熵

  此條目め介かい紹的是ぜ热力学がく的てき熵。关于資し訊理論ろん的てき熵，请见「熵 (資し訊理論ろん)」。关于生態せいたい學がく的てき熵，请见「熵 (生態せいたい學がく)」。关于其他用法ようほう，请见「熵 (消しょう歧義)」。

熔冰——增ぞう熵的古典こてん例れい子こ，1862年ねん被かむ魯道夫おっと·克かつ勞ろう修おさむ斯描寫びょうしゃ為ため冰塊中ちゅう分子ぶんし分散ぶんさん性せい的てき増加ぞうか

熵（shāng）是ぜ一いち種しゅ測量そくりょう在ざい動力どうりょく學がく方面ほうめん不能ふのう做功こう的てき能のう量りょう總數そうすう，也就是ぜ當とう總體そうたい的てき熵增加ぞうか，其做功こう能力のうりょく也下降かこう，熵的量りょう度ど正せい是能これよし量りょう退化たいか的てき指標しひょう。熵亦被ひ用よう於計算けいさん一個系統中的失序現象，也就是ぜ計算けいさん該系統けいとう混亂こんらん的てき程度ていど。熵是一个描述系统状态的函数，但ただし是ぜ经常用じょうよう熵的参考さんこう值和变化量りょう进行分析ぶんせき比ひ较，它在控ひかえ制せい论、概がい率りつ论、数かず论、天体てんたい物理ぶつり、生命せいめい科学かがく等とう领域都と有ゆう重要じゅうよう应用，在ざい不同ふどう的てき学科がっか中ちゅう也有やゆう引申出で的てき更さら为具体ぐたい的てき定てい义，是ぜ各かく领域十じゅう分ふん重要じゅうよう的てき参さん量りょう。

熵的熱ねつ力學りきがく定義ていぎ

魯道夫おっと·克かつ勞ろう修おさむ斯——最早もはや提出ていしゅつ「熵」這個概念的がいねんてき物理ぶつり學がく家か

熵的概念がいねん是ぜ由ゆかり德とく國こく物理ぶつり學がく家いえ克かつ勞ろう修おさむ斯於1865年ねん所しょ提出ていしゅつ。克かつ氏し定義ていぎ一いち個こ熱ねつ力學りきがく系統けいとう中ちゅう熵的增減ぞうげん為ため：在ざい一いち個こ可逆かぎゃく过程裡うら，系統けいとう在ざい恒温こうおん的てき情況じょうきょう下か得え到いた或ある失しつ去さ熱量ねつりょう（$Q$），並なみ可か以公式しき表示ひょうじ為ため：

$\Delta S={\frac {Q}{T}}$

克かつ勞ろう修おさむ斯對S予よ以「熵」（希まれ臘語：εντροπια，entropia；德とく語ご：entropie；英語えいご：entropy）一いち名めい，希まれ臘語源げん意い為ため「內向」，亦また即そく「一個系統不受外部干擾時往內部最穩定狀態發展的特性」。與あずか熵相反あいはん的てき概念がいねん為ため「反はん熵」（希まれ臘語：εκτροπια，ektropia，源みなもと意い「外向がいこう性せい」；德とく語ご：Ektropie；英語えいご：extropy）。

1923年ねん，德とく國こく科學かがく家か普ひろし朗ろう克かつ到いた中國ちゅうごく講こう學がく用よう到いた「entropy」這個詞し，胡えびす剛つよし復ふく教授きょうじゅ翻譯ほんやく時じ靈れい機き一いち動どう，把わ「商しょう」字じ加か火ひ旁つくり來らい意譯いやく「entropy」這個字じ，創造そうぞう了りょう「熵」字じ（音讀おんどく：shāng），因いん為ため熵是$Q$（熱量ねつりょう）除じょ以 $T$（溫度おんど）的てき商しょう數すう。

值得注意ちゅうい的てき是ぜ，這條公式こうしき只ただ牽涉到いた熵的增減ぞうげん，即そく熵一詞只是定義為一個添加的常數。

熵的增ぞう减与热机

参まいり见：热机

克かつ勞ろう修おさむ斯認為ため熵是在ざい學習がくしゅう可逆かぎゃく及不可逆かぎゃく熱ねつ力學りきがく轉換てんかん時じ的てき一いち個こ重要じゅうよう元素げんそ。

熱ねつ力學りきがく轉換てんかん是ぜ指ゆび一個系統中熱力學屬性的轉換，例れい如溫度おんど及體積たいせき。當とう一個轉換被界定為可逆時，即そく指ゆび在ざい轉換てんかん的てき每ごと一极短的步骤時，系統けいとう保持ほじ非常ひじょう接近せっきん平衡へいこう的てき狀態じょうたい，称しょう为“準じゅん静せい态过程ほど”。否いや則のり，該轉換てんかん即そく是ぜ不可ふか逆ぎゃく的てき。例れい如，在ざい一含活塞的管中的氣體，其體積たいせき可か以因為ため活塞かっそく移動いどう而改變かいへん。可逆かぎゃく性せい體積たいせき轉變てんぺん是ぜ指ゆび在ざい進行しんこう得どく極ごく其慢的てき步ふ驟中，氣體きたい的てき密度みつど經常けいじょう保持ほじ均一きんいつ。不ふ可逆かぎゃく性せい體積たいせき轉變てんぺん即そく指ゆび在ざい快速かいそく的てき體積たいせき轉換てんかん中ちゅう，由ゆかり於太快かい改變かいへん體積たいせき所しょ造成ぞうせい的てき壓力あつりょく波は，並なみ造成ぞうせい不穩ふおん定てい狀態じょうたい。无耗散的てき準じゅん静せい态过程ほど为可逆ぎゃく过程。

热机是ぜ一いち種しゅ可か以進行しんこう一連串轉換而最終能回覆開始狀態的熱力學系統。這一進程被稱為一個循環。在ざい某ぼう些轉換てんかん當とう中なか，熱ねつ力りょく機き可能かのう會かい與あずか一種被稱之為高溫熱庫的大型系統交換熱能，並なみ因いん為ため吸收きゅうしゅう或ある釋放しゃくほう一定的熱量而保持固定溫度。一いち個こ循環じゅんかん所しょ造づくり的てき結果けっか包括ほうかつ：

1. 系統けいとう对外所しょ做的功こう（等とう于外界かい对系统做功こう的てき相反あいはん数すう）
2. 高こう溫熱おんねつ庫こ之の間あいだ的てき熱ねつ能のう傳でん遞

基もと於能量りょう守恆もりつね定律ていりつ，高こう溫熱おんねつ庫こ所しょ失しつ的てき熱ねつ能のう正せい等とう於熱力りょく機き所しょ做的功こう，加か上じょう低温ていおん熱ねつ庫こ所しょ获得的てき熱ねつ能のう。

當とう循環じゅんかん中ちゅう的てき每まい個こ过程皆みな是ぜ可逆かぎゃく時じ，該循環じゅんかん是ぜ可逆かぎゃく的てき。這表示ひょうじ它可以反向こう操作そうさ，即そく熱ねつ的てき傳つて遞可以相反はん方向ほうこう進行しんこう，恢复到いた初はつ始はじめ状じょう态而不ふ对外界かい产生影かげ响，以及所作しょさ的てき功こう可か以正負號ふごう調ちょう轉てん。最さい簡單かんたん的てき可逆かぎゃく性せい循環じゅんかん是ぜ在ざい兩個りゃんこ高だか溫熱おんねつ庫こ之の間あいだ傳でん遞熱能のう的てき卡諾循環じゅんかん。

在ざい熱ねつ力學りきがく中ちゅう，在ざい下した列れつ公式こうしき中ちゅう定義ていぎ使用しよう絕對溫度ぜったいおんど，設しつらえ想おもえ有ゆう兩個りゃんこ熱源ねつげん，一個卡諾循環從第一個熱源中抽取一定量的熱$Q'$，相應そうおう的てき溫度おんど為ため$T$和わ$T'$，則のり：

${\frac {Q}{T}}={\frac {Q'}{T'}}$

現在げんざい設しつらえ想そう一いち個こ任意にんい熱ねつ機き的てき循環じゅんかん，在ざい系統けいとう中ちゅう從したがえN個こ熱源ねつげん中ちゅう交換こうかん一いち系列けいれつ的てき熱ねつ$Q_{1},Q_{2}...Q_{N},$，並なみ有ゆう相應そうおう的てき溫度おんど$T_{1},T_{2},...T_{N},$設しつらえ系統けいとう接受せつじゅ的てき熱ねつ為ため正せい量りょう，系統けいとう放出ほうしゅつ的てき熱ねつ為ため負まけ量りょう，可か以知道どう：

$\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{T_{i}}}\leq 0$

如果循環じゅんかん向こう反はん方向ほうこう運行うんこう，公式こうしき依然いぜん成立せいりつ。

求もとめ證しょう，有ゆうN個こ熱源ねつげん的てき卡諾循環じゅんかん中ちゅう引入一いち個こ有ゆう任意にんい溫度おんど$T_{0}$的てき附加ふか熱源ねつげん，如果從したがえ$T_{0}$熱源ねつげん中ちゅう，通過つうか$j$次じ循環じゅんかん，向むかい$T_{j}$熱源ねつげん輸送ゆそう熱ねつ$Q_{j}$，從前じゅうぜん面めん定義ていぎ絕對溫度ぜったいおんど的てき式しき中ちゅう可か以得出で，從したがえ$T_{0}$熱源ねつげん通過つうか$j$次じ循環じゅんかん輸送ゆそう的てき熱ねつ為ため：

$Q_{0,j}=T_{0}{\frac {Q_{j}}{T_{J}}}$

現在げんざい考慮こうりょ任意にんい熱ねつ機き中ちゅうN個こ卡諾循環じゅんかん中ちゅう的てき一いち個こ循環じゅんかん，在ざい循環じゅんかん過程かてい結束けっそく時じ，在ざい$T_{1},...,T_{N}$個こ熱源ねつげん中ちゅう，每まい個こ熱ねつ源みなもと都と沒ぼつ有ゆう純じゅん熱ねつ損失そんしつ，因いん為ため熱ねつ機き抽取的てき每ごと一份熱都被循環過程彌補回來。所以ゆえん結果けっか是ぜ（i）熱ねつ機き作出さくしゅつ一いち定量ていりょう的てき功こう，（ii）從したがえ$T_{0}$熱源ねつげん中ちゅう抽取總量そうりょう為ため下か式しき的てき熱ねつ：

$Q_{0}=\sum _{j=1}^{N}Q_{0,j}=T_{0}\sum _{j=1}^{N}{\frac {Q_{j}}{T_{j}}}$

如果這個熱量ねつりょう是正ぜせい值，這個過程かてい就成為ため第だい二に類るい永なが動機どうき，這是違反いはん熱ねつ力學りきがく第だい二に定律ていりつ的てき，所以ゆえん正せい如下式しき所しょ列れつ：

$\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{T_{i}}}\geq 0$

只ただ有ゆう當とう熱ねつ機き是ぜ可逆かぎゃく的てき時じ，式しき兩邊りょうへん才能さいのう相等そうとう，上うえ式しき自じ變量へんりょう可か以一直重複循環下去。

要注意ようちゅうい的てき是ぜ，$T_{j}$代表だいひょう系統けいとう接觸せっしょく的てき溫度おんど，而不是ぜ系統けいとう本身ほんみ的てき溫度おんど。如果循環じゅんかん不ふ是ぜ可逆かぎゃく的てき，熱量ねつりょう總そう是ぜ從したがえ高溫こうおん向こう低溫ていおん處しょ流動りゅうどう。所以ゆえん：

${\frac {Q_{j}}{T_{j}}}\leq {\frac {Q_{j}}{T}}$

這裡T代表だいひょう當とう系統けいとう和わ熱源ねつげん有ゆう熱ねつ接觸せっしょく時じ系統けいとう的てき溫度おんど。

然しか而，如果循環じゅんかん是ぜ可逆かぎゃく的てき，系統けいとう總そう是ぜ趨向すうこう平衡へいこう，所以ゆえん系統けいとう的てき溫度おんど一定要和它接觸的熱源一致。在ざい這種情況じょうきょう下か，可か以用$T$代替だいたい所有しょゆう的てき$T_{j}$，在ざい這種特定とくてい情況じょうきょう下か，一個可逆循環可以持續輸送熱，

$\oint {\frac {\delta Q}{T}}\equiv \oint dS=0$（可逆かぎゃく循環じゅんかん）

這時，對たい整せい個こ循環じゅんかん進行しんこう積分せきぶん，$T$是ぜ系統けいとう所有しょゆう步ふ驟的溫度おんど。

熵作為さくい狀態じょうたい函數かんすう

現在げんざい，不ふ僅僅きんきん在ざい循環じゅんかん中ちゅう，而是從したがえ任にん何なん熱ねつ力學りきがく過程かてい中ちゅう，可か以從熵的變化へんか推斷すいだん出で一いち個こ重要じゅうよう的てき結論けつろん。首くび先さき，想そう象ぞう一いち個こ可逆かぎゃく過程かてい，如果將はた系統けいとう從したがえ一いち個こ平衡へいこう狀態じょうたいA轉移てんい到いた另一いち個こ平衡へいこう狀態じょうたいB。假かり如再經過けいか一個任何可逆過程將系統帶回狀態A，結果けっか是ぜ熵的絕對ぜったい變化へんか等とう於零。這意味あじ著ちょ在ざい第だい一いち個こ過程かてい中ちゅう，熵的變化へんか僅僅きんきん取と決けつ於初始はじめ與あずか終結しゅうけつ狀態じょうたい.由よし此可以定義ていぎ一個系統的任何平衡狀態的熵。選擇せんたく一いち個こ參照さんしょう狀態じょうたいR，定義ていぎ它的熵為$S_{R}$，任にん何なん平衡へいこう狀態じょうたいX的てき熵為：

$S_{X}=S_{R}+\int _{R}^{X}{\frac {\delta Q}{T}}$

因いん為ため這個積分せきぶん式しき與あずか熱ねつ轉移てんい過程かてい無關むせき，所以ゆえん當とう作為さくい熵的定義ていぎ。

現在げんざい考慮こうりょ不可ふか逆ぎゃく過程かてい，很明顯あらわ，在ざい兩個りゃんこ平衡へいこう狀態じょうたい之の間あいだ熱ねつ傳でん遞造成ぞうせい熵的改變かいへん為ため：

$\Delta S\geq \int {\frac {\delta Q}{T}}$

如果過程かてい是ぜ可逆かぎゃく的てき，此公式しき仍然有效ゆうこう。

注意ちゅうい，如果$\sigma Q=0$，那な麼$\Delta S\geq 0$。熱ねつ力學りきがく第だい二定律的一種表述方式正是：一個絕熱系統的全部熵不會自動減少。

設しつらえ想そう一個絕熱系統但和環境保持機械聯繫，和わ環境かんきょう之の間あいだ不ふ是ぜ處しょ於機械きかい平衡へいこう狀態じょうたい，可か以對環境かんきょう作さく功こう，或ある接受せつじゅ環境かんきょう對たい它作功こう，如設想おもえ在ざい一いち個こ密封みっぷう、絕ぜっ熱ねつ的てき活塞かっそく室しつ內，如果室しつ內氣體きたい的てき壓力あつりょく和室わしつ外がい不同ふどう，活塞かっそく會かい膨脹ぼうちょう或ある收縮しゅうしゅく，就會作さく功こう。上述じょうじゅつ結論けつろん表明ひょうめい在ざい這種情況じょうきょう下か，這個系統けいとう的てき熵會增加ぞうか（理論りろん上じょう可か以持續じぞく增加ぞうか，但ただし實際じっさい不ふ會かい。）在ざい一定いってい的てき環境かんきょう下か，系統けいとう的てき熵存在そんざい一いち個こ極大きょくだい值，這時熵相當とう於“穩定平衡へいこう狀態じょうたい”，也就是ぜ說せつ不可能ふかのう和わ其他平衡へいこう狀態じょうたい產さん生せい可か使し熵降低ひく的てき傳つて熱ねつ過程かてい，一旦系統達到最高熵狀態，不可能ふかのう再さい作さく任にん何なん功こう。

熵的统计学がく定てい义，玻尔兹曼原理げんり

主しゅ条目じょうもく：熵_(统计物理ぶつり学がく)

1877年ねん，玻尔兹曼發現はつげん單たん一系統中的熵跟構成熱力學性質的微觀狀態數量相關。可か以考慮こうりょ情況じょうきょう如：一いち個こ容器ようき內的理想りそう气体。微ほろ觀かん狀態じょうたい可か以以每ごと個こ組成そせい的てき原子げんし的てき位置いち及動量りょう予よ以表達たち。為ため了りょう一致いっち性せい起おこり見み，只ただ需考慮こうりょ包含ほうがん以下いか條件じょうけん的てき微ほろ觀かん狀態じょうたい：（i）所有しょゆう粒子りゅうし的てき位置いち皆みな在ざい容器ようき的てき體積たいせき範圍はんい內；（ii）所有しょゆう原子げんし的てき動どう能のう總和そうわ等とう於該氣體きたい的てき總そう能のう量りょう值。玻尔兹曼並なみ假設かせつ：

$S=k(\ln \Omega )$

公式こうしき中ちゅう的てき$k$是これ玻尔兹曼常數じょうすう，$\Omega$則のり為ため該宏觀かん狀態じょうたい中ちゅう所しょ包含ほうがん之の微ほろ觀かん狀態じょうたい數量すうりょう。這個被ひ稱しょう為ため玻尔兹曼原理げんり的てき假定かてい是ぜ統計とうけい力學りきがく的てき基礎きそ。統計とうけい力りょく學則がくそく以構成こうせい部分ぶぶん的てき統計とうけい行為こうい來らい描述熱ねつ力學りきがく系統けいとう。玻尔兹曼原理げんり指出さしで系統けいとう中ちゅう的てき微ほろ觀かん特性とくせい（$\Omega$）與あずか其熱力學りきがく特性とくせい（$S$）的てき關係かんけい。

根據こんきょ玻尔兹曼的てき定義ていぎ，熵是一則關於狀態的函數。並なみ且因為ため$\Omega$是ぜ一いち個こ非ひ零れい自然しぜん數すう（$1,2,3,...$），熵必定ひつじょう是ぜ個こ非ひ负數（這是對數たいすう的てき性質せいしつ）。

熵作为混乱こんらん程度ていど的てき度量どりょう

可か以看出で$\Omega$是ぜ一个系统混乱程度的度量，这是有ゆう道理どうり的てき，因いん为作为有规律的てき系けい统，只ただ有ゆう有限ゆうげん的てき几种构型，而混乱こんらん的てき系けい统可以有无限多た个构型がた。例れい如，设想有ゆう一いち组10个硬币，每まい一个硬币有两面，掷硬币时得え到いた最さい有ゆう规律的てき状じょう态是10个都是正ぜせい面めん或ある10个都是ぜ反面はんめん，这两种状态都只ただ有ゆう一いち种构型がた（排列はいれつ）。反はん之これ，如果是ぜ最さい混乱こんらん的てき情じょう况，有ゆう5个正面めん5个反面めん，排列はいれつ构型可か以有$C_{5}^{10}=252$ 种。（参まいり见组合数学すうがく）

根ね据すえ熵的统计学がく定てい义，热力学がく第だい二に定律ていりつ说明一个孤立系统的倾向于增加混乱程度，根ね据すえ上述じょうじゅつ硬かた币的例れい子こ可か以明白しろ，每まい一分钟我们随便掷一个硬币，经过一いち段だん长时间后，我わが们检查一下か硬かた币，有ゆう“可能かのう”10个都是正ぜせい面めん或ある都みやこ是ただし反面はんめん，但ただし是ぜ最大さいだい的てき可能かのう性せい是正ぜせい面めん和わ反面はんめん的てき数量すうりょう相等そうとう。

混乱こんらん程度ていど倾向于增加ぞうか的てき观念被ひ许多人じん接受せつじゅ，但ただし容易ようい引起一些错误认识，最さい主要しゅよう的てき是ぜ必须明白めいはく$\Delta S\geq 0$只ただ能のう用よう于“孤立こりつ”系けい统，值得注意ちゅうい的てき是ぜ地球ちきゅう并不是ぜ一个孤立系统，因いん为地球ちきゅう不断ふだん地ち从太阳以太ふとし阳光的てき形式けいしき接收せっしゅう能のう量りょう。但ただし一般认为宇宙是一个孤立系统，即そく宇宙うちゅう的てき混乱こんらん程度ていど在ざい不断ふだん地ち增加ぞうか，可か以推测出宇宙うちゅう最さい终将达到“热寂”状じょう态，因いん为（所有しょゆう恒星こうせい）都と在ざい以同样方式しき放散ほうさん热能，能のう源みなもと将すすむ会かい枯竭，再さい没ぼつ有ゆう任にん何なん可か以作功こう的てき能のう源みなもと了りょう。但ただし这一观点并没有得到证明。然しか而有些人認みとめ為ため，宇宙うちゅう是ぜ個こ開放かいほう的てき、無限むげん的てき系統けいとう，不能ふのう把わ从有限げん的てき时空尺度しゃくど范围内ない的てき“熵增”推广到广袤的てき宇宙うちゅう中ちゅう，因いん此热寂さび说不正確せいかく。

微ほろ观计算さん

在ざい经典统计力学りきがく中ちゅう，微ほろ观状态的数量すうりょう实际是ぜ无限的てき，所以ゆえん经典系けい统性质是连续的てき，例れい如经典てん理想りそう气体是ぜ定てい义于所有しょゆう原子げんし的てき位置いち和わ动量上じょう，是ぜ根ね据すえ实际数量すうりょう连续计算的てき。所以ゆえん要よう定てい义$\Omega$，必须要よう引入对微观状态进行ぎょう“分ぶん类”的てき方法ほうほう，对于理想りそう气体，我わが们认为如果はて一个原子的位置和动量分别在$\delta x$和わ$\delta p$范围之これ内ない，它只属ぞく于“一いち种”状じょう态。因よし为$\delta x$和わ$\delta p$的てき值是任意にんい的てき，熵没有ゆう一个确定值，必须如同上述じょうじゅつ增加ぞうか一いち个常数すう项。这种微ほろ观状态分类方法ほう叫さけべ做“组元配分はいぶん”，相あい对应于量子力学りょうしりきがく选择的てき组元状じょう态。

这种模糊もこ概念がいねん被ひ量子力学りょうしりきがく理り论解决了，一个系统的量子状态可以被表述为组元状态的位置，选择作さく为非破やぶ缺かけ的てき哈密顿函数すう的てき典型てんけい特とく征せい状じょう态。在ざい量子りょうし统计力学りきがく中ちゅう，$\Omega$是ぜ作さく为具有ぐゆう同どう样热力学りきがく性せい质的基本きほん状じょう态的数量すうりょう，组元状じょう态的数量すうりょう是ぜ可か以计算さん的てき，所以ゆえん我わが们可以确定じょう$\Omega$的てき值。

但ただし是ぜ组元状じょう态的确定还是有ゆう些随意ずいい，决定于微观状态的“组元配分はいぶん”和かず经典物理ぶつり学がく中ちゅう不同ふどう的てき微ほろ观状态。

这导致了能のう斯特定理ていり，有ゆう时也叫さけべ热力学がく第だい三さん定律ていりつ，就是说系统在绝对温度おんど零れい度ど时，熵为一いち恒つね定常ていじょう数すう，这是因いん为系统在绝对温度おんど零れい度ど时存在そんざい基もと础状态，所以ゆえん熵就是ぜ它基础状态的简并态。有ゆう许多系けい统，如晶格かく点てん阵就存在そんざい一个唯一的基础状态，所以ゆえん它在绝对温度おんど零れい度ど时的熵为零れい（因いん为$ln(1)=0$）。

熵的历史

热力学がく第だい一いち定律ていりつ阐述的てき是ぜ“能のう量りょう”以及“能のう量りょう守恒もりつね”的てき概念がいねん，但ただし是ぜ第だい一定律无法定量解释摩擦和耗散的影响。

法ほう国こく数学すうがく家か拉ひしげ扎尔·卡诺的てき分析ぶんせき和わ贡献最さい终导致了“熵”这个概念的がいねんてき诞生。1803年ねん，拉ひしげ扎尔·卡诺发表了りょう一いち篇へん文章ぶんしょう“运动和わ平衡へいこう的てき基本きほん原理げんり”，提出ていしゅつ在任ざいにん何なん一个机器的运动部分的加速和冲击意味着動量（momentum）的てき损失，换句话说，在任ざいにん何なん自然しぜん过程中ちゅう，总是存在そんざい着ぎ“有用ゆうよう”的てき能のう量りょう逐渐耗散这一固有こゆう的てき趋势。基もと于上述じょうじゅつ研究けんきゅう，1824年ねん拉ひしげ扎尔·卡诺的てき儿子尼あま科か拉ひしげ斯·莱奥纳德·萨迪·卡诺发表了りょう“关于火ひ的てき原げん动力”，提出ていしゅつ所有しょゆう的てき热机的てき工作こうさく都と需要じゅよう存在そんざい温度おんど差さ，当とう热量从热机つくえ热的部分ぶぶん向こう热机冷ひや的てき部分ぶぶん转移时，热机获得了りょう原げん动力。这是对热力学りきがく第だい二定律的最初洞见。

卡诺提出ていしゅつ的てき可逆かぎゃく热机只ただ存在そんざい于理想りそう情じょう况。19世せい纪50年代ねんだい和わ60年代ねんだい，德とく国こく物理ぶつり学がく家か克かつ劳修斯在ざい对实际热机的てき研究けんきゅう中ちゅう进一いち步ほ指出さしで，任にん何なに热机都と不ふ是ぜ可逆かぎゃく的てき，不可能ふかのう毫无“改あらため变”，并进一いち步ほ对这个“改あらため变”进行了りょう定量ていりょう研究けんきゅう。克かつ劳修斯认为，实际热机在ざい使用しよう过程中ちゅう会かい产生“无法使用しよう”的てき热量（比ひ如热机つくえ的てき活塞かっそく和わ热机壁かべ摩擦まさつ产生的てき热量。在ざい此基础上，克かつ劳修斯提出ていしゅつ了りょう熵的概念がいねん，将はた熵描述じゅつ为能量的りょうてき耗散。

熵的圖繪ずえ

主しゅ条目じょうもく：絕ぜっ熱ねつ過程かてい

以下いか公式こうしき可用かよう於在P-V圖表ずひょう上繪うわえ出で熵：

$S=nR\ \ln(1+P^{C_{V} \over R}V^{C_{P} \over R})$

兩りょう項こう注意ちゅうい事項じこう：（1）這並非ひ熵的定義ていぎ（是ぜ從したがえ熵引申さる），（2）它假設かせつ$C_{V}$及$C_{P}$皆みな為ため常數じょうすう，但ただし事實じじつ並なみ非ひ如此，詳しょう情じょう請見下面かめん。

熵的測量そくりょう

在ざい現實げんじつ的てき實驗じっけん中ちゅう，一個系統中的熵是很難測量そくりょう的てき。所以ゆえん，測量そくりょう的てき技巧ぎこう是ぜ建たて基はじめ於熱力學りきがく中ちゅう熵的定義ていぎ，並なみ且依靠もたれ嚴格げんかく的てき測はか卡法。

為ため了簡りょうけん單たん起おこり見み，測量そくりょう一個熱力學狀態可以體積$V$及壓力りょく$P$來らい描述的てき機械きかい系統けいとう。為ため了りょう要よう測量そくりょう個別こべつ狀態じょうたい的てき熵，應おう首くび先さき在ざい一いち個こ從したがえ參考さんこう狀態じょうたい到いた預あずか期き狀態じょうたい中ちゅう的てき一系列連續狀態中測量在固定體積及固定壓力（可分かぶん別べつ以$C_{V}$及$C_{P}$表示ひょうじ）情況じょうきょう下か的てき熱容量ねつようりょう。熱容量ねつようりょう跟熵$S$及溫度おんど$T$之これ間あいだ的てき關係かんけい為ため：

$C_{X}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{X}$

下しも標しるべX跟固定こてい體積たいせき或ある固定こてい壓力あつりょく有ゆう關せき。這可以定てい積分せきぶん計けい算出さんしゅつ熵的改變かいへん：

$\Delta S=\int {\frac {C_{X}}{T}}dT$

因いん此，可か以獲得かくとく與あずか一いち個こ參考さんこう狀態じょうたい（$P_{0}$,$V_{0}$）關連かんれん的てき熵的任にん何なん狀態じょうたい（$P$，$V$）。完かん整せい的てき公式こうしき如何いか在ざい於所選擇せんたく的中てきちゅう間あいだ狀態じょうたい。比ひ方かた說せつ，如果參考さんこう狀態じょうたい與あずか最終さいしゅう狀態じょうたい氣壓きあつ相しょう同どう的てき話ばなし：

$S(P,V)=S(P,V_{0})+\int _{T(P,V_{0})}^{T(P,V)}{\frac {C_{P}(P,V(T,P))}{T}}dT$

另外，如果參考さんこう狀態じょうたい與あずか終結しゅうけつ狀態じょうたい中間ちゅうかん存在そんざい一いち階かい相變あいかわ，與あずか相變あいかわ有ゆう關連かんれん的てき潛熱せんねつ應おう納入のうにゅう計算けいさん之の中なか。

參考さんこう狀態じょうたい下か的てき熵應作さく獨立どくりつ的てき計算けいさん。在ざい完かん美的びてき情況じょうきょう下か，應おう該把參考さんこう狀態じょうたい定てい在ざい一いち個こ極ごく高溫こうおん，系統けいとう以氣態たい存在そんざい的てき點てん。在ざい此狀態じょうたい下か的てき熵就像ぞう完かん美び氣體きたい再さい加か上じょう分子ぶんし旋轉せんてん及振動しんどう的てき情況じょうきょう，可か以用分光ぶんこう法ほう加か以測量そくりょう。如果所しょ選擇せんたく參考さんこう狀態じょうたい的てき溫度おんど太ふと低てい的てき話ばなし，該狀態じょうたい的てき熵有機會きかい構成こうせい非ひ預あずか期き的てき表現ひょうげん而對計算けいさん構成こうせい困難こんなん。舉例說せつ，以後いご者しゃ方法ほうほう計算けいさん冰的てき熵值，並なみ設しつらえ零れい度ど溫度おんど下か無む熵，得とく出來でき的てき結果けっか會かい比ひ以高溫こうおん參考さんこう狀態じょうたい計けい算出さんしゅつ的てき結果けっか少しょう3.41 J/K/mol。造成ぞうせい這現象げんしょう的てき原因げんいん是ぜ冰晶體からだ帶たい有ゆう幾何きか不穩ふおん定性ていせい的てき性質せいしつ，並なみ因いん此在相當そうとう低溫ていおん的てき情況じょうきょう下か會かい帶たい有ゆう不ふ消失しょうしつ的てき零れい點てん下か的てき熵。

非ひ热力学がく的てき熵

参まいり见：熵 (生なま态学)、熵 (生物せいぶつ學がく)和わ熵 (信しん息いき论)

信しん息いき論ろん方面ほうめん的てき熵，請參閱熵 (信しん息いき论)。事實じじつ上じょう，兩りょう種たね熵之間あいだ存在そんざい緊密きんみつ联系，它們之の間あいだ的てき關係かんけい顯示けんじ出で熱ねつ力學りきがく及信息いき論ろん之の間あいだ的てき深厚しんこう關係かんけい。

信しん息いき熵之所以ゆえん仍然称しょう为“熵”，是ぜ因いん为他的てき公式こうしき和わ热力学がく熵的公式こうしき一いち样，是ぜ玻尔兹曼在ざい统计力学りきがく领域推导出来でき的てき，玻尔兹曼从微观粒子りゅうし出で发，总结熵的宏ひろし观性质，（上面うわつら第だい二章可以看到玻尔兹曼公式对熵的解释）。不ふ仅信息いき科学かがく，生物せいぶつ学がく和わ生態せいたい學がく也利用りよう熵的概念がいねん。热力学がく中ちゅう熵表示ひょうじ的てき是ぜ“系けい统混乱こんらん状じょう态”，這和生物せいぶつ學がく相そう通どおり，1940年代ねんだい薛丁格かく在ざい《生命せいめい是ぜ甚麼いんも》之の中ちゅう就提出ていしゅつ了りょう生物せいぶつ就是負ふ熵的過程かてい；信しん息いき论中信しん息いき熵表示ひょうじ的てき是ぜ信しん息いき量りょう；生せい态学中ちゅう熵表示ひょうじ的てき是ぜ生物せいぶつ多た样性。

時間じかん之の箭や

主しゅ条目じょうもく：時間じかん之の箭や

熵是在ざい物理ぶつり學がく領域りょういき中ちゅう似に乎暗示あんじ只ただ朝あさ向こう一いち個こ特定とくてい行進こうしん方向ほうこう的てき量りょう，有ゆう時じ被ひ稱しょう為ため時間じかん之の箭や。隨ずい著ちょ時間じかん的てき推移すいい，熱ねつ力學りきがく第だい二に定律ていりつ：孤立こりつ系統けいとう的てき熵狀態じょうたい永遠えいえん只ただ會かい增加ぞうか，不ふ會かい減少げんしょう。因よし此，從したがえ這個角度かくど看み，熵的測量そくりょう被ひ看み作さく是ぜ一いち種しゅ時じ鐘かね。

参考さんこう文献ぶんけん

来らい源みなもと

书籍

• 恩おん里さと科か·費ひ米まい. Thermodynamics. Prentice Hall. 1937. 
• Reif, F., . Fundamentals of statistical and thermal physics. McGraw-Hill. 1965. 

外部がいぶ链接

• Entropy and chaos

参まいり见

• 黑くろ洞ほら
• 麦むぎ克かつ斯韦妖
• 热力学がく势
• 時間じかん箭や頭あたま
• 信しん息いき熵