內能 常見 つねみ 符號 ふごう
U 国 くに 际单位 い J 基本 きほん 單位 たんい m2 *kg/s2 從 したがえ 其他物理 ぶつり 量的 りょうてき 推衍
U
=
∑
i
E
i
{\displaystyle U=\sum _{i}E_{i}\!}
因 いん 次 じ
L
2
M
T
−
2
{\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}}
在 ざい 熱 ねつ 力學 りきがく 裡 うら ,內能 (internal energy)是 これ 熱 ねつ 力學 りきがく 系統 けいとう 內兩個 りゃんこ 具 ぐ 狀態 じょうたい 變數 へんすう 之 の 基本 きほん 狀態 じょうたい 函數 かんすう 的 てき 其中一 いち 個 こ 函數 かんすう 。內能是 ぜ 指 ゆび 系統 けいとう 所 しょ 含有 がんゆう 的 てき 能 のう 量 りょう ,但 ただし 不 ふ 包含 ほうがん 因 いん 外部 がいぶ 力 りょく 場 じょう 而產生 せい 的 てき 系統 けいとう 整體 せいたい 之 の 動 どう 能 のう 與 あずか 位 くらい 能 のう 。內能會 かい 因 いん 系統 けいとう 能 のう 量的 りょうてき 增 ぞう 損 そん 而隨之 の 改變 かいへん 。
系統 けいとう 的 てき 內能可能 かのう 因 いん (1)對 たい 系統 けいとう 加熱 かねつ 、(2)對 たい 系統 けいとう 作 さく 功 こう ,或 ある (3)添加 てんか 或 ある 移 うつり 除 じょ 物質 ぶっしつ 而改變 かいへん [ 1] 。當 とう 系統 けいとう 內有不可 ふか 穿 ほじ 透 とおる 的 てき 牆阻止 そし 物質 ぶっしつ 傳 でん 遞時,該系統 けいとう 稱 しょう 之 の 為 ため 「封 ふう 閉系統 けいとう 」。如此一 いち 來 らい ,熱 ねつ 力學 りきがく 第 だい 一 いち 定律 ていりつ 描述,內能的 てき 增加 ぞうか 會 かい 等 とう 於增加 ぞうか 的 てき 熱量 ねつりょう 加 か 上 じょう 環境 かんきょう 對 たい 該系統 けいとう 所作 しょさ 的 てき 功 こう 。若 わか 該系統 けいとう 周圍 しゅうい 的 てき 牆不能 ふのう 傳 でん 遞物質 ぶっしつ 與能 よのう 量 りょう ,則 のり 該系統 けいとう 稱 しょう 之 の 為 ため 「孤立 こりつ 系統 けいとう 」,且其內能會 かい 維持 いじ 定 てい 值。
一系統內給定狀態下的內能不能被直接量測。給 きゅう 定 てい 狀態 じょうたい 下 か 的 てき 內能可 か 由 よし 一已給定其內能參考值之參考狀態開始,經過 けいか 一連 いちれん 串 くし 熱 ねつ 力學 りきがく 操作 そうさ 及熱 ねつ 力學 りきがく 過程 かてい ,以達到 いた 該給定 てい 狀態 じょうたい 來 らい 決定 けってい 其值。這一連串的操作及過程,理論 りろん 上 じょう 可 か 使用 しよう 該系統 けいとう 的 てき 某 ぼう 些外延 がいえん 狀態 じょうたい 變數 へんすう 來 らい 描述,亦 また 即 そく 該系統 けいとう 的 てき 熵 S、容量 ようりょう V 及莫耳數 すう {Nj }。內能 U (S ,V ,{Nj }) 是 ぜ 這些變數 へんすう 的 てき 函數 かんすう 。有 ゆう 時 じ ,該函數 すう 還 かえ 能 のう 再 さい 附加 ふか 上 じょう 其他的 てき 外延 がいえん 狀態 じょうたい 變數 へんすう ,如電 でん 偶極矩 のり 。就熱力學 りきがく 及工程 こうてい 學 がく 上 じょう 的 てき 實際 じっさい 用途 ようと 來 らい 看 み ,一般很少需要考慮一個系統的所有內含能量,如質量 りょう 所 しょ 含有 がんゆう 的 てき 等價 とうか 能 のう 量 りょう 。一般 いっぱん 而言,只 ただ 有 ゆう 與 あずか 研究 けんきゅう 的 てき 系統 けいとう 及程序 じょ 有 ゆう 關 せき 的 てき 部分 ぶぶん 才 ざい 會 かい 被 ひ 包含 ほうがん 進 しん 來 らい 。熱 ねつ 力學 りきがく 一般只在意內能的「變化 へんか 量 りょう 」。
內能是 ぜ 一系統內的狀態函數,因 いん 為 ため 其值僅取決 けつ 於該系統 けいとう 的 てき 目前 もくぜん 狀態 じょうたい ,而與達 たち 到 いた 此一狀態所採之途徑或過程無關。內能是 ぜ 個 こ 外延 がいえん 物理 ぶつり 量 りょう 。內能是 ぜ 個 こ 基本 きほん 熱 ねつ 動力 どうりょく 位 い 能 のう 。使用 しよう 勒壤得 とく 轉換 てんかん ,可 か 從 したがえ 內能開始 かいし ,在 ざい 數學 すうがく 上 じょう 建 けん 構出其他的 てき 熱 ねつ 動力 どうりょく 位 い 能 のう 。這些函數 かんすう 的 てき 狀態 じょうたい 變數 へんすう ,部分 ぶぶん 外延 がいえん 變數 へんすう 會 かい 被 ひ 其共軛 きょうやく 內含變數 へんすう 所 ところ 取 と 代 だい 。因 よし 為 ため 僅是將 はた 外延 がいえん 變數 へんすう 由 よし 內含變數 へんすう 所 しょ 取 と 代 だい 並 なみ 無法 むほう 得 とく 出 で 其他熱 ねつ 動力 どうりょく 位 い 能 のう ,所以 ゆえん 勒壤得 とく 轉換 てんかん 是 ぜ 必要 ひつよう 的 てき 。熱 ねつ 力學 りきがく 系統 けいとう 的 てき 另一個基本狀態函數為該系統的熵 S (U ,V ,{Nj }) ,是 ぜ 個 こ 除 じょ 熵 S 這個狀態 じょうたい 變數 へんすう 被 ひ 內能 U 所 しょ 取 と 代 だい 外 そと ,具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 狀態 じょうたい 變數 へんすう 之 の 狀態 じょうたい 函數 かんすう [ 2] [ 3] [ 4] 。
雖然內能是 ぜ 個 こ 宏 ひろし 觀 かん 物理 ぶつり 量 りょう ,內能也可在 ざい 微 ほろ 觀 かん 層 そう 面 めん 上 じょう 由 よし 兩個 りゃんこ 假設 かせつ 的 てき 量 りょう 來 らい 解釋 かいしゃく 。一個是系統內粒子的微觀運動(平 ひら 移 うつり 、旋轉 せんてん 、振動 しんどう )所產 しょさん 生 せい 的 てき 微 ほろ 觀 かん 動 どう 能 のう 。另一個是與粒子間的化學 かがく 鍵 かぎ 及組成 そせい 物質 ぶっしつ 的 てき 靜止 せいし 質量 しつりょう 能 のう 量 りょう 等 ひとし 微 ほろ 觀 かん 力 りょく 有 ゆう 關 せき 之 の 位 くらい 能 のう 。在 ざい 微 ほろ 觀 かん 的 てき 量 りょう 與 あずか 系統 けいとう 因 いん 作 さく 功 こう 、加熱 かねつ 或 ある 物質 ぶっしつ 轉移 てんい 而產生 せい 之 の 能 のう 量 りょう 增 ぞう 損 そん 的 てき 量 りょう 之 の 間 あいだ ,並 なみ 不 ふ 存在 そんざい 一 いち 個 こ 簡單 かんたん 的 てき 普遍 ふへん 關係 かんけい 。
能 のう 量 りょう 的 てき 國際 こくさい 單位 たんい 為 ため 焦 こげ 耳 みみ (J)。有 ゆう 時 じ 使用 しよう 單位 たんい 質量 しつりょう (公 おおやけ 斤 きん )的 てき 內能(稱 しょう 之 の 為 ため 「比 ひ 內能」)會 かい 比較 ひかく 方便 ほうべん 。比 ひ 內能的 てき 國際 こくさい 單位 たんい 為 ため J/kg。若 わか 比 ひ 內能以物質 ぶっしつ 數量 すうりょう (莫耳 )的 てき 單位 たんい 來 らい 表示 ひょうじ ,則 のり 稱 しょう 之 の 為 ため 「莫耳內能」,且該單位 たんい 為 ため J/mol。
從 したがえ 統計 とうけい 力學 りきがく 的 てき 觀點 かんてん 來 らい 看 み ,內能等 とう 於系統 けいとう 總 そう 能 のう 量的 りょうてき 系 けい 綜平均 へいきん 值 。
一系統內給定狀態的內能 U 可 か 由 よし 該系統 けいとう 的 てき 標準 ひょうじゅん 狀態 じょうたい 開始 かいし ,透過 とうか 能 のう 量的 りょうてき 宏 ひろし 觀 かん 轉移 てんい ,使 つかい 得 とく 該系統 けいとう 的 てき 狀態 じょうたい 由 よし 參考 さんこう 狀態 じょうたい 轉 てん 變成 へんせい 給 きゅう 定 てい 狀態 じょうたい 而決定 けってい :
Δ でるた
U
=
∑
i
E
i
{\displaystyle \Delta U=\sum _{i}E_{i}\,}
其中,
Δ でるた
U
{\displaystyle \Delta U}
表示 ひょうじ 內能在 ざい 給 きゅう 定 てい 狀態 じょうたい 與 あずか 在 ざい 參考 さんこう 狀態 じょうたい 下 か 的 てき 差 さ ,而
E
i
{\displaystyle E_{i}}
則 のり 是 ぜ 該系統 けいとう 由 よし 參考 さんこう 狀態 じょうたい 轉 てん 變成 へんせい 給 きゅう 定 てい 狀態 じょうたい 的 てき 過程 かてい 中 ちゅう 所傳 しょでん 輸之各種 かくしゅ 能 のう 量 りょう ,亦 また 即 そく 由 よし 該系統 けいとう 的 てき 參考 さんこう 狀態 じょうたい 產 さん 生出 おいで 給 きゅう 定 てい 狀態 じょうたい 所 しょ 需之能 のう 量 りょう 。
從 したがえ 非 ひ 相對 そうたい 論 ろん 微 ほろ 觀 かん 角度 かくど 來 らい 看 み ,內能可 か 被 ひ 分 ぶん 為 ため 微 ほろ 觀 かん 位 い 能 のう
U
m
i
c
r
o
,
p
o
t
{\displaystyle U_{micro,pot}}
與 あずか 微 ほろ 觀 かん 動 どう 能 のう
U
m
i
c
r
o
,
k
i
n
{\displaystyle U_{micro,kin}}
兩個 りゃんこ 部分 ぶぶん :
U
=
U
m
i
c
r
o
,
p
o
t
+
U
m
i
c
r
o
,
k
i
n
{\displaystyle U=U_{\mathrm {micro,pot} }+U_{\mathrm {micro,kin} }}
一系統的微觀動能是該系統內所有粒子之運動的總和,包含 ほうがん 原子 げんし 、分子 ぶんし 、原子核 げんしかく 、電子 でんし 等 とう 粒子 りゅうし 的 てき 運動 うんどう 。微 ほろ 觀 かん 位 い 能 のう 則 そく 是 ぜ 指 ゆび 化學 かがく 能 のう 與 あずか 核 かく 位 い 能 のう ,以及該系統 けいとう 內因為 ため 內含的 てき 電 でん 偶極矩 のり 與 あずか 磁偶極 ごく 矩 のり 所產 しょさん 生 せい 的 てき 物理 ぶつり 力 りょく 場 じょう ,以及固體 こたい 的 てき 形 かたち 變 へん (應力 おうりょく -應變 おうへん )所 しょ 具有 ぐゆう 之 の 能 のう 量的 りょうてき 總和 そうわ 。一般 いっぱん 而言,宏 ひろし 觀 かん 熱 ねつ 力學 りきがく 不 ふ 會 かい 討論 とうろん 到 いた 微 ほろ 觀 かん 的 てき 動 どう 能 のう 與 あずか 位 くらい 能 のう 。
內能不 ふ 包含 ほうがん 因 いん 系統 けいとう 整體 せいたい 的 てき 運動 うんどう 或 ある 位置 いち 所產 しょさん 生 せい 之 の 能 のう 量 りょう ,亦 また 即 そく 排除 はいじょ 任 にん 何 なん 因 いん 為 ため 系統 けいとう 於一外部 がいぶ 重力 じゅうりょく 場 じょう 、靜 せい 電場 でんじょう 或 ある 電磁場 でんじば 之 これ 運動 うんどう 或 ある 位置 いち ,而產生 せい 之 の 動 どう 能 のう 與 あずか 位 くらい 能 のう 。不 ふ 過 か ,系統 けいとう 內之物體 ぶったい 的 てき 內含自由 じゆう 度 ど 與 あずか 這些場 じょう 耦合所產 しょさん 生 せい 之 の 能 のう 量 りょう ,也算是 ぜ 內能的 てき 一 いち 部分 ぶぶん 。在 ざい 此一情 じょう 形 がた 下 か ,系統的 けいとうてき 熱 ねつ 力學 りきがく 狀態 じょうたい 需要 じゅよう 使用 しよう 額 がく 外的 がいてき 外部 がいぶ 參 さん 數 すう 來 らい 描述之 の 。
就熱力學 りきがく 及工程 こうてい 學 がく 上 じょう 的 てき 實際 じっさい 用途 ようと 來 らい 看 み ,一般 いっぱん 很少需要 じゅよう ,或 ある 甚至不可能 ふかのう 考慮 こうりょ 一個系統的所有內含能量,如質量 りょう 所 しょ 含有 がんゆう 的 てき 等價 とうか 能 のう 量 りょう 。一般 いっぱん 而言,只 ただ 有 ゆう 與 あずか 研究 けんきゅう 的 てき 系統 けいとう 及程序 じょ 有 ゆう 關 せき 的 てき 部分 ぶぶん 才 ざい 會 かい 被 ひ 包含 ほうがん 進 しん 來 らい 。實際 じっさい 上 じょう ,在 ざい 大 だい 多數 たすう 考量 こうりょう 的 てき 系統 けいとう 內,尤 ゆう 其是在 ざい 熱 ねつ 力學 りきがく 裡 うら ,計 けい 算出 さんしゅつ 所有 しょゆう 內能是 ぜ 不可能 ふかのう 的 てき [ 5] 。因 よし 此,通常 つうじょう 會 かい 為 ため 內能選定 せんてい 一 いち 參考 さんこう 零 れい 值。
內能是 ぜ 個 こ 外延 がいえん 物理 ぶつり 量 りょう ,即 そく 內能與 あずか 系統 けいとう 之 の 大小 だいしょう ,或 ある 系統 けいとう 所 しょ 含物質 ぶっしつ 多寡 たか 有 ゆう 關 せき 。
在 ざい 溫度 おんど 大 だい 於絕對 ぜったい 零 れい 度 ど 時 とき ,微 ほろ 觀 かん 位 い 能 のう 與 あずか 動 どう 能 のう 間 あいだ 會 かい 不斷 ふだん 地 ち 互相轉換 てんかん ,但 ただし 在 ざい 一 いち 孤立 こりつ 系統 けいとう 內,其和會 かい 維持 いじ 一 いち 個 こ 定 じょう 值。在 ざい 古典 こてん 熱 ねつ 力學 りきがく 的 てき 觀點 かんてん 下 か ,動 どう 能 のう 在 ざい 絕對 ぜったい 零 れい 度 ど 時 じ 會 かい 消失 しょうしつ ,而內能會 のうかい 只 ただ 剩 あま 下位 かい 能 のう 。不 ふ 過 か ,量子力學 りょうしりきがく 表示 ひょうじ ,即 そく 使 つかい 在 ざい 絕對 ぜったい 零 れい 度 ど 下 か ,粒子 りゅうし 仍然會 かい 有 ゆう 剩餘 じょうよ 的 てき 動 どう 能 のう ,即 そく 零 れい 點 てん 能 のう 量 りょう 。在 ざい 絕對 ぜったい 零 れい 度 ど 的 てき 系統 けいとう 只 ただ 會 かい 處 しょ 在 ざい 量子 りょうし 力量 りきりょう 的 てき 基 もと 態 たい ,最低 さいてい 可 か 達 たち 能 のう 量 りょう 狀態 じょうたい 之 の 下 した 。在 ざい 絕對 ぜったい 零 れい 度 ど 時 じ ,一系統會達成其最低可達到的熵 。
內能的 てき 微 ほろ 觀 かん 動 どう 能 のう 部分 ぶぶん 取 と 決 けつ 於該系統 けいとう 的 てき 溫度 おんど 。統計 とうけい 力學 りきがく 將 はた 個別 こべつ 粒子 りゅうし 半 はん 隨 ずい 機 き 的 てき 動 どう 能 のう 與 あずか 構成 こうせい 整 せい 個 こ 系統 けいとう 的 てき 粒子 りゅうし 之 の 平均 へいきん 動 どう 能 のう 所 しょ 關連 かんれん 。甚至,統計 とうけい 力學 りきがく 將 はた 微 ほろ 觀 かん 的 てき 平均 へいきん 動 どう 能 のう 與 あずか 宏 ひろし 觀 かん 可 か 見 み 的 てき 系統 けいとう 之 の 溫度 おんど 相 しょう 關連 かんれん 。此一能量通常被指為系統的「熱 ねつ 能 のう 」
[ 6] ,並 なみ 將 はた 此能量 りょう (如溫度 おんど )與 あずか 人 ひと 們對冷熱 れいねつ 的 てき 體驗 たいけん 相 しょう 關連 かんれん 。
統計 とうけい 力學 りきがく 將 はた 每 まい 個 こ 系統 けいとう 視 し 為 ため 是 ぜ 在 ざい N 個 こ 微 ほろ 觀 かん 狀態 じょうたい 所 ところ 組成 そせい 之 これ 系 けい 綜下做統計上 けいじょう 的 てき 分布 ぶんぷ 。每 まい 個 こ 微 ほろ 觀 かん 狀態 じょうたい 都 と 具有 ぐゆう 一 いち 個 こ 能 のう 量 りょう E i ,並 なみ 有 ゆう 著 ちょ 機 き 率 りつ p i 。內能即 そく 為 ため 該系統 けいとう 總 そう 能 のう 量的 りょうてき 平均 へいきん 值 ,亦 また 即 そく 為 ため 所有 しょゆう 微 ほろ 觀 かん 狀態 じょうたい 之 の 能 のう 量 りょう ,在 ざい 其出現 しゅつげん 機 き 率 りつ 之 の 加 か 權 けん 下 か 的 てき 總和 そうわ :
U
=
∑
i
=
1
N
p
i
E
i
.
{\displaystyle U=\sum _{i=1}^{N}p_{i}\,E_{i}\ .}
這是熱 ねつ 力學 りきがく 第 だい 一 いち 定律 ていりつ 在 ざい 統計 とうけい 下 か 描述。
熱 ねつ 力學 りきがく 一般只在意內能的變化量 Δ でるた U。
在 ざい 沒 ぼつ 有 ゆう 物質 ぶっしつ 傳 でん 遞的封 ふう 閉系統 けいとう 內,內能只 ただ 會 かい 因 いん 傳 でん 熱 ねつ Q 及作功 こう 而變化 へんか 。後者 こうしゃ 又 また 可分 かぶん 成 なり 兩個 りゃんこ 類型 るいけい ,與 あずか 容量 ようりょう 有 ゆう 關 せき 的 てき 功 こう W pressure-volume ,以及與容量 ようりょう 無關 むせき 的 てき 功 こう W isochoric (如摩擦 まさつ 力 りょく 與 あずか 極 きょく 化 か )。因 よし 此,在 ざい 封 ふう 閉系統 けいとう 內,內能的 てき 變化 へんか 量 りょう Δ でるた U 可 か 寫 うつし 成 なり [ 1]
Δ でるた
U
=
Q
+
W
p
r
e
s
s
u
r
e
−
v
o
l
u
m
e
+
W
i
s
o
c
h
o
r
i
c
{\displaystyle \Delta U=Q+W_{\mathrm {pressure-volume} }+W_{\mathrm {isochoric} }}
[ note 1]
當 とう 一封閉系統得到熱之類的能量時,該能量 りょう 會 かい 增加 ぞうか 內能。該能量 りょう 會 かい 分配 ぶんぱい 給 きゅう 微 ほろ 觀 かん 動 どう 能 のう 與 あずか 微 ほろ 觀 かん 位 い 能 のう 。一般 いっぱん 而言,熱 ねつ 力學 りきがく 不 ふ 會 かい 去 さ 理會 りかい 此類分配 ぶんぱい 。在 ざい 一 いち 理想 りそう 氣體 きたい 裡 うら ,所有 しょゆう 的 てき 外 そと 加能 かのう 量 りょう 都會 とかい 導 しるべ 致溫度 ど 上 じょう 升 ます ,因 いん 為 ため 該能量 りょう 只 ただ 會 かい 被 ひ 分配 ぶんぱい 給 きゅう 微 ほろ 觀 かん 動 どう 能 のう ;此類加熱 かねつ 被 ひ 稱 しょう 為 ため 「顯 あらわ 熱 ねつ 」。
封 ふう 閉系統 けいとう 裡 うら 內能變化 へんか 的 てき 第 だい 二個機制為對該系統作功 こう ,不 ふ 論 ろん 是 ぜ 透過 とうか 改變 かいへん 壓力 あつりょく 或 ある 容量 ようりょう 所作 しょさ 的 てき 機械 きかい 功 こう ,或 ある 是 ぜ 透過 とうか 向 こう 系統 けいとう 通電 つうでん 等 とう 方式 ほうしき 所作 しょさ 的 てき 功 こう 。
若 わか 系統 けいとう 不 ふ 是 ぜ 封 ふう 閉的,則 のり 改變 かいへん 內能的 てき 第 だい 三個機制還包括系統內物質的傳遞。其變化 へんか 量 りょう Δ でるた U matter 無 む 法被 はっぴ 分 ぶん 成 なり 加熱 かねつ 或 ある 作 さく 功 こう 這兩個 りゃんこ 部分 ぶぶん 。若 わか 系統 けいとう 的 てき 加熱 かねつ 與作 よさく 功 こう 是 ぜ 以與物質 ぶっしつ 傳 でん 遞無關 せき 之 の 方式 ほうしき 在 ざい 進行 しんこう 的 てき ,則 のり 能 のう 量的 りょうてき 傳 でん 遞可加 か 在 ざい 內能的 てき 變化 へんか 量 りょう 上 じょう :
Δ でるた
U
=
Q
+
W
p
r
e
s
s
u
r
e
−
v
o
l
u
m
e
+
W
i
s
o
c
h
o
r
i
c
+
Δ でるた
U
m
a
t
t
e
r
{\displaystyle \Delta U=Q+W_{\mathrm {pressure-volume} }+W_{\mathrm {isochoric} }+\Delta U_{\mathrm {matter} }}
若 わか 一系統在加熱中發生了某種相變(如熔化 か 或 ある 汽化),可 か 觀察 かんさつ 到 いた 該系統 けいとう 的 てき 溫度 おんど 在 ざい 完成 かんせい 所有 しょゆう 轉變 てんぺん 之 の 前 ぜん 都 と 不 ふ 會 かい 改變 かいへん 。加入 かにゅう 系統 けいとう 內,卻不會 かい 改變 かいへん 系統 けいとう 溫度 おんど 的 てき 能 のう 量 りょう ,稱 しょう 之 の 為 ため 潛 せん 能 のう (或 ある 潛熱 せんねつ ),與 あずか 會 かい 跟溫度 おんど 變化 へんか 相 しょう 關連 かんれん 的 てき 顯 あらわ 熱 ねつ 相對 そうたい 。
熱 ねつ 力學 りきがく 通常 つうじょう 會 かい 使用 しよう 理想 りそう 氣體 きたい 的 てき 概念 がいねん 作為 さくい 教學 きょうがく 目的 もくてき ,並 なみ 作為 さくい 工作 こうさく 系統 けいとう 的 てき 近似 きんじ 。理想 りそう 氣體 きたい 是 ぜ 由 よし 可 か 被 ひ 視 し 為 ため 點 てん 的 てき 粒子 りゅうし 所 しょ 組成 そせい 之 の 氣體 きたい ,這些粒子 りゅうし 只 ただ 會 かい 因 いん 彈性 だんせい 碰撞而互動 どう ,且其自由 じゆう 平均 へいきん 路 ろ 徑 みち 遠大 えんだい 於其半徑 はんけい 。此類系統 けいとう 可 か 使用 しよう 單 たん 原子 げんし 氣體 きたい (如氦氣 或 ある 其他惰性 だせい 氣體 きたい )來 らい 近似 きんじ 。這裡的 てき 動 どう 能 のう 僅包含 ほうがん 個別 こべつ 粒子 りゅうし 的 てき 平 ひら 移 うつり 動 どう 能 のう 。單 たん 原子 げんし 粒子 りゅうし 不 ふ 會 かい 旋轉 せんてん 或 ある 振動 しんどう ,也不會 かい 被 ひ 激發 げきはつ 到 いた 更 さら 高 だか 的 てき 能 のう 階 かい ,除 じょ 非 ひ 在 ざい 非常 ひじょう 高 だか 的 てき 溫度 おんど 時 とき 。
因 いん 此,理想 りそう 氣體 きたい 的 てき 內能變化 へんか 可 か 是 ぜ 只 ただ 透過 とうか 其動能 のう 的 てき 變化 へんか 來 らい 描述。在 ざい 理想 りそう 氣體 きたい 裡 うら ,動 どう 能 のう 完全 かんぜん 由 よし 該系統 けいとう 的 てき 壓力 あつりょく 、容量 ようりょう 與 あずか 熱 ねつ 力學 りきがく 溫度 おんど 來 らい 決定 けってい 。
理想 りそう 氣體 きたい 的 てき 內能會 かい 正 せい 比 ひ 於其質量 しつりょう (莫耳數 すう )N 與 あずか 溫度 おんど T
U
=
c
N
T
,
{\displaystyle U=cNT,}
其中,c 為 ため 該氣體 たい (在 ざい 固定 こてい 容量 ようりょう 下 か )的 てき 熱容量 ねつようりょう 。內部可 か 寫 うつし 成 なり 三 さん 個 こ 外延 がいえん 物理 ぶつり 量 りょう (熵 S、容量 ようりょう V 與 あずか 質量 しつりょう N)的 てき 函數 かんすう ,如下[ 7]
[ 8] :
U
(
S
,
V
,
N
)
=
c
o
n
s
t
⋅
e
S
c
N
V
−
R
c
N
R
+
c
c
,
{\displaystyle U(S,V,N)=const\cdot e^{\frac {S}{cN}}V^{\frac {-R}{c}}N^{\frac {R+c}{c}},}
其中,const 為 ため 一 いち 任意 にんい 正數 せいすう ,而 R 則 のり 為 ため 氣體 きたい 常數 じょうすう 。簡單 かんたん 可知 かち ,U 會 かい 是 ぜ 三 さん 個 こ 變數 へんすう 的 てき 線 せん 性 せい 齊 ひとし 次 じ 函數 かんすう (亦 また 即 そく 為 ため 這些變數 へんすう 的 てき 「外延 がいえん 」函數 かんすう ),且為弱 じゃく 凸 とつ 函數 かんすう 。知道 ともみち 溫度 おんど 與 あずか 壓力 あつりょく 為 ため 導 しるべ 數 すう
T
=
∂
U
∂
S
,
{\displaystyle T={\frac {\partial U}{\partial S}},}
及
p
=
−
∂
U
∂
V
,
{\displaystyle p=-{\frac {\partial U}{\partial V}},}
,理想 りそう 氣體 きたい 定律 ていりつ
p
V
=
R
N
T
{\displaystyle pV=RNT}
就可立 りつ 即 そく 被 ひ 推導出來 でき 。
封 ふう 閉熱力學 りきがく 系統 けいとう 的 てき 內能[ 编辑 ]
上面 うわつら 內能之 の 變化 へんか 量 りょう 均 ひとし 假定 かてい 附加 ふか 給 きゅう 系統 けいとう 的 てき 熱量 ねつりょう 及對系統 けいとう 作 さく 的 てき 功 こう 為 ため 正 せい 值,而系統 けいとう 對 たい 環境 かんきょう 作 さく 的 てき 功 こう 則 そく 為 ため 負 ふ 值。
一般 いっぱん ,內能的 てき 關係 かんけい 式 しき 會 かい 以無窮 むきゅう 小量 しょうりょう 的 てき 方式 ほうしき 來 らい 表示 ひょうじ ,其中只 ただ 有 ゆう 內能一 いち 項 こう 為 ため 全 ぜん 微分 びぶん 。對 たい 一個只進行熱力學過程的系統(即 そく 一只交換熱與功的封閉系統),內能的 てき 變化 へんか 量 りょう 為 ため
d
U
=
δ でるた
Q
+
δ でるた
W
{\displaystyle dU=\delta Q+\delta W\,}
這即是 ぜ 熱 ねつ 力學 りきがく 第 だい 一 いち 定律 ていりつ [ note 1] 。該關係 かんけい 式 しき 亦 また 可 か 使用 しよう 其他熱 ねつ 力學 りきがく 參 さん 數 すう 來 らい 表示 ひょうじ 。每 まい 一項均由一內含變數(廣義 こうぎ 力 りょく )及與其共軛 きょうやく 之 これ 無窮 むきゅう 小 しょう 外延 がいえん 變數 へんすう (廣義 こうぎ 位 い 移 うつり )所 しょ 組成 そせい 。
例 れい 如,對 たい 一 いち 非 ひ 黏性流體 りゅうたい ,在 ざい 該系統 けいとう 上 じょう 所作 しょさ 的 てき 機械 きかい 功 こう ,會 かい 與 あずか 壓力 あつりょく p 及容量 ようりょう V 相關 そうかん 。壓力 あつりょく 是 ぜ 個 こ 內含的 てき 廣義 こうぎ 力 りょく ,而容量 りょう 則 そく 是 これ 個 こ 外延 がいえん 的 てき 廣義 こうぎ 位 い 移 うつり :
δ でるた
W
=
−
p
d
V
{\displaystyle \delta W=-p\mathrm {d} V\,}
.
這裡,功 いさお W 的 てき 方向 ほうこう 定義 ていぎ 為 ため 從 したがえ 作用 さよう 系統 けいとう 流 りゅう 向 こう 周圍 しゅうい 環境 かんきょう 的 てき 能 のう 量 りょう [ note 1] ,熱量 ねつりょう Q 的 てき 傳 つて 遞方向 ほうこう 則定 のりさだ 義 よし 為 ため 流入 りゅうにゅう 作用 さよう 流體 りゅうたい 之 の 能 のう 量 りょう ,並 なみ 假定 かてい 為一 ためいち 可逆 かぎゃく 過程 かてい :
δ でるた
Q
=
T
d
S
{\displaystyle \delta Q=T\mathrm {d} S\,}
.
其中,T 是 ぜ 溫度 おんど ,S 是 ぜ 熵 ,而內能 のう 的 てき 變化 へんか 量 りょう 則 のり 變成 へんせい
d
U
=
T
d
S
−
p
d
V
{\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V\!}
隨 ずい 溫度 おんど 與 あずか 容量 ようりょう 而變的 てき 變化 へんか 量 りょう [ 编辑 ]
內能隨 ずい 溫度 おんど 與 あずか 容量 ようりょう 而變的 てき 變化 へんか 量 りょう 之 の 公式 こうしき 為 ため
d
U
=
C
V
d
T
+
[
T
(
∂
p
∂
T
)
V
−
p
]
d
V
(1)
.
{\displaystyle dU=C_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p\right]dV\,\,{\text{ (1)}}.\,}
在 ざい 已 やめ 知 ち 狀態 じょうたい 方程式 ほうていしき 之 これ 下 か ,可 か 使用 しよう 該公式 しき 求 もとめ 出 で 內能。
在 ざい 理想 りそう 氣體 きたい 的 てき 情 じょう 形 がた 下 か ,可 か 推導出 どうしゅつ
d
U
=
C
v
d
T
{\displaystyle dU=C_{v}dT}
,亦 また 即 そく 理想 りそう 氣體 きたい 的 てき 內能可 か 寫 うつし 成 なり 只 ただ 與 あずか 溫度 おんど 有 ゆう 關 せき 之 の 函數 かんすう 。
其中
C
v
{\displaystyle C_{v}}
是 ぜ 物体 ぶったい 的 てき 定 てい 容 よう 比 ひ 热容 。对于理想 りそう 气体,
C
v
=
R
γ がんま
−
1
{\displaystyle C_{v}={R \over \gamma -1}}
,其中R 是 これ 理想 りそう 气体常数 じょうすう ,
γ がんま
{\displaystyle \gamma }
是 ぜ 一个和气体有关的常数,称 しょう 为绝热指数 しすう 。对于单原子 げんし 理想 りそう 气体,
γ がんま
=
5
/
3
{\displaystyle \gamma =5/3}
,对于双 そう 原子 げんし 理想 りそう 气体,
γ がんま
=
7
/
5
{\displaystyle \gamma =7/5}
。至 いたり 于实际气体 ,有 ゆう [ 9] :
气体
绝热指数 しすう
H
2
{\displaystyle H_{2}}
1.410
O
2
{\displaystyle O_{2}}
1.397
N
2
{\displaystyle N_{2}}
1.402
空 そら 气
1.400
S
O
2
{\displaystyle SO_{2}}
1.272
證明 しょうめい 理想 りそう 氣體 きたい 的 てき 公式 こうしき 與 あずか 壓力 あつりょく 無關 むせき
內能隨 ずい 溫度 おんど 與 あずか 容量 ようりょう 而變的 てき 變化 へんか 量 りょう 之 の 公式 こうしき 為 ため
d
U
=
C
V
d
T
+
[
T
(
∂
p
∂
T
)
V
−
p
]
d
V
.
{\displaystyle dU=C_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p\right]dV.\,}
而狀態 じょうたい 方程式 ほうていしき 為 ため 理想 りそう 氣體 きたい 定律 ていりつ
p
V
=
n
R
T
.
{\displaystyle pV=nRT.\,}
求 もとめ 壓力 あつりょく 解 かい 為 ため :
p
=
n
R
T
V
.
{\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}.}
代入 だいにゅう 內能的 てき 公式 こうしき 裡 うら :
d
U
=
C
V
d
T
+
[
T
(
∂
p
∂
T
)
V
−
n
R
T
V
]
d
V
.
{\displaystyle dU=C_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-{\frac {nRT}{V}}\right]dV.\,}
取 と 壓力 あつりょく 相對 そうたい 於溫度 おんど 的 てき 導 しるべ 數 すう :
(
∂
p
∂
T
)
V
=
n
R
V
.
{\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {nR}{V}}.}
代入 だいにゅう :
d
U
=
C
V
d
T
+
[
n
R
T
V
−
n
R
T
V
]
d
V
.
{\displaystyle dU=C_{V}dT+\left[{\frac {nRT}{V}}-{\frac {nRT}{V}}\right]dV.}
並 なみ 簡化:
d
U
=
C
V
d
T
.
{\displaystyle dU=C_{V}dT.\,}
使用 しよう dT 與 あずか dV 表示 ひょうじ dU 的 てき 公式 こうしき 推導
為 ため 了 りょう 使用 しよう dT 與 あずか dV 表示 ひょうじ dU,將 はた
d
S
=
(
∂
S
∂
T
)
V
d
T
+
(
∂
S
∂
V
)
T
d
V
{\displaystyle dS=\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}dV\,}
代入 だいにゅう 熱 ねつ 力學 りきがく 基本 きほん 關係 かんけい
d
U
=
T
d
S
−
p
d
V
.
{\displaystyle dU=TdS-pdV.\,}
會 かい 給 きゅう 出 で :
d
U
=
T
(
∂
S
∂
T
)
V
d
T
+
[
T
(
∂
S
∂
V
)
T
−
p
]
d
V
.
{\displaystyle dU=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}-p\right]dV.\,}
T
(
∂
S
∂
T
)
V
{\displaystyle T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}}
為 ため 固定 こてい 容量 ようりょう 下 か 的 てき 熱容量 ねつようりょう
C
V
.
{\displaystyle C_{V}.}
。
若 わか 狀態 じょうたい 方程式 ほうていしき 可知 かち ,則 のり 可 か 算出 さんしゅつ S 相對 そうたい 於 V 的 てき 偏 へん 導 しるべ 數 すう 。由 よし 熱 ねつ 力學 りきがく 基本 きほん 關係 かんけい 可知 かち ,亥 い 姆霍茲自由 じゆう 能 のう A 的 てき 微分 びぶん 如下:
d
A
=
−
S
d
T
−
p
d
V
.
{\displaystyle dA=-SdT-pdV.\,}
A 相對 そうたい 於 T 與 あずか V 之 これ 二 に 階 かい 導 みちびけ 數 すう 的 てき 對稱 たいしょう 性 せい ,可 か 給 きゅう 出 で 麥 むぎ 克 かつ 斯韋關係 かんけい 式 しき :
(
∂
S
∂
V
)
T
=
(
∂
p
∂
T
)
V
.
{\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}.\,}
如此,即 そく 可 か 導出 どうしゅつ 上面 うわつら 的 てき 公式 こうしき 。
隨 ずい 溫度 おんど 與 あずか 壓力 あつりょく 而變的 てき 變化 へんか 量 りょう [ 编辑 ]
當 とう 處理 しょり 液體 えきたい 或 ある 固體 こたい 時 じ ,隨 ずい 溫度 おんど 與 あずか 壓力 あつりょく 而變的 てき 變化 へんか 量 りょう 之 の 公式 こうしき 通常 つうじょう 會 かい 比較 ひかく 有用 ゆうよう :
d
U
=
(
C
p
−
α あるふぁ
p
V
)
d
T
+
(
β べーた
T
p
−
α あるふぁ
T
)
V
d
p
{\displaystyle dU=\left(C_{p}-\alpha pV\right)dT+\left(\beta _{T}p-\alpha T\right)Vdp\,}
其中,假定 かてい 固定 こてい 壓力 あつりょく 下 か 的 てき 熱容量 ねつようりょう 與 あずか 固定 こてい 容量 ようりょう 下 か 的 てき 熱容量 ねつようりょう 之 の 間 あいだ 有 ゆう 下 か 列 れつ 關係 かんけい :
C
p
=
C
V
+
V
T
α あるふぁ
2
β べーた
T
{\displaystyle C_{p}=C_{V}+VT{\frac {\alpha ^{2}}{\beta _{T}}}\,}
使用 しよう dT 與 あずか dP 表示 ひょうじ dU 的 てき 公式 こうしき 推導
壓力 あつりょく 在 ざい 固定 こてい 相對 そうたい 於溫度 おんど 的 てき 偏 へん 導 しるべ 數 すう 可 か 以熱 ねつ 膨脹 ぼうちょう 係數 けいすう
α あるふぁ
≡
1
V
(
∂
V
∂
T
)
p
{\displaystyle \alpha \equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}\,}
與 あずか 等溫 とうおん 壓縮 あっしゅく 性 せい
β べーた
T
≡
−
1
V
(
∂
V
∂
p
)
T
{\displaystyle \beta _{T}\equiv -{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}\,}
表示 ひょうじ 之 の ,寫 うつし 成 なり :
d
V
=
(
∂
V
∂
p
)
T
d
p
+
(
∂
V
∂
T
)
p
d
T
=
V
(
α あるふぁ
d
T
−
β べーた
T
d
p
)
(2)
{\displaystyle dV=\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dp+\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}dT=V\left(\alpha dT-\beta _{T}dp\right)\,\,{\text{ (2)}}\,}
在 ざい 固定 こてい 容量 ようりょう 的 てき 情 じょう 形 がた 下 か ,令 れい dV 為 ため 0,並 なみ 求 もとめ dp/dT 的 てき 解 かい ,可 か 得 とく :
(
∂
p
∂
T
)
V
=
−
(
∂
V
∂
T
)
p
(
∂
V
∂
p
)
T
=
α あるふぁ
β べーた
T
(3)
{\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}=-{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}{\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}}={\frac {\alpha }{\beta _{T}}}\,\,{\text{ (3)}}\,}
將 はた (2) 與 あずか (3) 代入 だいにゅう (1) 內,即 そく 可 か 得 とく 出上 いでかみ 面 めん 公式 こうしき 。
在 ざい 固定 こてい 溫度 おんど 下 か ,隨 ずい 容量 ようりょう 而變的 てき 變化 へんか 量 りょう [ 编辑 ]
內壓 可 か 定義 ていぎ 為 ため 在 ざい 固定 こてい 溫度 おんど 下 か ,內能相對 そうたい 於容量的 りょうてき 偏 へん 導 しるべ 數 すう :
π ぱい
T
=
(
∂
U
∂
V
)
T
{\displaystyle \pi _{T}=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}}
除 じょ 了 りょう 以熵 S 與 あずか 容量 ようりょう V 表示 ひょうじ 內能之 の 外 そと ,一 いち 個 こ 系統 けいとう 通常 つうじょう 也會使用 しよう 內含的 てき 粒子 りゅうし 與 あずか 化合 かごう 物 ぶつ 之 の 數量 すうりょう 來 らい 表示 ひょうじ 之 の :
U
=
U
(
S
,
V
,
N
1
,
…
,
N
n
)
{\displaystyle U=U(S,V,N_{1},\ldots ,N_{n})\,}
其中 N j 為 ため 該系統 けいとう 內類型 がた j 的 てき 成分 せいぶん 之 の 莫耳數 すう 。內能是 ぜ 外延 がいえん 變數 へんすう S、V 與 あずか 數量 すうりょう N j 的 てき 外延 がいえん 函數 かんすう ,可 か 寫 うつし 成 なり 一 いち 階 かい 線 せん 性 せい 齊 ひとし 次 じ 函數 かんすう :
U
(
α あるふぁ
S
,
α あるふぁ
V
,
α あるふぁ
N
1
,
α あるふぁ
N
2
,
…
)
=
α あるふぁ
U
(
S
,
V
,
N
1
,
N
2
,
…
)
{\displaystyle U(\alpha S,\alpha V,\alpha N_{1},\alpha N_{2},\ldots )=\alpha U(S,V,N_{1},N_{2},\ldots )\,}
其中,α あるふぁ 為 ため 描述該系統 けいとう 成長 せいちょう 之 の 因子 いんし 。內能的 てき 微分 びぶん 可 か 寫 うつし 成 なり
d
U
=
∂
U
∂
S
d
S
+
∂
U
∂
V
d
V
+
∑
i
∂
U
∂
N
i
d
N
i
=
T
d
S
−
p
d
V
+
∑
i
μ みゅー
i
d
N
i
{\displaystyle \mathrm {d} U={\frac {\partial U}{\partial S}}\mathrm {d} S+{\frac {\partial U}{\partial V}}\mathrm {d} V+\sum _{i}\ {\frac {\partial U}{\partial N_{i}}}\mathrm {d} N_{i}\ =T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\,}
其中,溫度 おんど T 被 ひ 定義 ていぎ 為 ため U 相對 そうたい 於熵 S 的 てき 偏 へん 導 しるべ 數 すう ,壓力 あつりょく p 被 ひ 定義 ていぎ 為 ため U 相對 そうたい 於容量 りょう V 的 てき 偏 へん 導 しるべ 數 すう 之 の 負 ふ 值
T
=
∂
U
∂
S
,
{\displaystyle T={\frac {\partial U}{\partial S}},}
p
=
−
∂
U
∂
V
,
{\displaystyle p=-{\frac {\partial U}{\partial V}},}
而係數 すう
μ みゅー
i
{\displaystyle \mu _{i}}
則 のり 為 ため 類型 るいけい i 的 てき 成 なり 份之化學 かがく 勢 ぜい 。該化學 がく 勢 いきおい 被 ひ 定義 ていぎ 為 ため 內能相對 そうたい 於成分 ぶん 數量 すうりょう 之 の 偏 へん 導 しるべ 數 すう :
μ みゅー
i
=
(
∂
U
∂
N
i
)
S
,
V
,
N
j
≠
i
{\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial U}{\partial N_{i}}}\right)_{S,V,N_{j\neq i}}}
作為 さくい 成分 せいぶん 數量 すうりょう
{
N
j
}
{\displaystyle \lbrace N_{j}\rbrace }
的 てき 共軛 きょうやく 變數 へんすう ,化學 かがく 勢 ぜい 是 これ 個 こ 內含物理 ぶつり 量 りょう ,與 あずか 系統 けいとう 的 てき 大小 だいしょう 無關 むせき 。因 よし 為 ため 內能 U 的 てき 外延 がいえん 性質 せいしつ ,以及各 かく 獨立 どくりつ 之 の 變數 へんすう ,使用 しよう 歐 おう 拉 ひしげ 的 てき 齊 ひとし 次 じ 函數 かんすう 定理 ていり ,微分 びぶん dU 可 か 被 ひ 積分 せきぶん ,並 なみ 給 きゅう 出 で 內能的 てき 公式 こうしき :
U
=
T
S
−
p
V
+
∑
i
μ みゅー
i
N
i
{\displaystyle U=TS-pV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,}
.
該系統 けいとう 內成分 ぶん 部分 ぶぶん 的 てき 總和 そうわ 即 そく 為 ため 吉 よし 布 ぬの 斯能 :
G
=
∑
i
μ みゅー
i
N
i
{\displaystyle G=\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,}
吉 よし 布 ぬの 斯能表示 ひょうじ 在 ざい 固定 こてい 溫度 おんど 與 あずか 壓力 あつりょく 下 か ,系統 けいとう 成分 せいぶん 數量 すうりょう 的 てき 改變 かいへん 所產 しょさん 生 せい 之 の 能 のう 量 りょう 變化 へんか 。對 たい 一 いち 個 こ 單 たん 成分 せいぶん 的 てき 系統 けいとう ,化學 かがく 勢 ぜい 會 かい 等 とう 於每單位 たんい 物質 ぶっしつ 量的 りょうてき 吉 きち 布 ぬの 斯能。
在 ざい 一 いち 彈性 だんせい 介 かい 質 しつ 裡 うら ,內能裡 うら 的 てき 機械 きかい 能 のう 項 こう 必須 ひっす 以應力 おうりょく
σ しぐま
i
j
{\displaystyle \sigma _{ij}}
與 あずか 應變 おうへん
ε いぷしろん
i
j
{\displaystyle \varepsilon _{ij}}
來 き 取 ど 代 だい 。其無窮 きゅう 小 しょう 的 てき 公式 こうしき 為 ため :
d
U
=
T
d
S
+
V
σ しぐま
i
j
d
ε いぷしろん
i
j
{\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S+V\sigma _{ij}\mathrm {d} \varepsilon _{ij}}
其中,張 ちょう 量 りょう 使用 しよう 到 いた 愛 あい 因 いん 斯坦求 もとめ 和 わ 約定 やくじょう ,亦 また 即 そく 對 たい 每 まい 個 こ 重 じゅう 復 ふく 指數 しすう 相乘 そうじょう 後 ご 加 か 總 そう 。依據 いきょ 歐 おう 拉 ひしげ 定理 ていり ,可 か 給 きゅう 出 で 內能的 てき 公式 こうしき 為 ため [ 10] :
U
=
T
S
+
1
2
σ しぐま
i
j
ε いぷしろん
i
j
{\displaystyle U=TS+{\frac {1}{2}}\sigma _{ij}\varepsilon _{ij}}
對 たい 一線 いっせん 性 せい 彈性 だんせい 材料 ざいりょう ,應力 おうりょく 與 あずか 應變 おうへん 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 如下:
σ しぐま
i
j
=
C
i
j
k
l
ε いぷしろん
k
l
{\displaystyle \sigma _{ij}=C_{ijkl}\varepsilon _{kl}}
其中,C ijkl 為 ため 介 かい 質 しつ 的 てき 彈性 だんせい 常數 じょうすう 張 はり 量 りょう 。
路 みち 徑 みち 積分 せきぶん 蒙 こうむ 地 ち 卡羅方法 ほうほう 是 これ 個 こ 用 よう 來 らい 計算 けいさん 內能的 てき 數 すう 值方法 ほう [ 11] ,其理論 ろん 依據 いきょ 為 ため 量子力學 りょうしりきがく 原理 げんり 。
詹姆斯·焦 こげ 耳 みみ 研究 けんきゅう 過熱 かねつ 、作 さく 功 こう 與 あずか 溫度 おんど 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 。他 た 觀察 かんさつ 到 いた ,若 わか 透過 とうか 攪拌液體 えきたい 等 とう 方式 ほうしき 對 たい 液體 えきたい 作 さく 機械 きかい 功 こう ,該液體 えきたい 的 てき 溫度 おんど 會 かい 上 じょう 升 ます 。焦 こげ 耳 みみ 假設 かせつ ,他 た 對 たい 該系統 けいとう 所作 しょさ 的 てき 機械 きかい 功 こう 會 かい 轉換 てんかん 成 なり 「熱 ねつ 能 のう 」。具體 ぐたい 來 らい 說 せつ ,他 た 還 かえ 發現 はつげん 了 りょう 需要 じゅよう 4185.5焦 こげ 耳 みみ 的 てき 能 のう 量 りょう 來 らい 提 ひさげ 升 ます 1公 おおやけ 斤 きん 的 てき 水 みず 1度 ど C的 てき 溫度 おんど ,輸入 ゆにゅう 功 こう 和 わ 熱 ねつ 能 のう 的 てき 比例 ひれい 即 そく 為 ため 热功当 とう 量 りょう ,1850年 ねん 時 じ ,焦 こげ 耳 みみ 发表了 りょう 一个修正的测量值,772.692 ft·lbf/Btu(4.159J/cal)[ 12] ,这个值很接近 せっきん 20世 せい 纪初期 き 采 さい 用 よう 的 てき 值,4.1860J/cal。[ 13] 。
^ 1.0 1.1 1.2 在 ざい 本條 ほんじょう 目 め 裡 うら ,機械 きかい 功 こう 的 てき 正負 せいふ 值與在 ざい 化學 かがく 裡 うら 所 しょ 定義 ていぎ 的 てき 一 いち 樣 よう ,但 ただし 不同 ふどう 於在物理 ぶつり 裡 うら 所 しょ 使用 しよう 的 てき 習慣 しゅうかん 。在 ざい 化學 かがく 裡 うら ,環境 かんきょう 對 たい 系統 けいとう 所作 しょさ 的 てき 功 こう (如系統 けいとう 收縮 しゅうしゅく )為 ため 負 ふ 值,而在物理 ぶつり 裡 うら 則 そく 為 ため 正 せい 值。
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