状じょう态方程ほど

在ざい物理ぶつり学がく和わ热力学がく中なか，状じょう态方程ほど（英語えいご：Equation of state），也称物もの态方程ほど，表おもて达了热力学がく系けい统中若干じゃっかん个态函数すう参さん量りょう之の间的关系。特別とくべつ是ぜ在ざい热力学がく中ちゅう，状じょう态方程ほど是ぜ一个热力学方程，描述了りょう给定物理ぶつり条件じょうけん环境下物おろしも质的状じょう态，例れい如其温度おんど、压强、体からだ积和わ内うち能のう。状じょう态方程ほど在ざい描述流体りゅうたい、混合こんごう流体りゅうたい、固体こたい甚至是ぜ研究けんきゅう恒星こうせい内部ないぶ都と十じゅう分有ぶんゆう用よう。

概がい述じゅつ

物もの态方程ほど最さい显著的てき作用さよう是ぜ它可以通过已知ち条件じょうけん来らい预测气体和わ液体えきたい的てき状じょう态。具有ぐゆう这样的てき目的もくてき的てき、较为简单的てき物ぶつ态方程ほど是これ理想りそう气体状じょう态方程ほど，这个方かた程ほど在ざい低てい压强、中等ちゅうとう温度おんど的てき情じょう况下，可か以粗略りゃく地ち估算气体的てき状じょう态。然しか而，当とう压强升ます、温度おんど降くだ低てい时，这个方かた程ほど的てき精せい确度会かい降くだ低てい，并且不能ふのう预测气体液化えきか为液体たい。因よし此，科学かがく家か研究けんきゅう出で了りょう一系列针对气体和液体的更为精确的物态方程。目前もくぜん，没ぼつ有ゆう一いち个单独どく的てき方かた程ほど可か以精确地预测所有しょゆう物ぶつ质在所しょ有情うじょう况下的てき状じょう态。

除じょ了りょう上述じょうじゅつ的てき针对气体和わ液体えきたい的てき物ぶつ态方程ほど，也有やゆう可か以预测固体こたい体たい积，甚至可か以预测固体こたい从一种晶态变为另一种的转变。对于恒星こうせい、中子なかご星ぼし内部ないぶ，也有やゆう专门的てき模型もけい来らい描述其物态变化か。与あずか之これ相しょう关的则是理想りそう流体りゅうたい的てき状じょう态方程ほど。

历史

玻意耳みみ－马略特定とくてい律りつ（1662）

玻意耳みみ定律ていりつ可能かのう是ぜ第だい一个有关物质状态的方程表达。1662年ねん，这位著名ちょめい的てき爱尔兰物理学りがく家か、化学かがく家か罗伯特とく·波は义耳利用りよう一いち端はし封ふう闭、管かん内装ないそう有ゆう气体的てきJ形かたち管かん进行了りょう一いち系列けいれつ实验。管かん里さと还加入かにゅう了りょう水みず银封ふう闭，使つかい管内かんない气体的てき数量すうりょう保持ほじ恒つね定じょう。然しか后きさき，波は义耳仔こ细地测量了りょう气体的てき体からだ积。气体的てき压强可か以通过测量りょうJ形かたち管かん长短两端水すい银页面めん的てき高度こうど来き得え到いた。通つう过这一いち系列けいれつ实验，波は义耳注意ちゅうい到いた气体体たい积与压强成なり反はん比ひ关系，这可以表达为以下いか的てき数学すうがく形式けいしき：

$pV=\mathrm {constant} .\,\!$

以上いじょう的てき关系式しき也被埃ほこり德とく姆·马略特とく发现，这个定律ていりつ也被称しょう为“玻意耳みみ－马略特定とくてい律りつ”。不ふ过，马略特とく直ちょく到いた1676年ねん都と没ぼつ有ゆう发表这个发现。

查理-吕萨克かつ定律ていりつ（1787）

1787年ねん，法ほう国こく物理ぶつり学がく家か雅まさ克かつ·查理（Jacques Charles）发现氧气、氮气、氢气、二に氧化碳和かず其他气体，当とう温度おんど升ます高だか80开尔文ぶん（热力学がく温ゆたか标）、其他条件じょうけん一いち致时，气体膨胀的てき体からだ积相等とう。约瑟夫おっと·路ろ易えき·盖-吕萨克かつ也发表ひょう了りょう相似そうじ的てき实验结果，表明ひょうめい了りょう体たい积与温度おんど之の间的线性关系：

${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}.$

上面うわつら这个方かた程ほど被ひ称しょう为“查理定律ていりつ”。

道みち尔顿分ぶん压定律ていりつ（1801）

道みち尔顿分ぶん压定律ていりつ指出さしで，$n$种气体たい组成的てき混合こんごう气体的てき压强等とう于各组分气体单独所しょ受压强きょう之の和わ，可か以用下面かめん的てき数学すうがく形式けいしき表ひょう达：

$p_{\text{total}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}=p_{\text{total}}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}.$

理想りそう气体定律ていりつ（1834）

理想りそう气体定律ていりつ，又また称たたえ理想りそう气体状じょう态方程ほど，是ぜ1834年ねん法ほう国こく物理ぶつり学がく家か埃ほこり米まい里さと·克かつ拉ひしげ珀龙（法語ほうご：Benoît Paul Émile Clapeyron）综合波は义耳和わ查里的てき发现得え到いた的てき一いち个方程ほど。最初さいしょ，这个定律ていりつ被ひ表ひょう达为$PV_{m}=R(T_{C}+267)$（温度おんど以热力学りきがく温ゆたか标为单位），这里$R$是これ气体常数じょうすう。然しか而，不ふ久ひさ后きさき的てき研究けんきゅう表明ひょうめい267应该被ひ修正しゅうせい为接近せっきん273.2，因いん为当时定义0摄氏度ど等とう于273.15开尔文ぶん，于是有ゆう以下いか的てき式子のりこ：

$\ pV_{m}=R(T_{C}+273.15).$

凡得瓦かわら方かた程ほど（1873）

1873年ねん，荷に兰物理学りがく家か范德华给出了りょう有限ゆうげん体たい积被连续分子ぶんし充たかし满情况下的てき物ぶつ态方程ほど。他た的てき这一新公式改革了对于物态方程的研究。其后又また有ゆう雷かみなり德利とっくり希まれ-邝氏方かた程ほど（英語えいご：Redlich–Kwong equation of state）等とう对三さん次じ方かた程ほど的てき修正しゅうせい。

主要しゅよう物ぶつ态方程ほど

对于一个系统中的给提物质，温度おんど、体からだ积和压强不ふ是ぜ相互そうご独立どくりつ的てき量りょう。它们被ひ下面かめん的てき方かた程ほど约束：

${\ f(p,V,T)=0}.$

式しき中ちゅう的てき变量定りょうてい义在下面かめん给出。一些始终被用到的单位还将被使用，尽つき管かん国くに际单位い制せい（SI）现在被ひ推荐使用しよう。特とく别指出で，温度おんど采さい用よう的てき是ぜ热力学がく温ゆたか标。

$\ p$ = 压强

$\ V$ = 体からだ积

$\ n$ = 物もの质粒子りゅうし的てき数量すうりょう

$\ V_{m}$ = ${\frac {V}{n}}$ = 摩ま尔体积，即そく1摩ま尔物もの质（通常つうじょう指ゆび气体或ある液体えきたい）的てき体からだ积

$\ T$ = 热力学がく温ゆたか标

$\ R$ = 气体常数じょうすう（8.314472 J/(mol·K)）

$\ p_{c}$ = 临界点てん压强

$\ V_{c}$ = 临界点てん时的摩ま尔体积

$\ T_{c}$ = 临界点てん时的热力学がく温ゆたか标

经典理想りそう气体状じょう态方程ほど

主しゅ条目じょうもく：理想りそう气体状じょう态方程ほど

经典理想りそう气体状じょう态方程ほど可か以写作さく：

${\ pV=nRT}.$

也可以表达为以下いか形式けいしき：

${\ p=\rho (\gamma -1)e}$

这里，$\rho$表示ひょうじ密度みつど，$\gamma =C_{p}/C_{v}$表示ひょうじ绝热指数しすう，$e=C_{v}T$表示ひょうじ单位质量物ぶつ质的内ない能のう，$C_{v}$表示ひょうじ恒つね定てい体からだ积下的てき热容，$C_{p}$表示ひょうじ恒つね定てい压强下か的てき热容。

三次的物态方程

范德华方程ほど

范德华方程ほど写うつし作さく：

${\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)\left(V_{m}-b\right)=RT}$

这里$V_{m}$为摩尔体积，$a$ and $b$为表征せい物ぶつ质本身性みじょう质的两个常数じょうすう，它们可か以通过临界点てん时的参さん数すう$p_{c},T_{c}$及$V_{c}$用もちい以下いか的てき式子しょくし计算出さんしゅつ（注意ちゅうい，$V_{c}$是ぜ临界点てん时的摩ま尔体积）：

$a=3p_{c}\,V_{c}^{2}$

$b={\frac {V_{c}}{3}}.$

也可以写作さく：

$a={\frac {27(R\,T_{c})^{2}}{64p_{c}}}$

$b={\frac {R\,T_{c}}{8p_{c}}}.$

范德华方程ほど于1873年ねん被ひ提出ていしゅつ来らい，是これ最早もはや的てき几个能のう够比理想りそう气体状じょう态方程ほど更さら为准确的物ぶつ态方程ほど之の一いち。在ざい这一里程碑意义的方程中，$a$被ひ称しょう作さく吸引きゅういん参さん量りょう（attraction parameter），而$b$被ひ称しょう作さく排斥はいせき参さん量りょう（repulsion parameter）或ある有效ゆうこう摩ま尔体积（effective molecular volume）。尽つき管かん这个方かた程ほど确实比ひ理想りそう气体状じょう态方程ほど更さら加か优秀，并且确实能のう够预测液体えきたい的てき相あい态，其与实验值的较高吻合ふんごう度ど却仅仅发生せい在ざい有ゆう液体えきたい形成けいせい的てき情じょう况。由よし于历史し原因げんいん，范德华方程ほど在ざい教科きょうか书和论文中ちゅう不断ふだん被ひ引用いんよう，以现在ざい的てき眼光がんこう评判的てき话，范德华方程ほど仍然是ぜ过时的てき。其他一些稍微复杂一点的物态方程表现出更高的精确度。

范德华方程ほど可か以被认为是ぜ一个改进的理想气体状态方程，原因げんいん如下：

1. 分子ぶんし被ひ看み做是具有ぐゆう体たい积的微粒びりゅう，而不是ぜ一个根据其物质决定的点。因よし此$V$不能ふのう够太小しょう，以至于小于一些常量りょう。所以ゆえん在ざい范德华方程ほど中ちゅう使用しよう$V-b$来らい代替だいたい$V$。
2. 尽つき管理かんり想そう气体分子ぶんし间不进行相互そうご碰撞，我わが们考虑分子ぶんし与あずか其他分子ぶんし互相吸引きゅういん的てき距离在ざい几个分子ぶんし半径はんけい的てき距离内ない。这对分子ぶんし内的ないてき物ぶつ质影响不大だい，但ただし是ぜ却使分子ぶんし表面ひょうめん的てき物ぶつ质在半径はんけい方向ほうこう被ひ向こう里さと吸引きゅういん。因よし此，利用りよう理想りそう气体状じょう态方程ほど计算式しき，我わが们人为地使し得とく外がい层表面めん的てき压强减小，因いん此我们使用しよう$p$一个特定值来代替$p$。为了求もとめ得え这个“特定とくてい值”，需要じゅよう考察こうさつ一个施加在气体分子的额外的力。当とう这个施ほどこせ加か在ざい每まい个表面めん分子ぶんし的てき力りょく为$p$，施ほどこせ加か在ざい所有しょゆう分子ぶんし的てき力りょく为~$\rho ^{2}$~${\frac {1}{V_{m}^{2}}}$。

利用りよう这些無量むりょう綱つな的てき状じょう态参量りょう，例れい如，V_r=V_m/V_c，P_r=P/P_c以及T_r=T/T_c，范德华方程ほど可か以表示ひょうじ为：

${\left(P_{r}+{\frac {3}{V_{r}^{2}}}\right)\left(3V_{r}-1\right)=8T_{r}}$

这个方かた程ほど形式けいしき的てき好こう处在于，对于给定的てきT_r和わP_r，無量むりょう綱つな体たい积可以直接ちょくせつ利用りよう三さん次じ方かた程ほど解かい得どく：

${V_{r}^{3}-\left({\frac {1}{3}}+{\frac {8T_{r}}{3P_{r}}}\right)V_{r}^{2}+{\frac {3V_{r}}{P_{r}}}-{\frac {1}{P_{r}}}=0}$

对于P_r<1且T_r<1，系けい统处于蒸发-液えき态平衡へいこう。在ざい上面うわつら的てき情じょう况里，这个三次方程可以导出3个根。最大さいだい的てき根ね以及最小さいしょう的てき根分ねわけ别为气体和わ液体えきたい的てき無量むりょう綱つな体たい积。

雷かみなり德利とっくり希まれ-邝氏方かた程ほど（Redlich-Kwong 方かた程ほど）

${p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}\,V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}}$

$a={\frac {0.42748\,R^{2}\,T_{c}^{\,2.5}}{p_{c}}}$

$b={\frac {0.08662\,R\,T_{c}}{p_{c}}}$

雷かみなり德利とっくり希まれ-邝氏方かた程ほど于1949年ねん被ひ提出ていしゅつ，是ぜ对于当とう时其他物たぶつ态方程ほど的てき一个较大的改进形式。由よし于它相しょう对简单的数学すうがく形式けいしき，它仍然しか引起了りょう很多人的じんてき兴趣。虽然比ひ范德华方程ほど更さら优越，但ただし是ぜ因いん为它在ざい涉わたる及液相しょう的てき情じょう况里表ひょう现得不ふ太ふとし好こう，因いん此不能ふのう用よう于精确计算さん气液平衡へいこう。然しか而，它仍然しか可か以在涉わたる及单独どく的てき液えき相しょう的てき情じょう况里发挥作用さよう。

当とう压强对临界かい压强的てき比ひ值小于温度おんど对临界かい温度おんど比ひ值的一半いっぱん时，即そく：

${\frac {p}{p_{c}}}<{\frac {T}{2T_{c}}}.$

雷かみなり德利とっくり希まれ-邝氏方かた程ほど能のう够充分ぶん胜任计算气相属性ぞくせい。

索さく阿おもね维对雷かみなり德利とっくり希まれ-邝氏方かた程ほど的てき修正しゅうせい

$p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}$

$a={\frac {0.42748\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{P_{c}}}$

$b={\frac {0.08664\,R\,T_{c}}{P_{c}}}$

$\alpha =\left(1+\left(0.48508+1.55171\,\omega -0.15613\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{\,0.5}\right)\right)^{2}$

$T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}$

这里，$\omega$是ぜ该种物ぶつ质的偏へん离系数すう。索さく阿おもね维修正しゅうせい的てき原始げんし形式けいしき为：

$\alpha =\left(1+\left(0.48+1.574\,\omega -0.176\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{\,0.5}\right)\right)^{2}$

在ざい1972年ねん，索さく阿おもね维(G. Soave）将はた雷かみなり德利とっくり希まれ-邝氏方かた程ほど中なか的てき1/√(T)项替换为一个与温度和偏离系数有关的函数αあるふぁ(T,ωおめが)，替がえ换后的てき方かた程ほど也被称しょう作さく“索さく阿おもね维-雷かみなり德利とっくり希まれ-邝氏方かた程ほど”。引入αあるふぁ函数かんすう是ぜ为了与あずか烃的てき蒸ふけ发压强きょう相しょう适应，事こと实证明あかり这个方かた程ほど在ざい这些物ぶつ质的相しょう关计算さん中ちゅう更さら加か精せい确。

彭-罗宾逊物态方程ほど（Peng–Robinson 方かた程ほど）

$p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}^{2}+2bV_{m}-b^{2}}}$

$a={\frac {0.45724\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{p_{c}}}$

$b={\frac {0.07780\,R\,T_{c}}{p_{c}}}$

$\alpha =\left(1+\left(0.37464+1.54226\,\omega -0.26992\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{\,0.5}\right)\right)^{2}$

$T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}$

可か以写作さく多た项式的てき形式けいしき：

$A={\frac {a\alpha p}{R^{2}\,T^{2}}}$

$B={\frac {bp}{RT}}$

$Z^{3}-(1-B)\ Z^{2}+(A-2B-3B^{2})\ Z-(AB-B^{2}-B^{3})=0\,\!$

这里，$\omega$是ぜ物ぶつ质的偏へん离系数すう，$R$是これ气体常数じょうすう，$Z={\frac {PV}{RT}}$是これ压缩因子いんし。

彭-罗宾逊方程ほど于1976年ねん被ひ导出，主要しゅよう是ぜ为了以下いか的てき几个目的もくてき：

1. 参まいり数すう应该可か以用临界参さん量りょう和わ偏へん离系数すう表ひょう达；
2. 模型もけい能のう够在临界状じょう态附近体きんたい现较高だか的てき精せい确度，尤ゆう其是对于压缩因子いんし和わ流体りゅうたい密度みつど的てき计算；
3. 混こん杂的规定不ふ应该引用いんよう比ひ二元相互作用参量更加复杂的参数，而应该独立どくりつ于温度おんど、压强和物あえもの质组分ぶん；
4. 方かた程ほど应该能のう够适用よう于所有しょゆう流体りゅうたい（例れい如天然てんねん气）的てき性せい质。

虽然它总的てき来らい说在预测许多流体りゅうたい密度みつど方面ほうめん表ひょう现得更さら好このみ，但ただし是ぜ在ざい大だい多数たすう部分ぶぶん，彭-罗宾逊方程ほど的てき效果こうか和わ索さく阿おもね维的方かた程ほど相似そうじ，尤ゆう其是在ざい针对非ひ极化物ぶつ质的计算方面ほうめん。

Elliott, Suresh, Donohue方かた程ほど

Elliott, Suresh, Donohue方かた程ほど（简称：ESD方かた程ほど）于1990年ねん被ひ提出ていしゅつ。，这个方かた程ほど是ぜ为了修正しゅうせい彭-罗宾逊方程ほど中ちゅう由よし于范德とく瓦かわら尔斯项引起おこり的てき一处不精确。

${\frac {pV_{m}}{RT}}=Z=1+Z^{\rm {rep}}+Z^{\rm {att}}$

这里：

$Z^{\rm {rep}}={\frac {4c\eta }{1-1.9\eta }}$

$Z^{\rm {att}}=-{\frac {z_{m}q\eta Y}{1+k_{1}\eta Y}}$

且，

$c$是ぜ一いち个偏离系数すう，$c=1$表示ひょうじ球状きゅうじょう分子ぶんし

对于非ひ球状きゅうじょう分子ぶんし，下面かめん的てき关系被ひ用もちい到いた：

$c=1+3.535\omega +0.533\omega ^{2}$，这里$\omega$是ぜ一いち个偏离系数すう。

减少的てき分子ぶんし数量すうりょう密度みつど$\eta$可か以表达为$\eta ={\frac {v^{*}n}{V}}$

这里

$v^{*}$为一个关于物质尺寸的参数

$n$为分子ぶんし数量すうりょう

$V$为容器き体からだ积

与あずか尺寸しゃくすん相しょう关的特とく征せい参さん数すう与あずか形状けいじょう参さん数すう$c$的てき关系为：

$v^{*}={\frac {kT_{c}}{P_{c}}}\Phi$

这里

$\Phi ={\frac {0.0312+0.087(c-1)+0.008(c-1)^{2}}{1.000+2.455(c-1)+0.732(c-1)^{2}}}$，且$k$为波なみ尔兹曼常数すう。

应用时，应当注意ちゅうい波は尔兹曼常数すう和わ气体常数じょうすう之の间的关系，并要观察到分子ぶんし数量すうりょう可か以用阿おもね伏ふく伽とぎ德とく罗常数すう和わ摩ま尔质量りょう表示ひょうじ。简化的てき数量すうりょう密度みつど$\eta$可か以用体たい积表达为：

$\eta ={\frac {RT_{c}}{P_{c}}}\Phi {\frac {1}{V_{m}}}.$

形状けいじょう参さん数すう$q$可か以通过下面めん的てき式子しょくし给出：

$Y=\exp \left({\frac {\epsilon }{kT}}\right)-k_{2}$

这里$\epsilon$为矩形がた势阱的てき“深度しんど”，又また可か以由以下いか式子しょくし得とく到いた：

${\frac {\epsilon }{k}}={\frac {1.000+0.945(c-1)+0.134(c-1)^{2}}{1.023+2.225(c-1)+0.478(c-1)^{2}}}$

$z_{m}$，$k_{1}$，$k_{2}$和わ$k_{3}$是ぜ物ぶつ态方程ほど的てき常数じょうすう；

$z_{m}=9.49$为球状じょう分子ぶんし的てき情じょう况（c=1）

$k_{1}=1.7745$

$k_{2}=1.0617$

$k_{3}=1.90476.$

关于这个模型もけい的てき细节，可か以参阅J.R. Elliott Jr在ざい1990年ねん的てき论文。

非ひ三次的物态方程

狄特里さと奇き物ぶつ态方程ほど

$\ p(V-b)=RTe^{-a/RTV}$

这里$a$与あずか分子ぶんし相互そうご作用さよう相しょう关，$b$考こう虑了分子ぶんし的てき有限ゆうげん体たい积（与あずか范德华方程ほど类似）。

可か以简化か为：

$\ T_{c}={\frac {a}{4Rb}},\ p_{c}={\frac {a}{4b^{2}e^{2}}},\ V_{c}=2b.$

維里狀態じょうたい方かた程ほど

維里狀態じょうたい方かた程ほど

主しゅ条目じょうもく：维里展てん开

${\frac {pV_{m}}{RT}}=1+{\frac {B}{V_{m}}}+{\frac {C}{V_{m}^{2}}}+{\frac {D}{V_{m}^{3}}}+\dots$

$B=-V_{c}\,$

$C={\frac {V_{c}^{2}}{3}}$

尽つき管かん形式けいしき上じょう不ふ是ぜ最さい方便ほうべん的てき物ぶつ态方程ほど，维里状じょう态方程ほど（Virial equation of state）仍然十じゅう分ふん重要じゅうよう，因いん为它可か以直接ちょくせつ由ゆかり统计力学りきがく推导出で。这个方かた程ほど也被称しょう作さく昂のぼる内ない斯（Heike Kamerlingh Onnes）方かた程ほど。如果关于分子ぶんし内部ないぶ力りょく的てき数学すうがく假かり设设定てい得とく适当，那な么就能のう得え到いた每まい一个维里系数的理论表达。在ざい上面うわつら的てき式しき子中こなか，$B$表示ひょうじ每ごと两个分子ぶんし间的相互そうご作用さよう，$C$表示ひょうじ每ごと三个分子间的相互作用，以此类推……如果考こう虑的项数越こし多た，方ぽう程ほど的てき精せい确性就越高だか。系けい数すう$B,C,D$只ただ是ぜ温度おんど的てき函数かんすう。

通つう过应用よう范德瓦かわら尔斯方かた程ほど中なか的てき参さん数すう$a,b$，它也可か以用来らい求もとめ解かい波は义耳温度おんど（当とう$B=0$时且应用于理想りそう气体），如下式しき：

$B=b-{\frac {a}{RT}}.$

BWR物ぶつ态方程ほど

$p=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)$

这里

$p$为压强きょう

$\rho$为摩尔体积

1973年ねんK.E. Starling出版しゅっぱん的てき一部いちぶ专著记有15种物质的参さん数すう值。

多た参さん量りょう物ぶつ态方程ほど

亥い姆霍兹函数すう形式けいしき

亥い姆霍兹物态方程ほど（Multiparameter equations of state (MEOS)）可か以用来らい精せい确地计算纯净的てき流体りゅうたい（包括ほうかつ液えき态和氣わき态）。亥い姆霍兹函数すう为理想りそう气体项和剩余じょうよ项的和わ。这两项在简化的てき温度おんど和わ密度みつど很明晰めいせき，由ゆかり此：

${\frac {a(T,\rho )}{RT}}={\frac {a^{o}(T,\rho )+a^{r}(T,\rho )}{RT}}=\alpha ^{o}(\tau ,\delta )+\alpha ^{r}(\tau ,\delta )$

这里

$\tau ={\frac {T_{r}}{T}},\delta ={\frac {\rho }{\rho _{r}}}$

其他物ぶつ态方程ほど的てき形式けいしき

极端相しょう对物态方程ほど

极端相しょう对的流体りゅうたい具有ぐゆう以下いか的てき物ぶつ态方程ほど：

$p=\rho _{m}c_{s}^{2}$

这里$p$为压强きょう， $\rho _{m}$为质量りょう密度みつど，$c_{s}$为音速おんそく。

理想りそう玻色物ぶつ态方程ほど

对于理想りそう的てき玻色气体，其物态方程ほど为：

$pV_{m}=RT~{\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha +1}(z)}{\zeta (\alpha )}}\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\alpha }$

这里$\alpha$表おもて征せい系けい统自身じしん特性とくせい的てき一いち个指数すう（例れい如当不ふ存在そんざい一いち个势场时，$\alpha =3/2$），$z$等とう于 $\exp(\mu /kT)$ ，这里$\mu$為ため化学かがく势，$Li$为多重たじゅう对数函数かんすう ，$\xi$表示ひょうじ黎はじむ曼ζぜーた函数かんすう，$T_{c}$T_c为玻色-爱因斯坦凝聚ぎょうしゅう开始形成けいせい时的临界温度おんど。

参考さんこう文献ぶんけん

• Elliot, J. Richard; Lira, Carl T. Introductory Chemical Engineering Thermodynamics. Prentice Hall. 1999. 
• 秦はた允まこと豪ごう. 《热学》. 高等こうとう教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. ISBN 978-7-04-013790-3.