热力学がく基本きほん关系

热力学がく基本きほん关系可か將しょう一いち熱ねつ平衡へいこう封ふう閉系統けいとう中なか的てき內能無窮むきゅう小しょう變化へんか，表示ひょうじ為ため以下いか熵及體積たいせき的てき無窮むきゅう小しょう變化へんか：

$dU=TdS-PdV\,$

其中

U為ため內能

T為ため絕對溫度ぜったいおんど

S為ため熵

P為ため壓力あつりょく

V為ため體積たいせき

由よし熱ねつ力學りきがく第だい一いち及第きゅうだい二に定律ていりつ的てき推導

熱ねつ力學りきがく第だい一いち定律ていりつ可用かよう下か式しき來らい表示ひょうじ：

$dU=\delta Q+\delta W\,$

根據こんきょ熱ねつ力學りきがく第だい二に定律ていりつ，可知かち下した式しき在ざい可逆かぎゃく過程かてい中ちゅう成立せいりつ：

$dS=\delta Q/T\,$

因いん此：

$\delta Q=TdS\,$

用よう此式代入だいにゅう熱ねつ力學りきがく第だい一いち定律ていりつ的てき表示ひょうじ式しき中ちゅう，可か得とく

$dU=TdS+\delta W\,$

將はたdW用よう壓力あつりょく和わ體積たいせき來らい表示ひょうじ，可か得とく

$dU=TdS-PdV\,$

以上いじょう均ひとし在ざい可逆かぎゃく過程かてい下か進行しんこう推導，不ふ過か$U$、$S$及$V$均ひとし為ため熱ねつ力學りきがく狀態じょうたい函數かんすう，和かず過程かてい無關むせき。因よし此上式しき在ざい不可ふか逆ぎゃく過程かてい下か也成立せいりつ。

若わか系統けいとう不ふ單たん是ぜ體積たいせき會かい改變かいへん，其中粒子りゅうし的てき數量すうりょう也可能かのう改變かいへん，热力学がく基本きほん关系可か擴展為ため以下いか的てき形式けいしき：

$dU=TdS-\sum _{i}X_{i}dx_{i}+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,$

其中$X_{i}$是ぜ對應たいおう狀態じょうたい參さん數すう$x_{i}$的てき廣義こうぎ力りょく，而$\mu _{j}$是ぜ對應たいおう第だい$j$種たね粒子りゅうし的てき化學かがく勢ぜい。