傳つて遞函數すう矩のり陣じん

傳つて遞函數すう矩のり陣じん（transfer function matrix）或ある傳つて遞矩陣じん（transfer matrix）是これ控ひかえ制せい系統けいとう以及許多きょた工程こうてい領域りょういき的てき名詞めいし，是ぜ將しょうSISO系統けいとう中なか的てき传递函数かんすう擴展到いたMIMO系統けいとう^[1]。矩のり阵表示ひょうじ系統けいとう輸出ゆしゅつ跟輸入ゆにゅう之の間あいだ的てき關係かんけい。在ざい線せん性せい非時ひじ變へん系統けいとう中ちゅう是ぜ格外かくがい有用ゆうよう的てき工具こうぐ，因いん為ため其傳遞函數すう矩のり陣じん可か以用S平面へいめん來らい表示ひょうじ。

在ざい一いち些只由ゆかり被ひ動どう元もと件けん組成そせい的てき系統けいとう中ちゅう，可か以清楚すわえ的てき區分くぶん哪些變數へんすう是ぜ輸入ゆにゅう，哪些是ぜ輸出ゆしゅつ。在ざい電子でんし系統けいとう中ちゅう的てき作法さほう，將はた所有しょゆう電壓でんあつ變數へんすう組ぐみ合成ごうせい一いち組くみ，視し為ため是ぜ傳でん遞函數すう矩のり陣じん的てき輸出ゆしゅつ，再さい將しょう電流でんりゅう變數へんすう組ぐみ合成ごうせい另外一いち組くみ起おこり來らい，視し為ため是ぜ輸入ゆにゅう。這樣形成けいせい的てき傳つて遞函數すう矩のり陣じん中ちゅう，每まい個こ元素げんそ都と是ぜ阻抗。這種阻抗（及阻抗こう矩のり陣じん）的てき概念がいねん也用到いた其他能のう量的りょうてき學科がっか中ちゅう，特別とくべつ是ぜ力學りきがく及聲學がく。

許多きょた控ひかえ制せい系統けいとう包括ほうかつ不同ふどう的てき能のう量りょう形式けいしき，其傳遞函數すう矩のり陣じん也會有ゆう不同ふどう的てき單位たんい，一方面需要描述其中在各能量形式之間轉換的换能器き，另一方面也要描述整體的系統。若わか系統けいとう中有ちゅうう適當てきとう能のう量りょう流動的りゅうどうてき模型もけい，需要じゅよう選擇せんたく對應たいおう的てき變數へんすう，以方便びん模型もけい的てき建立こんりゅう。

一般いっぱん[编辑]

有ゆう $m$ 個こ輸出ゆしゅつ及 $n$ 個こ輸入ゆにゅう的てきMIMO系統けいとう，可か以用 $m \times n$ 矩のり陣じん來らい表示ひょうじ，其中的てき每ごと一個元素都是由一個輸入轉換到一個輸出的傳遞函數。例れい如針對たい三さん個こ輸入ゆにゅう，二に個こ輸出ゆしゅつ的てき系統けいとう，可か以寫成なり

{\begin{bmatrix}y_{1}\\y_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}&g_{13}\\g_{21}&g_{22}&g_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{bmatrix}}

其中 $u n$ 是ぜ輸入ゆにゅう， $y m$ 是ぜ輸出ゆしゅつ，而 $g mn$ 是ぜ傳でん遞函數すう。若わか寫うつし成なり矩のり陣じん運算うんざん的てき形式けいしき，可か以寫成なり

\mathbf {Y} =\mathbf {G} \mathbf {U}

其中 $Y$ 是ぜ輸出ゆしゅつ的てき向むこう量りょう， $G$ 是ぜ傳でん遞函數すう矩のり陣じん，而 $U$ 是ぜ輸入ゆにゅう向こう量りょう。

在ざい許多きょた應用おうよう中ちゅう，要よう分析ぶんせき的てき系統けいとう是ぜ线性时不变（LTI）系統けいとう。此時，可か以將傳でん遞函數すう矩のり陣じん以拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯变换（連續れんぞく時間じかん系統けいとう的てき例れい子こ）或あるZ轉換てんかん（離散りさん時間じかん系統けいとう的てき例れい子こ）來らい表示ひょうじ。因よし此可以寫成なり

\mathbf {Y} (s)=\mathbf {G} (s)\mathbf {U} (s)

其中變數へんすう及矩陣じん都と以 $s$ 來らい表示ひょうじ， $s$ 是ぜ由よし於拉氏し轉換てんかん所產しょさん生せい，S平面へいめん的てき複ふく變へん頻しき率りつ。此條目め中ちゅう的てき例れい子こ都と假設かせつ是ぜ此情形がた。在ざい離散りさん時間じかん系統けいとう下か， $s$ 會かい被ひZ轉換てんかん的てき $z$ 所ところ代替だいたい，但ただし在ざい分析ぶんせき時じ沒ぼつ有ゆう影響えいきょう。若わか矩のり陣じん是ぜ真しん分ぶん有理ゆうり矩のり陣じん（proper rational matrix），也就是ぜ每ごと一いち個こ元素げんそ都と是ぜ真しん分ぶん傳でん遞函數すう時とき，格外かくがい有用ゆうよう，可か以應用おうよう状じょう态空间的てき概念がいねん^[2]。

在ざい系統けいとう工程こうてい中ちゅう，系統けいとう傳でん遞函數すう矩のり陣じん $G (s)$ 會かい分ぶん為ため二に部ぶ份： $H (s)$ 是ぜ待まて測はか的てき系統けいとう， $C (s)$ 是ぜ控ひかえ制せい器き。 $C (s)$ 的てき輸入ゆにゅう是ぜ $G (s)$ 的てき輸入ゆにゅう， $C (s)$ 的てき輸出ゆしゅつ是ぜ $H (s)$ 的てき輸入ゆにゅう， $H (s)$ 的てき輸出ゆしゅつ是ぜ $G (s)$ 的てき輸出ゆしゅつ^[3]

電子でんし系統けいとう[编辑]

電子でんし系統けいとう中ちゅう的てき輸入ゆにゅう變數へんすう及輸出ゆしゅつ變數へんすう往往おうおう不ふ容易ようい區分くぶん，可能かのう會かい因いん環境かんきょう及觀點てん而不同ふどう。在ざい這種情じょう形がた下か，表ひょう達たち能のう量りょう流りゅう進しん或ある流出りゅうしゅつ系統けいとう位置いち的てき埠（英えい语：Port (circuit theory)）可能かのう會かい比ひ輸入ゆにゅう或ある是ぜ輸出ゆしゅつ更さら理想りそう。常つね常會じょうかい針はり對たい一いち個こ埠（ $p$ ）定義ていぎ二に個こ變數へんすう：埠的電壓でんあつ（ $V p$ ）及流進すすむ的てき电流。例れい如，雙そう埠網路ろ可か以定義ていぎ如下：

{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}

其中 $z mn$ 是これ阻抗參さん數すう，或ある是ぜz參さん數すう。如此名稱めいしょう的てき原因げんいん是ぜ因いん為ため其中每ごと一いち個こ元素げんそ的てき單位たんい都と是ぜ阻抗，而且表示ひょうじ一個埠的電壓及另一埠電流之間的關係。z參まいり數すう不ふ是ぜ表ひょう達たち雙そう埠網路ろ唯一ゆいいつ的てき方式ほうしき。有ゆう六ろく種しゅ基本きほん的てき矩のり陣じん表示ひょうじ式しき，每まい一種都有適用的特定網路拓樸^[4]。不ふ過か若わか是ぜ超過ちょうか二埠的多埠網路，只ただ有ゆう二種矩陣表示式可以適合，分別ふんべつ是ぜ前面ぜんめん提ひっさげ到いた的てきz參さん數すう，以及其倒數すう導しるべ納おさめ參さん數すう或あるy參さん數すう^[5]

為ため了りょう說明せつめい埠電壓あつ和わ電流でんりゅう。以及輸入ゆにゅう及輸出ゆしゅつ之の間あいだ的てき關係かんけい，考慮こうりょ以下いか簡單かんたん的てき分ぶん壓あつ電路でんろ。若わか只ただ要用ようよう輸入ゆにゅう電壓でんあつ( $V 1$ 來らい表示ひょうじ輸出ゆしゅつ電壓でんあつ $V 2$ ，可か以寫成なり下か式しき

{\begin{bmatrix}V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\dfrac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\end{bmatrix}}

可か以視為ため是ぜ1×1傳つて遞函數すう矩のり陣じん的てき特例とくれい。若わか埠2沒ぼつ有ゆう電流でんりゅう流出りゅうしゅつ，此表示ひょうじ式しき可か以正確かく預あずか測はか埠2的てき電壓でんあつ，但ただし若わか負まけ載の電流でんりゅう增加ぞうか，預あずか測はか的てき電壓でんあつ就會越來ごえく越えつ不ふ準じゅん。若わか希望きぼう反はん過か來らい使用しよう這個電路でんろ，用よう電壓でんあつ驅動くどう埠2，計算けいさん埠1的てき電壓でんあつ，就算埠1完全かんぜん沒ぼつ有ゆう負まけ載の電流でんりゅう，結果けっか也不正確せいかく。其預測はか的てき結果けっか會かい是ぜ埠1的てき輸出ゆしゅつ電壓でんあつ比ひ埠2的てき輸入ゆにゅう電壓でんあつ要よう大だい，在ざい這種純じゅん電でん阻電路ろ下か是ぜ不可能ふかのう的てき。為ため了りょう要よう正確せいかく的てき預あずか測はか電路でんろ的てき行為こうい，也需要よう考慮こうりょ從したがえ埠流過か的てき電流でんりゅう，這也就是傳でん遞函數すう矩のり陣じん的てき目的もくてき^[6]，其阻抗こう矩のり陣じん為ため

{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}R_{1}+R_{2}&R_{2}\\R_{2}&R_{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}

可か以在各かく輸入ゆにゅう及輸出ゆしゅつ條件下じょうけんか，完全かんぜん描述其行為こうい^[7]。

在ざい微ほろ波なみ頻しき率りつ下か，很難使用しよう用よう電流でんりゅう及電壓あつ組成そせい的てき傳つて遞矩陣じん。電壓でんあつ很難直接ちょくせつ量りょう測はか，電流でんりゅう也不可能ふかのう。而量測はか技術ぎじゅつ中ちゅう需要じゅよう的てき開ひらき路ろ及短路ろ也無法ほう實現じつげん。若わか是ぜ用よう波なみ导管實現じつげん，電路でんろ的てき電壓でんあつ及電流りゅう是ぜ沒ぼつ有意義ゆういぎ的てき。因よし此傳遞函數すう矩のり陣じん會かい用よう其他的てき變數へんすう。例れい如使用しよう傳送でんそう進入しんにゅう的てき功こう率りつ以及反射はんしゃ的てき功こう率りつ，這個用よう微ほろ波なみ頻しき率りつ分布ぶんぷ元もと件けん电路的てき传输线模型がた技術ぎじゅつ即そく可か求もとめ得う。這類參さん數すう中ちゅう，最さい廣こう為ため人知じんち的てき是ぜ散ち射い參さん數すう（英えい语：scattering parameters），也稱為ため是ぜs參さん數すう^[8]。

力學りきがく系統けいとう及其他た系統けいとう[编辑]

電路でんろ上じょう阻抗的てき概念がいねん，可か以透過とうか力學りきがく-電子でんし類比るいひ（英えい语：mechanical-electrical analogy）轉換てんかん力學りきがく阻抗（英えい语：mechanical impedance）為ため，應用おうよう在ざい力學りきがく系統けいとう或ある是ぜ其他系統けいとう上じょう，因いん此阻抗こう參さん數すう以及其他雙そう埠網路ろ的てき參まいり數すう可か以用在ざい其他力學りきがく領域りょういき中ちゅう。在ざい此作法ほう中ちゅう，效果こうか變數へんすう（effort variable）視し為ため是ぜ電壓でんあつ，而流變數へんすう（flow variable）視し為ため是ぜ電流でんりゅう。在ざい只ただ考慮こうりょ平ひら移うつり的てき力學りきがく系統けいとう中ちゅう，效果こうか變數へんすう和わ流りゅう變數へんすう分別ふんべつ是ぜ力ちから及速度そくど^[9]。

用もちい雙そう埠網路ろ表示ひょうじ機械きかい元もと件けん的てき行為こうい有ゆう其好處しょ，因いん為ため元もと件けん可能かのう會かい反はん向こう運うん作さく，其效果こうか和わ負まけ載の在ざい輸入ゆにゅう端はし或ある是ぜ輸出ゆしゅつ端はし有ゆう關せき。例れい如齒輪組わくみ常つね常會じょうかい用よう其齒輪わ比ひ表示ひょうじ，是ぜSISO轉換てんかん函數かんすう。但ただし齒は輪組わくみ輸出ゆしゅつ軸じく（英えい语：shaft (mechanical engineering)）又また用もちい來らい驅動くどう輸入ゆにゅう軸じく，就需要ようMIMO分析ぶんせき。在ざい此例中ちゅう，效果こうか變數へんすう是ぜ力ちから矩のり $T$ ，而流變數へんすう（flow variable）是これ角速度かくそくど $ω おめが$ 。其z參まいり數すう的てき傳つて遞函數すう矩のり陣じん為ため

{\begin{bmatrix}T_{1}\\T_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\omega _{1}\\\omega _{2}\end{bmatrix}}

不ふ過か，z參さん數すう可能かのう不ふ太ふとし適合てきごう描述齒ぱ輪わ組ぐみ。齒は輪組わくみ是ぜ变压器き的てき類比るいひ，而h參まいり數すう適合てきごう描述变压器き，因いん為ため其中直接ちょくせつ用もちい到いた匝數比ひ（類似るいじ齒ぱ輪組わくみ的てき齒は輪わ比ひ）^[10]，其h參まいり數すう的てき傳つて遞函數すう矩のり陣じん是ぜ

{\begin{bmatrix}T_{1}\\\omega _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\omega _{1}\\T_{2}\end{bmatrix}}

其中

h 21

是ぜ輸出ゆしゅつ無む負まけ載の時とき的てき速度そくど比ひ

h 12

是ぜ輸入ゆにゅう軸じく卡住時じ，反はん向むこう的てき力りょく軸じく比ひ，等とう於理想りそう齒ぱ輪わ的てき前ぜん饋速度そくど比ひ

h 11

是ぜ輸出ゆしゅつ軸じく沒ぼつ有ゆう負まけ載の時とき，的てき輸入ゆにゅう旋轉せんてん力學りきがく阻抗

h 22

是ぜ輸入ゆにゅう軸じく卡住時じ，輸出ゆしゅつ軸じく的てき旋轉せんてん力學りきがく导纳。

若わか是ぜ沒ぼつ有ゆう摩擦まさつ力りょく的てき理想りそう齒ぱ輪わ，可か以簡化成かせい下か式しき

{\begin{bmatrix}T_{1}\\\omega _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&N\\N&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\omega _{1}\\T_{2}\end{bmatrix}}

其中 $N$ 是ぜ齒ぱ輪わ比ひ ^[11]

換かわ流りゅう器き及致動どう器き[编辑]

有ゆう些系統けいとう中ちゅう利用りよう了りょう不同ふどう形式けいしき的てき能のう量りょう（例れい如電じょでん能のう、機械きかい能のう），並なみ且在這些能のう量りょう之の間あいだ進行しんこう轉換てんかん。傳つて遞函數すう矩のり陣じん需要じゅよう能のう透過とうか埠來處理しょり這些不同ふどう能のう量りょう領域りょういき中ちゅう的てき成なり份。在ざい机つくえ器き人じん学がく及机つくえ械电子こ学がく中なか，會かい用よう到いた执行器き。一般いっぱん會かい包括ほうかつ一いち個こ换能器き，將はた電子でんし領域りょういき中ちゅう的てき控ひかえ制せい系統けいとう信號しんごう轉換てんかん為ため力學りきがく領域りょういき中ちゅう的てき運動うんどう。控ひかえ制せい系統けいとう也需要じゅよう传感器き偵測運動うんどう，並なみ且轉換てんかん為ため電子でんし領域りょういき的てき信號しんごう，才能さいのう透過とうか回かい授系統けいとう控ひかえ制せい其運動うんどう。其他系統けいとう中ちゅう的てき感かん測はか器うつわ可能かのう是ぜ將はた其他領域りょういき中ちゅう（例れい如光學がく、聲音こわね、熱ねつ、流體りゅうたい流動りゅうどう或ある化學かがく）的てき信號しんごう轉換てんかん為ため電子でんし信號しんごう，例れい如機械きかい濾波器き會かい需要じゅよう換かわ流りゅう器き，將はた電子でんし訊號轉換てんかん為ため機械きかい的てき訊號，再さい將しょう機械きかい的てき訊號轉換てんかん為ため電子でんし的てき訊號。

在ざい电动机つくえ械学中なか，致動器き一般會由電子的控制器來驅動，需要じゅよう換かわ流りゅう器き的てき輸入ゆにゅう是ぜ電子でんし領域りょういき，其輸出ゆしゅつ為ため力學りきがく領域りょういき。可か以簡單かんたん的てき用ようSISO轉移てんい函數かんすう來らい處理しょり，不ふ過か可能かのう無法むほう考慮こうりょ到いた負ふ載の電流でんりゅう的てき影響えいきょう。因よし此比較精準じゅん的てき表示法ひょうじほう會かい用よう二に輸入ゆにゅう，二に輸出ゆしゅつ的てきMIMO傳でん遞函數すう矩のり陣じん，型式けいしき如下：

{\begin{bmatrix}V\\F\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I\\v\end{bmatrix}}

其中 $F$ 是ぜ致動器き的てき施ほどこせ力りょく， $v$ 是ぜ致動器き的てき速度そくど。矩のり陣じん的てき元素げんそ會かい有ゆう不同ふどう的てき單位たんい； $z 11$ 是ぜ電子でんし的てき阻抗， $z 22$ 是ぜ機械きかい的てき阻抗，另外二に個こ阻抗是ぜ跨またが导，有ゆう不同ふどう的てき單位たんい^[12]

聲こえ學がく系統けいとう[编辑]

声こえ学がく系統けいとう是ぜ流體りゅうたい動力どうりょく學がく中なか的てき子こ領域りょういき，兩者りょうしゃ關せき注ちゅう的てき輸入ゆにゅう及輸出ゆしゅつ變數へんすう是ぜ压强 $P$ ，以及體積たいせき流りゅう率りつ $Q$ （若わか是ぜ探さがせ討聲音おん在ざい固體こたい中ちゅう的てき傳播でんぱ，可能かのう就要考慮こうりょ力學りきがく系統けいとう中ちゅう的てき變數へんすう，力ちから及速度そくど）。像ぞう在ざい排氣はいき系統けいとう中なか的てき消音しょうおん器き，就可以用聲ごえ學がく系統けいとう中ちゅう的てき二に埠系統けいとう來らい表示ひょうじ。其轉換てんかん矩のり陣じん表示ひょうじ如下：

{\begin{bmatrix}P_{2}\\Q_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}P_{1}\\Q_{1}\end{bmatrix}}

此處ここ的てき $T mn$ 是ぜ傳でん輸參數すう（transmission parameters），稱しょう為ためABCD參さん數すう。也可以用z參さん數すう來らい表示ひょうじ此系統けいとう，不ふ過か傳つて輸參數すう在ざい數學すうがく的てき計算けいさん有ゆう其方便びん之の處しょ，若わか一個網路的輸出連接另一個網路的輸入時，只ただ要よう利用りよう矩のり陣じん乘法じょうほう就可以得到いた新しん的てき轉換てんかん矩のり陣じん^[13]。

不同ふどう的てき變數へんすう轉換てんかん方式ほうしき[编辑]

若わか系統けいとう中ちゅう包括ほうかつ了りょう不同ふどう的てき能のう量りょう系統けいとう，在ざい考慮こうりょ不同ふどう系統けいとう的てき類比るいひ時じ需要じゅよう格外かくがい留意りゅうい。選擇せんたく的てき方式ほうしき會かい和わ分析ぶんせき希望きぼう得え到いた的てき結果けっか有ゆう關せき。若わか希望きぼう正確せいかく的てき為ため整せい個こ系統けいとう中ちゅう的てき能のう量りょう流りゅう來らい建けん模も，則のり系統けいとう中ちゅう的てき二個變數相乘後需要是功率（功こう率りつ共軛きょうやく變數へんすう），這兩個りゃんこ變數へんすう需要じゅよう可か以映射い到いた另一個系統的功率共軛變數。一系統中的功率共軛變數不唯一，因いん此需要じゅよう在ざい整せい個こ系統けいとう中ちゅう用よう類似るいじ的てき映うつ射い方式ほうしき^[14]。

一種常見映射方式（此條目め例れい子中こなか所用しょよう的てき方式ほうしき）是これ將はた各かく能のう量りょう系統けいとう中ちゅう的てき效果こうか變數へんすう（會かい產さん生動せいどう作さく的てき變數へんすう）互相映うつ射い，再さい將しょう各かく能のう量りょう系統けいとう中ちゅう的てき流りゅう變數へんすう（表示ひょうじ實際じっさい動作どうさ的てき變數へんすう）。每まい一對效果變數及流變數都是功率共軛變數，此系統けいとう稱たたえ為ため阻抗類比るいひ（英えい语：impedance analogy），因いん此效果こうか變數へんすう和わ流りゅう變數へんすう的てき比例ひれい類似るいじ電子でんし電路でんろ中ちゅう的てき阻抗^[15]。

除じょ了りょう阻抗類比るいひ外がい，還かえ有ゆう另外兩りょう種たね功こう率りつ共軛きょうやく變數へんすう的てき類比るいひ方式ほうしき。流動りゅうどう類比るいひ（英えい语：mobility analogy）將はた機械きかい系統けいとう中ちゅう的てき力りょく類似るいじ為ため電路でんろ中ちゅう的てき電流でんりゅう（若わか是ぜ阻抗類比るいひ，會かい類比るいひ為ため電壓でんあつ）。此一類比方式常用在機械濾波器的設計中，也常用じょうよう在ざい音響おんきょう電子でんし學がく中ちゅう。此映射的しゃてき好こう處しょ是ぜ維持いじ各かく系統的けいとうてき網もう路ろ拓つぶせ樸しらき，但ただし無法むほう將はた阻抗類比るいひ。Trent類比るいひ將はた功こう率りつ共軛きょうやく變數へんすう分ぶん為ためacross變數へんすう及through變數へんすう，依よ其作用よう是ぜ會かい在ざい元もと件けん兩端りょうたん作用さよう，還かえ是ぜ會かい穿ほじ過か元もと件けん作用さよう而定。Trent類比るいひ大部たいぶ份的結果けっか都和つわ流動りゅうどう類比るいひ相しょう同どう，但ただし流體りゅうたい力學りきがく（及聲學がく）領域りょういき不同ふどう。Trent類比るいひ會かい將はた流體りゅうたい力學りきがく中ちゅう的てき壓あつ強きょう類比るいひ為ため電壓でんあつ（類似るいじ阻抗類比るいひ的てき作法さほう），而機械きかい系統けいとう中ちゅう的てき力りょく，因いん為ため會かい「穿ほじ過か」元もと件けん作用さよう，仍會類比るいひ為ため電流でんりゅう^[9]。

有ゆう些類比ひ不ふ會かい用よう功こう率りつ共軛きょうやく變數へんすう。例れい如在感かん測はか器うつわ中ちゅう，正確せいかく的てき類比るいひ能のう量りょう不ふ是ぜ主要しゅよう目的もくてき（感かんじ測はか器うつわ的てき能のう量りょう多た半はん很小）。選擇せんたく方便ほうべん量りょう測はか的てき變數へんすう（可能かのう就是感かん測はか器うつわ要よう量りょう測はか的てき物理ぶつり量りょう）可能かのう更さら重要じゅうよう。例れい如在熱ねつ阻類比るいひ中ちゅう，熱ねつ阻會類比るいひ為ため電でん阻，因いん此溫度おんど差さ和わ熱ねつ能のう就變成へんせい電壓でんあつ及電流りゅう。而溫度おんど差さ的てき功こう率りつ共軛きょうやく不ふ是ぜ熱ねつ能のう，而是熵流ながれ率りつ，是ぜ無法むほう直接ちょくせつ量りょう測はか的てき物理ぶつり量りょう。在ざい磁系統けいとう中有ちゅうう類似るいじ的てき情じょう形がた，磁阻會かい類比るいひ為ため電でん阻，因いん此磁通量りょう會かい類比るいひ為ため電流でんりゅう，而不是ぜ將はた單位たんい時間じかん磁通量りょう類比るいひ為ため電流でんりゅう^[16]。

歷史れきし[编辑]

线性代数だいすう方ほう程ほど的てき矩のり陣じん表示ひょうじ式しき已やめ使用しよう一いち段だん時間じかん。儒勒·昂のぼる利り·庞加莱在ざい1907年ねん首くび次じ用よう二に個こ和わ電機でんき變數へんすう（電壓でんあつ和わ電流でんりゅう）有ゆう關方せきがた程ほど來らい表示ひょうじ機械きかい變數へんすう（力ちから和わ速度そくど）。Wegel在ざい1921年ねん首くび次じ用よう類似るいじ電機でんき阻抗的てき方式ほうしき來らい說明せつめい力學りきがく阻抗^[12]。

第だい一個用傳遞函數矩陣來表示MIMO控ひかえ制せい系統けいとう，是ぜ在ざい1950年代ねんだい由ゆかりBoksenbom及Hood所しょ提出ていしゅつ，但ただし只ただ在ざい他た們在為ため美國びくに國家こっか航空こうくう諮詢しじゅん委員いいん會かい研究けんきゅう燃もえ氣き渦うず輪わ發動はつどう機き時じ所しょ提出ていしゅつ。^[17]。Cruickshank在ざい1955年ねん提出ていしゅつ較嚴謹的基礎きそ，但ただし還かえ沒ぼっ有ゆう完かん整せい的てき通用つうよう性せい。1956年ねん的てきKavanagh是ぜ第だい一個完整處理通用性的人，建立こんりゅう了りょう系統けいとう和わ控ひかえ制せい的てき矩のり陣じん關係かんけい，也提供ていきょう控ひかえ制せい系統けいとう可か行ぎょう性せい的てき判斷はんだん準則じゅんそく，可か以讓受控系統けいとう有ゆう符合ふごう預あずか期き的てき行為こうい^[18]。

參考さんこう資料しりょう[编辑]

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- Bokenham & Hood, p. 581
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文獻ぶんけん[编辑]

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[1] Chen, p. 1038

[2] Levine, p. 481
Chen, pp. 1037–1038

[3] Chen, pp. 1037–1038

[3] Kavanagh, p. 350

[4] Chen, pp. 54–55
Iyer, p. 240
Bakshi & Bakshi, p. 420

[6] Iyer, p. 240

[7] Bakshi & Bakshi, p. 420

[5] Choma, p. 197

[6] Yang & Lee, pp. 37–38

[7] Bessai, pp. 4–5

[8] Nguyen, p. 271
Bessai, p. 1

[12] Bessai, p. 1

[#1-9] 9.0 ^9.1 Busch-Vishniac, pp. 19–20

[10] Olsen, pp. 239–240

[11] Busch-Vishniac, p. 20
Koenig & Blackwell, p. 170

[16] Koenig & Blackwell, p. 170

[#2-12] 12.0 ^12.1 Pierce, p. 200

[13] Munjal, p. 81

[14] Busch-Vishniac, p. 18

[15] Busch-Vishniac, p. 20

[16] Busch-Vishniac, pp. 18, 20

[17] Kavanagh, p. 350
Bokenham & Hood, p. 581

[23] Bokenham & Hood, p. 581

[18] Kavanagh, pp. 349–350

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