等温とうおん过程

等温とうおん过程（英語えいご：isothermal process）是これ热力学がく过程的てき一いち种，其中系けい统的てき温度おんど不ふ变：ΔでるたT = 0。在ざい該過程かてい中ちゅう，系統けいとう與あずか周しゅう遭環境かんきょう之の間あいだ存在そんざい緩慢かんまん的てき熱ねつ交換こうかん，從したがえ而使系統けいとう保持ほじ恆溫こうおん狀態じょうたい（具體ぐたい過程かてい參さん見み準じゅん靜態せいたい過程かてい）。相對そうたい的てき，如果系けい统与外界がいかい没ぼつ有ゆう热交换（Q = 0），则称为绝热过程。絕ぜっ熱ねつ過程かてい和わ等溫とうおん過程かてい都と是ぜ可逆かぎゃく過程かてい。

簡而言ごと之の，在ざい等溫とうおん過程かてい中ちゅう：

• $T={\text{Constant}}$
• $\Delta T=0$
• $dT=0$
• 僅適用てきよう於理想りそう氣體きたい：$\Delta U=0$

分析ぶんせき

考こう虑一个理想りそう气体，内うち能のう只ただ与あずか温度おんど有ゆう关，是ぜ分子ぶんし的てき平均へいきん动能的てき函数かんすう。如果内ない能のう不ふ变，温度おんど也不变。设物もの质的量りょう（n）为常数すう。

$\Delta U=nR\Delta T=0\,$

根ね据すえ理想りそう气体状じょう态方程ほど，这意味いみ着ぎ：

$\Delta (PV)=0\,$

所以ゆえん

$P_{i}V_{i}=PV=P_{f}V_{f}\,$

其中$P_{i}$和わ$V_{i}$是ぜ初はつ状じょう态的压强和わ体たい积，$P_{f}$和わ$V_{f}$是ぜ末まつ状じょう态的压强和わ体たい积，变量P和わV分ぶん别表示ひょうじ等温とうおん过程中ちゅう任にん何なん状じょう态的压强和わ体たい积。

理想りそう气体的てき等温とうおん线

在ざいP-V图中，等温とうおん线是双そう曲きょく线，渐近线为V轴和P轴。这与以下いか的てき方かた程ほど相あい对应：

$P={nRT \over V}\,$

根ね据すえ热力学がく第だい一いち定律ていりつ，理想りそう气体的てき等温とうおん线也由よし以下いか的てき条件じょうけん决定：

$Q=W\,$

其中W是ぜ系けい统所做的功こう。这意味いみ着ぎ，在ざい等温とうおん过程中ちゅう，所有しょゆう系けい统从外界がいかい所しょ接受せつじゅ的てき热量，完全かんぜん转变为系统对外界がいかい所しょ做的功こう。也就是ぜ说，所有しょゆう进入系けい统的能のう量りょう都と回かい到いた外面がいめん了りょう；因いん此系统的内ない能のう和わ温度おんど不ふ变。

黄色おうしょく的てき面めん积等于系统所做的功こう。

把わ过程分割ぶんかつ为许多た微ほろ观过程ほど，则在其中一个微观过程中，系けい统所做的功こうdW为：

$dW=Fdx=PSdx=PdV$

所以ゆえん，从A到いたB系けい统所做的总功，就是这个方かた程ほど的てき积分：

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV$

根ね据すえ理想りそう气体状じょう态方程ほど，

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

所以ゆえん，在ざい等温とうおん过程中ちゅう，有ゆう以下いか的てき方かた程ほど：

$W_{A\to B}=Q=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

参まいり见

• 热力学がく