますなりいち維的物體ぶったい——つるよし此理ろん物理ぶつりがくざい1980年代ねんだい末期まっき就很自然しぜん研究けんきゅう起用きよう維的ちょうまくえいSupermembraneあるさらだか維度てきまくだい粒子りゅうし。這些物體ぶったいはやざい1962ねん就已·狄拉かつ研究けんきゅう[30]いたりょう1980年代ねんだいさいゆう一群為數不多的熱心物理學家重新研究它們[22]

ちょう對稱たいしょう嚴重げんじゅうげんせいりょうまく維度てき可能かのうすうほこりさとかつ·はくかく雪夫ゆきお(Eric Bergshoeff)、ほこりなんじきん·ふさが兹金(Ergin Sezgin)及保·からもりいさお於1987ねん證明しょうめいりょうじゅう一維的超引力能容納二維的膜[31]。這些物體ぶったいざい直覺ちょっかくじょうおこりらい就像ざいじゅう一維時空中傳播的紙張或薄膜。邁克なんじ·達夫たつおえいMichael Duff (physicist)·維(Paul Howe)、稻見いなみ武夫たけお及凱らくかく·斯蒂なんじ(Kellogg Steele)ざい這項發現はつげんひさ研究けんきゅうりょうじゅう一維其中一維捲成環狀的緊致化情況[32]ざい這個設定せっていちゅう以設そう薄膜うすまくつつみじゅう環狀かんじょう維度。わか環狀かんじょうてき半徑はんけいあし夠小てきばなしのり此膜おこりらい就跟十維時空的弦一樣。達夫たつおあずかてき研究けんきゅうおびただしばん實際じっさいじょうまた證明しょうめいりょう這種構造こうぞう所得しょとくてきせいIIAがたちょうつる理論りろんてきつる[25]

安德あんとく魯·ほどこせとくあきらかく於1990ねん發表はっぴょうりょう相近すけちかてき結果けっか指出さしで使用しよう5維的じゃく相互そうご作用さようまくらい描述10維的きょう相互そうご作用さようつる可能かのうぎょう[33]物理ぶつりがくざいごう開始かいしなみ不能ふのう證明しょうめい這項關係かんけい原因げんいん有二ゆうじ一方いっぽうめんこうむたくやすし-おく利夫としお對偶たいぐう當時とうじ仍待證明しょうめい,另一方面ほうめん5維膜てき量子りょうし特性とくせい當時とうじざい技術ぎじゅつじょう仍然存在そんざいしょう疑問ぎもん[34]上述じょうじゅつりょうこう難題なんだいてきだいいちこうゆかりおもねさくかつ·もりえいAshoke Sen於1993ねん解決かいけつ確立かくりつりょうぼう物理ぶつり理論りろん需要じゅよう同時どうじたい電荷でんか磁荷てき物體ぶったいかたのう成立せいりつせい如蒙たくやすしかずおく利夫としおざい研究けんきゅうちゅうあずかはかてきさま[35]

儘管研究けんきゅう取得しゅとくりょう這樣てき進展しんてんげんあずか5維膜てきあいだてき關係かんけい依然いぜんいちこう假說かせつ,這是いんため物理ぶつりがく仍未成功せいこうはたまく量子りょうし。邁克なんじ·達夫たつおひしげ姆兹·えびすさと(Ramzi Khuri)、けんしん、魯本·米納よない西安しーあん(Ruben Minasian)かず們的研究けんきゅうだんたいしたがえ1991ねん開始かいし研究けんきゅうつる理論りろんてきいちしゅ特殊とくしゅ緊殊,它將10維中てき4維捲おこりらい。如果ただ考慮こうりょ包圍ほうい這些がくがい維度てき5維膜てきばなしのりまく就正如1維弦いちよう。於是這樣てきばなし就能將之まさゆきぜんつるあずかまくあいだてき假說かせつ關係かんけい化成かせいつるあずかつるあいだてき關係かんけい,而後しゃよう於測ためしやめけい確立かくりつてき理論りろん技巧ぎこう[29]

だいちょうつる革命かくめい

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M理論りろんしゅちょうつる理論りろんあずか11維超引力いんりょくあいだ關係かんけいてきしめせ意圖いと陰影いんえい代表だいひょうM理論りろんちゅうくだりてきいち系列けいれつ不同ふどうてき物理ぶつり情況じょうきょうざい以圖ちゅう尖端せんたん代表だいひょうてきぼう些極げんあんちゅう使用しようちゅう標記ひょうきてき六種理論中的其中一種來描述其物理。

りん斯頓高等こうとう研究けんきゅういんまとあいとくはな·滕在みなみ加州かしゅう大學だいがく1995ねんてきつる理論りろんけん討會ちゅう講話こうわ提出ていしゅつりょう一套出人意表的理論,就是全部ぜんぶ五種超弦理論實際上都是一種11維時空理くうりろんてき不同ふどう極限きょくげんあん滕的報告ほうこく將之まさゆきぜんせき於S對偶たいぐう、T對偶たいぐうつる理論りろん含有がんゆう二維和五維膜的全部研究成果都綁在一起了[36]。互聯もうざい報告ほうこくてきすうがつ出現しゅつげんりょうすう百計ひゃっけいてきしん論文ろんぶん確認かくにんりょうまくざいしん理論りろんちゅうゆう重要じゅうようかくしょくてき[37]今日きょう這股研究けんきゅうねつしおしょうためだいちょうつる革命かくめいえいsecond superstring revolution[38]

ざい報告ほうこく其中一項重要的發展就是1996ねん滕與つる理論りろんかれとく·霍扎かわらえいPetr Hořava (theorist)合作がっさくてき研究けんきゅう[39][40]滕與霍扎かわら使用しようりょう兩個りゃんこ10維邊かいてき分量ぶんりょうらい研究けんきゅう特殊とくしゅ時空じくう幾何きかじょうてきM理論りろん們的研究けんきゅうためM理論りろんてき數學すうがく提供ていきょうりょうせんさく同時どうじまたけん議了ぎりょう如何いかM理論りろんあずか真實しんじつ世界せかいてき物理ぶつりれん繫起らい[41]

命名めいめいてき由來ゆらい

编辑

一些物理學家最初指出新理論是まくてき基本きほん理論りろんただし滕對理論りろんちゅうまくてきかくしょく存疑そんぎ。霍扎かわらあずか滕在1996ねんてきいちへん論文ろんぶんちゅううつしどう

よし於那しゅ11維理ろんちょうまく理論りろんただし仍然ゆう理由りゆう懷疑かいぎかいしゃくわが們會まけせめさけべ它作M理論りろんMあずかmembranes(まくてき關係かんけいとめきゅう未來みらい解決かいけつ[39]

ざいぼつゆう理解りかいM理論りろんてき真正しんせい意義いぎ構的情況じょうきょう提議ていぎ根據こんきょ個人こじんこうあじMおう代表だいひょうMagic(魔術まじゅつ理論りろん)、Mystery(神秘しんぴ理論りろんあるMembrane(まく理論りろん),而這命名めいめいてき真正しんせい意義いぎようとういた理論りろんさら基礎きそてきひょうじゅつ出現しゅつげん才能さいのう決定けってい[1]

のりじん理論りろん

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BFSSのりじん理論りろん

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のりじんざい數學すうがくうえただし數字すうじある其他すうよりどころてき矩形くけい陣列じんれつのりじん理論りろんえいMatrix theory (physics)ざい物理ぶつりがくうえ就是はたのりじん標記ひょうきようざい數學すうがくひょうじゅつちゅう重要じゅうよう地方ちほうてきぼうしゅ物理ぶつり理論りろんのりじん模型もけい描述りょうざい量子力學りょうしりきがくかまちいちくみのりじんてき性質せいしつ[42][43]

のりじん理論りろんてき一個重要例子就是由姆·はんかつ·せきえいWilly Fischlerふみ蒂芬·さるかつなんじえいStephen Shenkerおくおさむとく·ただし於1997ねんしょ提出ていしゅつてきBFSSのりじん理論りろん。這套理論りろん描述りょういちくみ9大型おおがたのりじんてき性質せいしつ們在論文ろんぶんちゅうじょりょう展示てんじ其他證明しょうめいかえ成功せいこう證明しょうめいりょう11維超重力じゅうりょく描述りょう這套のりじん理論りろんてき低能ていのうりょう極限きょくげん。這些計算けいさん引導いんどうりょう提出ていしゅつBFSSのりじん理論りろんあずかM理論りろん完全かんぜん等價とうかよし此可以使用しようBFSSのりじん理論りろん作為さくい正確せいかくM理論りろんひょうじゅつてき原型げんけい,以及ざい相對そうたい簡單かんたんてき設定せってい研究けんきゅうM理論りろん特性とくせいてき工具こうぐ[42]

交換こうかん幾何きかがく

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ざい幾何きかがくちゅう引入座標ざひょう一般いっぱん有用ゆうようてきれい如,ためりょう研究けんきゅうおう幾里いくさととく平面へいめんうえてき幾何きか以把平面へいめんじょうてき所有しょゆうてん與一よいちたいじくこれあいだてき距離きょり定義ていぎためすわしるべxyよし於點てきすわしめぎざい普通ふつう幾何きかちゅういちたい數字すうじいん此可以把它們相乘そうじょう,而兩個りゃんこ座標ざひょうてき相乘そうじょう結果けっかなみけつ相乘そうじょうてき順序じゅんじょ就是xy=yx乘法じょうほうてき這種性質せいしつさけべ交換こうかんりつ,而幾なんがくあずかすわ標的ひょうてき交換こうかん代數だいすう這個關係かんけい大部たいぶ份現だい幾何きかがくてき起點きてん[44]

交換こうかん幾何きかがく一門嘗試歸納這個情況的數學分科。這門學科がっかあらためため考慮こうりょ乘法じょうほう遵從交換こうかんりつてき數字すうじ相近すけちか物件ぶっけん(也就せつxy一定いっていとうyxてき物件ぶっけん),れい如矩じん,而不使用しよう普通ふつう數字すうじ。這門學科がっかてき研究けんきゅうしゃ想像そうぞう這些交換こうかん物件ぶっけんいち些更通用つうよう空間くうかん概念がいねんちゅうてきすわしるべしかこう利用りようあずか普通ふつう幾何きかがくあいだてき對比たいひらい證明しょうめい這些通用つうよう空間くうかんちゅうてき定理ていり[45]

おもねらん·おさめ邁克なんじ·R·どうかくひしげえいMichael R. Douglasおもねしかはくとく·ほどこせかわらいばらえいAlbert Schwarzざい1998ねん發表はっぴょうてき論文ろんぶんちゅう指出さしでのりじん理論りろんてきぼう些方めんゆかり交換こうかん量子りょうしじょうろんえいnoncommutative quantum field theoryところ描述,特殊とくしゅ理論りろんちゅうてき空間くうかんすわしめぎただし符合ふごう交換こうかん性質せいしつてき[43]。它一方面確立了矩陣理論和M理論りろんあいだてきれん繫,另一方面也確立了矩陣理論和非交換幾何學的聯繫。這很かい就導致了交換こうかん幾何きかがく其他各種かくしゅ物理ぶつり理論りろんあいだてき重要じゅうようれん繫相ままし發現はつげん[46][47]

AdS/CFT對偶たいぐう

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がいじゅつ

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よし三角形和正方形於そうきょく平面へいめんうえ組成そせいてき鑲嵌

一些物體具有時間空間範圍,如電磁場でんじばひとし,而應用おうようざい這些物體ぶったいじょうてき量子力學りょうしりきがく就是量子りょうしじょうろん[i]量子りょうしじょうろん粒子りゅうし物理ぶつりがく研究けんきゅう基本きほん粒子りゅうしてき基礎きそ理論りろん,而其ちゅう這些粒子りゅうしよし基本きほんじょうてき激發げきはつしょ描述。而凝聚ぎょうしゅうたい物理ぶつりがく也會使用しよう量子りょうしじょうろんらい模擬もぎ類似るいじ粒子りゅうしてきじゅん粒子りゅうし[j]

物理ぶつりがく們可以透過とうかはんとく西にしとく/きょうかたちじょうろん(AdS/CFT)對偶たいぐうらいひょうじゅつM論及ろんきゅう研究けんきゅう其性しつ。AdS/CFT對偶たいぐうゆかりえびすやす·なんじたち西にし於1997ねんまつ提出ていしゅつ,這項理論りろん結果けっか意味いみざいぼう些個あんちゅうM理論りろんとうどういちしゅ量子りょうしじょうろん[48]。AdS/CFT對偶たいぐうじょりょうため數學すうがく和物あえもの理學りがく就弦M理論りろんてき數學すうがく結構けっこう提供ていきょうりょう啟發けいはつそと,它還ため解決かいけつざい傳統でんとう計算けいさん技巧ぎこう無效むこう區間くかんちゅうてき量子りょうしじょうろん提供ていきょうりょう多方面たほうめんてきせんさく[49]

ざいAdS/CFT對偶たいぐうちゅう時空じくうてき幾何きかゆかりあいいん斯坦じょうかたほどちゅうぼう些叫はんとく西にしとく空間くうかんてき空解そらどけえいVacuum solutionところ描述[50]非常ひじょう基本きほんらいせつはんとく西にしとく空間くうかんいち數學すうがく模型もけい,其中てんあずかてんあいだてき距離きょり概念がいねんぶんまわし),あずか日常にちじょうおう幾里いくさととく幾何きかなかてき距離きょり概念がいねんいちようはんとく西にしとく空間くうかんあずかそうきょく空間くうかんゆうみつきりてき關係かんけい,而雙きょく空間くうかん可用かようひだりてき圓盤えんばん表示ひょうじ[51]ひだりためよし三角形さんかっけい正方形せいほうけいしょ組成そせいてきみつしきもちいぼうたね方式ほうしき以為てんあいだてき距離きょり定義ていぎ使つかいとく所有しょゆう三角形和正方形都是一樣大小的,なみ圓周えんしゅうてきそとかいあずか其內にんいちてんてき距離きょりため無限むげん[52]

 
さん維的はんとく西にしとく空間くうかん就像いちじょうそうきょく圓盤えんばんまい一片圓盤代表某時間的宇宙態。使用しよう這樣てき時空じくうらい研究けんきゅう各種かくしゅ量子りょうし引力いんりょく理論りろんれい如M理論りろん

現在げんざい想像そうぞういちじょうそうきょく圓盤えんばん,其中ごといちへん圓盤えんばん代表だいひょうぼう時間じかんてき宇宙うちゅうたい。而由此形成けいせいてき幾何きか物體ぶったい就是はんとく西にしとく空間くうかん[51]。它看おこりらいぞうじつしんてき圓柱えんちゅうたい,其中ごといちへん截面みやこただしそうきょく圓盤えんばんみぎちゅう時間じかん以垂ちょく方向ほうこう行進こうしん。這圓ばしらからだてき表面ひょうめんざいAdS/CFT對偶たいぐう中有ちゅうう重要じゅうようてきかくしょくはんとく西にしとく空間くうかん跟雙きょく圓盤えんばんいちよう,它的彎曲わんきょく方式ほうしき使つかいとく內部にんなん一點與邊界面的距離為無限遠[52]

這樣てき結構けっこう雖然描述りょうただゆう二維空間加一維時間的假想宇宙,ただしかえ推廣いたり適用てきよう於任なん維數。そうきょく空間くうかん實際じっさいじょう超過ちょうか維的,這些そうきょく空間くうかんたたみおこりらい”就能形成けいせいはんとくとく空間くうかんてきだか維度模型もけい[51]

はんとく西にしとく空間くうかんてき重要じゅうようとく點在てんざい於其かい(三維德西特空間的邊界看起來像圓柱體)。這種かいゆういち特性とくせい,就是在任ざいにんなんてんてき局部きょくぶ範圍はんい都和つわ閔考斯基時空じくう很像,而閔こう斯基時空じくう是非ぜひ重力じゅうりょく物理ぶつり所用しょようてき時空じくう模型もけい[53]よし此可以構けんいち套“時空じくうゆかりはんとく西にしとく空間くうかんかい提供ていきょうてき輔助理論りろん。而這こう觀察かんさつせいAdS/CFT對偶たいぐうてき起點きてんよしためAdS/CFT對偶たいぐうはんとく西にしとく空間くうかんてきあたりかいためどもかたちじょうろんてき時空じくう”。對偶たいぐう主張しゅちょうどもかたちじょうろん相等そうとう於反とく西にしとく空間くうかん主體しゅたいてき重力じゅうりょく理論りろん,也就せつ兩者りょうしゃ以像ゆう字典じてんてきさまはた計算けいさん互相翻譯ほんやく。一套理論中的每一件實體在另一套理論中都有對應的實體。かたせつ重力じゅうりょく理論りろんちゅうてきたん一粒子可能對應邊界理論中的某粒子集。此外,りょう套理ろんてきりょうあずかはか也是一致いっちてきれい如說重力じゅうりょく理論りろんちゅう兩個りゃんこ粒子りゅうし碰撞てきがいりつ40%,麼共がたじょうろんてき對應たいおう粒子りゅうししゅう碰撞がいりつ也會40%[54]

ろく維(2,0)ちょうともがたじょうろん

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ろく維的(2,0)理論りろん可用かよう理解りかいひもゆい理論りろんてき結果けっか

AdS/CFT對偶たいぐう其中いちこう特別とくべつてき實踐じっせん指出さしでせき空間くうかんうえAdS7×S4てきM理論りろんとうどう於6維邊かいじょう所謂いわゆるてき(2,0)理論りろん[48]。這裏“(2,0)”ゆびてき理論りろんちゅう出現しゅつげんてき特定とくていちょう對稱たいしょうざい這個れい子中こなか重力じゅうりょく理論りろんてき時空じくう實際じっさいじょうため7維(いん標記ひょうきためAdS7),以及がくがい4維的“緊緻”維度(ゆかりS4表示ひょうじ)。よし於時むなしざい現實げんじつ世界中せかいじゅう4維的,最少さいしょうざいひろしかんじょう這樣てきいん對偶たいぐうてき這個形式けいしきなみ不能ふのう作為さくい重力じゅうりょくてき現實げんじつ模型もけい同樣どうよう道理どうりゆかり於對偶另一邊的理論所描述的是6維世かいいん不能ふのう作為さくいにんなん現實げんじつ世界せかい系統的けいとうてきぎょう模型もけい[k]

しか而,物理ぶつりがく們已けいしょう(2,0)理論りろんたい研究けんきゅう量子りょうしじょうろんてき一般いっぱん性質せいしつゆう重要じゅうよう作用さよう。這套理論りろん確實かくじつ包括ほうかつりょう少數しょうすうがくじょうゆうおもむきてき有效ゆうこうじょうろん,而且引出りょうれん繫這些場ろんてきしん對偶たいぐうれい如,みちえき斯·おもねなんじたち(Luis Alday)、だいまもる·かくやくたくえいDavide Gaiottoかず立川たちかわ裕二ゆうじ(Yuji Tachikawa)證明しょうめいりょう曲面きょくめんうえ理論りろん緊緻とくてきいちしゅ4維量子りょうしじょうろん,而且還找到いちしゅれん繫這套理ろんてき物理ぶつりぼう些與曲面きょくめん本身ほんみゆうせきてき物理ぶつり概念的がいねんてき對偶たいぐうさけべAGT對偶たいぐうえいAGT correspondence[55]理論りろん學者がくしゃ最近さいきん這些概念がいねん開拓かいたくいたり研究けんきゅう以緊緻化くだいたり3維的理論りろん[56]

(2,0)理論りろんじょりょうざい量子りょうしじょうろんてき應用おうようそと,它還ざい純粹じゅんすい數學すうがくちゅう衍生重要じゅうよう結果けっかれい如,使用しよう(2,0)理論りろんてき存在そんざいせいらいため數學すうがくちゅういちしゅさけべ幾何きかろうらん兹綱りょうてき假想かそう關係かんけい作出さくしゅつ物理ぶつり解釋かいしゃく[57]滕在後續こうぞくてき研究けんきゅうちゅう證明しょうめいりょう(2,0)理論りろん可用かよう理解りかいいちしゅさけべ霍瓦だくおっと同調どうちょうえいKhovanov homologyてき數學すうがく概念がいねん[58]。霍瓦だくおっと同調どうちょうよしべい哈伊なんじ·霍瓦だくおっとえいMikhail Khovanov於2000ねん前後ぜんこう開發かいはつひもゆい理論りろんてき工具こうぐひもゆい理論りろん研究けんきゅう各種かくしゅ不同ふどうひもゆい形狀けいじょうなみ將之まさゆき分類ぶんるいてき數學すうがく分科ぶんか[59]數學すうがくじょう(2,0)理論りろんてき另一種應用則是大衛·かくやくたくかずらかみなりかく·きよしなんじえいGreg Moore (physicist)かず安德あんとく魯·奈茨かつ(Andrew Neitzke)てき研究けんきゅう使用しよう物理ぶつり概念がいねんらい導出どうしゅつちょう凱勒幾何きかえいHyperkähler manifold內的しん成果せいか[60]

ABJMちょうともがたじょうろん

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AdS/CFT對稱たいしょうてきいちこう實踐じっせん,就是指出さしでAdS4×S7ひとしどう於3維上いちしゅさけべABJM理論りろんてき量子りょうしじょうろんざい這個形式けいしきてき對偶たいぐうちゅう,M理論りろんちゅう其中7維捲りょうおこりらい緊緻てき4維。よし於人們所しょてき宇宙うちゅうてき時空じくうため4維,所以ゆえん這個形式けいしきてき對偶たいぐうきゅうりょうぼう程度ていどじょう真實しんじつてき重力じゅうりょく描述[61]

ざい這個形式けいしきてき對偶たいぐうちゅう出現しゅつげんてきABJM理論りろんかえゆう其他各種かくしゅゆうおもむきてき理由りゆうよしおくどるなんじ·おもね哈羅あま(Ofer Aharony)、おくあきら·はくかく曼(Oren Bergman)、たんなんじ·賈弗さと斯(Daniel Jafferis)かずえびすやす·なんじたち西にし開拓かいたくてきABJM理論りろんあずかいちしゅ量子りょうしじょうろん ひね-西にしこうむ斯理ろんゆうみつきりてき關係かんけい後者こうしゃいん其與ひもゆい理論りろん而被滕於1980ねんまつ推廣ひらけらい[62]じょ此之がい,ABJM理論りろんかえよう解決かいけつ凝聚ぎょうしゅうたい物理ぶつりがく難題なんだいようてきはん現實げんじつ模型もけい[61]

ただぞうがく

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がいじゅつ

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卡拉-おかりゅうがたてき截面。

M理論りろんじょりょう一門吸引了巨大研究興趣的理論學科,かえため真實しんじつ世界せかい物理ぶつり模型もけいてき構築こうちく提供ていきょうりょう結合けつごう廣義こうぎ相對そうたいろん粒子りゅうし物理ぶつりがく標準ひょうじゅん模型もけいてきかまちただぞうがく物理ぶつりがく利用りよう較理ろんてき概念がいねんらい構建真實しんじつ自然しぜん模型もけいてき理論りろん物理ぶつりがく分科ぶんか。而つるただぞうがくのりつる理論りろんちゅう嘗試構建もと於弦M理論りろんてき現實げんじつ粒子りゅうし物理ぶつり模型もけいてき[63]

這些模型もけい一般都是基於緊緻[l]物理ぶつりがく們以つるあるM理論りろんてき10ある11維空あいだため出發しゅっぱつてん假定かていがくがい維度てき形狀けいじょう們能透過とうかしょせん取的とりてき大概たいがい形狀けいじょう,構建あずか粒子りゅうし物理ぶつりがく標準ひょうじゅん模型もけい粗略そりゃく相近すけちかてき模型もけい模型もけい裏面りめんかえ包括ほうかつ發現はつげんてき粒子りゅうし[64],這些粒子りゅうし一般都是與已知類似的粒子的ちょう對稱たいしょう伴子ともこ。其中一種從弦理論中推導出現實物理的常用方法就是以10維雜交ざっこう理論りろんため起點きてんなみ假設かせつ其6維額がい維度てき形狀けいじょう類似るいじ於6維的卡拉-おかりゅうがた。它是いちしゅ特殊とくしゅてき幾何きか形體けいたい,以數がくおうきんあまおく·卡拉えいEugenio Calabiおかしげるきり命名めいめい[65]。卡拉-おかりゅうがたためしたがえつる理論りろんちゅうひっさげ現實げんじつ物理ぶつり提供ていきょうりょうしょうみち。其他相近すけちかてき方法ほうほう可用かよう於以M理論りろんらい構建のうぼう程度ていどじゅうげん4維世かい物理ぶつりてき模型もけい[66]

一方面是因為理論和數學上的難點,而另一方面則是因為測試這些理論所需的實驗溫度極高(あずかてき將來しょうらいちゅう技術ぎじゅつじょうくだりてきかえようこう),所以ゆえん現時げんじなみぼつゆう實驗じっけん證據しょうこのう一致地指出這些模型中的任一種是自然基礎的正確描述。よし此引おこりりょうしゃぐんちゅうてき一部份人批評這種統一手法,以及質疑しつぎ繼續けいぞく研究けんきゅう這種難題なんだいてきあたい[67]

G2ながれがたてき緊緻

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理論りろん學者がくしゃ研究けんきゅうつるただぞうがくてき另一手法しゅほう,就是假設かせつM理論りろん7維額がい維度てき形狀けいじょうあずかG2ながれがたえいG2 manifold相似そうじ。這是いちしゅゆかり牛津うしづ大學だいがく數學すうがく多米ためあまかつ·たかしえいDominic Joyceところ構建てき特殊とくしゅ7維形體けいたい[68]よし於現ざい數學すうがくじょうたいG2ながれがたてき理解りかい仍然很有げんいん此物理學りがくようたかし份地開發かいはつ這種つるただぞうがくてき手法しゅほう很有なんたび[69]

かたせつ數學すうがく和物あえもの理學りがく常常つねづねたい空間くうかん假設かせついちこうさけべひかりすべりてき數學すうがく特性とくせいただし如果そうしたがえG2ながれがたちゅうとく4維世かいてき物理ぶつり不能ふのう假設かせつ這特せい存在そんざい。另いち難題なんだい就是G2ながれがたなみ複流ふくりゅうがたいん此物理學りがくざい不能ふのう使用しよう數學すうがく分科ぶんかふく分析ぶんせきてき工具こうぐかえゆう決定けっていせいてき難題なんだいG2ながれがたざい存在そんざいせいただ一性和性質上都有不少的未決問題,而且數學すうがくかえぼっゆう一套對這種流形的系統性搜尋方式[69]

雜交ざっこうM理論りろん

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よしG2ながれがた[69]ゆうしょうてき難點なんてんいん此嘗ためし以M理論りろんらい構建現實げんじつ物理ぶつり理論りろん主要しゅようよう11維時空じくう緊緻這種較直接的ちょくせつてき方式ほうしき滕、霍扎かわらはくとく·おくおっとひしげとくえいBurt Ovrut及其研究けんきゅうしゃ開發かいはつりょういちしゅさけべざつM交理ろんてき方法ほうほう。這個方法ほうほうM理論りろん11維中てき其中1維想ぞうなり環狀かんじょうわか環狀かんじょう很小てきばなしのり時空じくう實際じっさいじょう變成へんせいりょう10維。しかこう就可以假設かせつ10維中てき6維形成けいせいりょう卡拉-おかりゅうがたわか這個卡拉-おかりゅうがた也被ため微小びしょうてきばなしのり所得しょとくてき理論りろんため4維[69]

雜交ざっこうM理論りろんやめよう於構けんまく宇宙うちゅうがくてき模型もけい,其中觀測かんそく宇宙うちゅうため存在そんざい於高維度たまきにょう空間くうかんてきいちちょうまくじょう。它還衍生需要じゅよう依賴いらい宇宙うちゅう暴漲理論りろんてき另類早期そうき宇宙うちゅう理論りろん[69]

參考さんこう資料しりょう

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註釋ちゅうしゃく

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  2. ^ 引力いんりょくてき量子力学りょうしりきがく描述てき必要ひつようせいげん於经てんけい不能ふのう够与量子りょうしけい一致いっち耦合てきいちてん。详见Wald 1984だい382ぺーじ
  3. ^ 从技术性てき观点らいよう这种方法ほうほうてき难题所得しょとくてき论并具有ぐゆうじゅうせいせいいん不能ふのうよう於计ざん有意ゆうい义的物理ぶつり预测值。这个问题てき讨论见於Zee 2010だい72ぺーじ
  4. ^ つる论的普及ふきゅうにゅう门见於Greene 2000
  5. ^ れい如在AdS/CFT对偶てきじょう况下,论家们时常会じょうかいよう不具ふぐ物理ぶつり义的维度すうらいおもてじゅつ研究けんきゅう引力いんりょく
  6. ^ 另一种修改维度数的方法就是维度减化
  7. ^ 这样てき类比また见於其他书籍,れいGreene 2000だい186ぺーじ
  8. ^ れい见於“ろく维(2,0)ちょうともがた场论”及“ABJMちょうともがた场论节。
  9. ^ 量子りょうしじょうろんてき標準ひょうじゅん教科書きょうかしょためPeskin & Schroeder 1995
  10. ^ 量子りょうしじょうろんてき凝聚ぎょうしゅうたい應用おうよう入門にゅうもんしょうZee 2010
  11. ^ (2,0)理論りろんてき綜述しょうMoore 2002
  12. ^ 也可以透過とうかまく世界せかい方案ほうあんしたがえつる理論りろんちゅうとく出現しゅつげんじつ世界せかいてき物理ぶつりRandall & Sundrum 1999

資料しりょうらいげん

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  7. ^ Zwiebach 2009だい6ぺーじ.
  8. ^ Yau & Nadis 2010,Ch. 6.
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參考さんこう文獻ぶんけん

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まいり

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外部がいぶ連結れんけつ

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通俗つうぞく文化ぶんか

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