互相关

卷まき积、互相关和自じ相あい关的てき图示比ひ较。运算涉わたる及函数すう$f$，并假定かてい$f$的てき高度こうど是ぜ1.0，在ざい5个不同点どうてん上じょう的てき值，用もちい在ざい每まい个点下面かめん的てき阴影面めん积来指示しじ。$f$的てき对称性せい是ぜ卷まき积$g*f$和かず互相关$f\star g$在ざい这个例れい子中こなか相しょう同どう的てき原因げんいん。

在ざい统计学がく中なか，互相关有ゆう时用来らい表示ひょうじ两个随ずい机つくえ矢や量りょう X 和わ Y 之これ间的协方差さcov（X, Y），以与矢や量りょう X 的てき“协方差さ”概念がいねん相しょう区分くぶん，矢や量りょう X 的てき“协方差さ”是これ X 的てき各かく标量成分せいぶん之の间的协方差さ矩のり阵。

在ざい信号しんごう处理领域中ちゅう，互相关（有ゆう时也称しょう为“互协方かた差さ”）是ぜ用よう来らい表示ひょうじ两个信号しんごう之これ间相似そうじ性せい的てき一いち个度量りょう，通常つうじょう通どおり过与已やめ知ち信号しんごう比ひ较用于寻找未知みち信号しんごう中ちゅう的てき特性とくせい。它是两个信号しんごう之の间相对于时间的てき一いち个函数すう，有ゆう时也称しょう为“滑すべり动点てん积”，在ざい模も式しき识别以及密みつ码分析ぶんせき学がく领域都と有ゆう应用。

对于离散函数かんすう f_i 和わ g_i 来らい说，互相关定义为

$(f\star g)_{i}\equiv \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}$

其中和ちゅうわ在ざい整せい个可能かのう的てき整数せいすう j 区域くいき取と和わ，星ほし号ごう表示ひょうじ复共轭。对于连续信号しんごう f(x) 和わ g(x) 来らい说，互相关定义为

$(f\star g,x)\equiv \int f^{*}(t)g(x+t)\,dt$

其中积分是ぜ在ざい整せい个可能かのう的てき t 区域くいき积分。

互相关实质上类似于两个函数すう的てき卷まき积。

特性とくせい

• 互相关与卷まき积通つう过下式しき发生关系：

$f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)$

• 互相關そうかん並なみ不滿足ふまんぞく交換こうかん律りつ：

$(f\star g,t)=(g\star f)(-t)$，

• $(f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)$

• 由ゆかり卷まき積つもる定理ていり可か推得：

${\mathcal {F}}\{f\star g\}=({\mathcal {F}}\{f\})^{*}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}$，

其中${\mathcal {F}}\{f\}$表示ひょうじ$f$的てき傅でん立葉たてば變換へんかん。

• 如果$f$是ぜ一いち个埃ほこり爾なんじ米まい特とく函數かんすう：

$f\star g=f*g$

• 如果$f$和わ$g$都みやこ是ただし埃ほこり爾なんじ米まい特とく函数かんすう：

$f\star g=g\star f$

参まいり见

• 卷まき积
• 相あい关
• 自じ相あい关
• 自じ协方差さ
• 維納－辛からし欽定きんてい理り

外部がいぶ链接

• Mathworld的てき互相关（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041
• https://web.archive.org/web/20061025183237/http://www.idiom.com/~zilla/Work/nvisionInterface/nip.html
• http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• http://ceb.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php
• http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Cross correlation examples including 2D pattern identification