状態 じょうたい 方程式 ほうていしき 英 えい equation of state [1] 熱 ねつ 力学 りきがく 状態 じょうたい 量 りょう 間 あいだ 関係 かんけい 式 しき 巨視的 きょしてき 系 けい 熱 ねつ 力学 りきがく 的 てき 性質 せいしつ 反映 はんえい 系 けい 式 しき 形 かたち 変化 へんか [2] 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき 具体 ぐたい 的 てき 形 かたち 実験 じっけん 的 てき 決定 けってい 統計 とうけい 力学 りきがく 基 もと 計算 けいさん 熱 ねつ 力学 りきがく 与 あた [2]
広義 こうぎ 全 すべ 状態 じょうたい 量 りょう 間 あいだ 関係 かんけい 式 しき 特 とく 流体 りゅうたい 圧力 あつりょく 温度 おんど 体積 たいせき 物質 ぶっしつ 量 りょう 表 あらわ 式 しき 指 さ 場合 ばあい 多 おお [3] 流体 りゅうたい 固体 こたい 対 たい 熱 ねつ 力学 りきがく 的 てき 性質 せいしつ 表現 ひょうげん 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき 考 かんが 出来 でき 磁性 じせい 体 たい 誘電 ゆうでん 体 たい 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき 考 かんが 場合 ばあい 主 おも 熱 ねつ 平衡 へいこう 系 けい 温度 おんど 他 た 状態 じょうたい 量 りょう 関係 かんけい 表 あらわ 関係 かんけい 式 しき 指 さ 必 かなら 温度 おんど 関係 かんけい 表 あらわ 限 かぎ 温度 おんど 依存 いぞん 性 せい 考 かんが 形 かたち 関係 かんけい 式 しき 構成 こうせい 方程式 ほうていしき 呼 よ
温度 おんど T 、体積 たいせき V 、物質 ぶっしつ 量 りょう N の平衡 へいこう 状態 じょうたい 流体 りゅうたい 圧力 あつりょく p を適当 てきとう 関数 かんすう f によって
p
=
f
(
T
,
V
,
N
)
{\displaystyle p=f(T,V,N)}
のように表 あらわ 物 もの 狭義 きょうぎ 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき 物理 ぶつり 学 がく 変数 へんすう 記号 きごう 関数 かんすう 記号 きごう 混用 こんよう
p
=
p
(
T
,
V
,
N
)
{\displaystyle p=p(T,V,N)}
のように書 か 多 おお
状態 じょうたい 量 りょう 圧力 あつりょく 温度 おんど 示 しめせ 強 きょう 性 せい 体積 たいせき 物質 ぶっしつ 量 りょう 示 しめせ 量 りょう 性 せい 変換 へんかん (V ,N ) → (λ らむだ λ らむだ に対 たい
p
=
p
(
T
,
λ らむだ V
,
λ らむだ N
)
{\displaystyle p=p(T,\lambda V,\lambda N)}
となる。
特 とく 体積 たいせき 次元 じげん 持 も 適当 てきとう 定数 ていすう V * 固定 こてい 変換 へんかん λ らむだ V * /V 選 えら
p
=
p
(
T
,
V
∗
,
N
/
V
×
V
∗
)
=
p
(
T
,
ρ ろー )
{\displaystyle p=p(T,V^{*},N/V\times V^{*})=p(T,\rho )}
となる[注 ちゅう ρ ろー N /V 単位 たんい 体積 たいせき 物質 ぶっしつ 量 りょう 密度 みつど 示 しめせ 量 りょう 性 せい 考慮 こうりょ 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき 変数 へんすう 一 ひと 減 へ 物質 ぶっしつ 量 りょう 次元 じげん 持 も 適当 てきとう 定数 ていすう N * 固定 こてい 変換 へんかん λ らむだ N * /N 選 えら
p
=
p
(
T
,
V
/
N
×
N
∗
,
N
∗
)
=
p
(
T
,
v
)
{\displaystyle p=p(T,V/N\times N^{*},N^{*})=p(T,v)}
となる[注 ちゅう v = V /N 単位 たんい 物質 ぶっしつ 量 りょう 体積 たいせき 比 ひ 容 よう
化学 かがく 分野 ぶんや 体積 たいせき 温度 おんど 圧力 あつりょく 物質 ぶっしつ 量 りょう 表 あらわ
V
=
V
(
T
,
p
,
N
)
{\displaystyle V=V(T,p,N)}
の形 かたち 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき 呼 よ 場合 ばあい 多 おお 示 しめせ 量 りょう 性 せい 考慮 こうりょ
V
/
N
=
V
(
T
,
p
)
{\displaystyle V/N=V(T,p)}
として変数 へんすう 一 ひと 減 へ
体積 たいせき V (T ,p )温度 おんど T による偏 へん 微分 びぶん
(
∂
V
∂
T
)
p
=
V
α あるふぁ
{\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=V\alpha }
と表 あらわ α あるふぁ 熱 ねつ 膨張 ぼうちょう 係数 けいすう
体積 たいせき V (T ,p )圧力 あつりょく p による偏 へん 微分 びぶん
(
∂
V
∂
p
)
T
=
−
V
κ かっぱ
T
{\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}=-V\kappa _{T}}
と表 あらわ κ かっぱ T 等温 とうおん 圧縮 あっしゅく 率 りつ
従 したが 体積 たいせき 全 ぜん 微分 びぶん
d
V
=
V
(
α あるふぁ d
T
−
κ かっぱ
T
d
p
)
{\displaystyle dV=V(\alpha \,dT-\kappa _{T}\,dp)}
となる。
これを変形 へんけい 圧力 あつりょく 全 ぜん 微分 びぶん
d
p
=
1
κ かっぱ
T
(
α あるふぁ d
T
+
1
V
d
V
)
{\displaystyle dp={\frac {1}{\kappa _{T}}}\left(\alpha \,dT+{\frac {1}{V}}\,dV\right)}
となる。全 ぜん 微分 びぶん 形 かたち 圧力 あつりょく p (T ,V )偏 へん 微分 びぶん
(
∂
p
∂
T
)
V
=
α あるふぁ
κ かっぱ
T
{\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {\alpha }{\kappa _{T}}}}
(
∂
p
∂
V
)
T
=
1
V
κ かっぱ
T
{\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial V}}\right)_{T}={\frac {1}{V\kappa _{T}}}}
が得 え
弾性 だんせい 体 たい 状態 じょうたい 表 あらわ 変数 へんすう 歪 ゆが ε いぷしろん 応力 おうりょく σ しぐま 体積 たいせき 圧力 あつりょく 異 こと 一般 いっぱん 階 かい テンソル で表 あらわ 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき
σ しぐま
i
j
=
σ しぐま
i
j
(
ϵ
,
T
)
{\displaystyle \sigma _{ij}=\sigma _{ij}(\epsilon ,T)}
あるいは
ϵ
k
l
=
ϵ
k
l
(
σ しぐま ,
T
)
{\displaystyle \epsilon _{kl}=\epsilon _{kl}(\sigma ,T)}
の形 かたち 書 か
応力 おうりょく 歪 ゆが 微分 びぶん
(
∂
σ しぐま
i
j
∂
ϵ
k
l
)
T
=
E
i
j
k
l
(
ϵ
,
T
)
{\displaystyle \left({\frac {\partial \sigma _{ij}}{\partial \epsilon _{kl}}}\right)_{T}=E_{ijkl}(\epsilon ,T)}
として、弾性 だんせい 率 りつ 表 あらわ 歪 ゆが 応力 おうりょく 微分 びぶん
(
∂
ϵ
k
l
∂
σ しぐま
i
j
)
T
=
K
k
l
i
j
(
σ しぐま ,
T
)
{\displaystyle \left({\frac {\partial \epsilon _{kl}}{\partial \sigma _{ij}}}\right)_{T}=K_{klij}(\sigma ,T)}
として、弾性 だんせい 表 あらわ
歪 ゆが 温度 おんど 微分 びぶん
(
∂
ϵ
k
l
∂
T
)
σ しぐま
=
α あるふぁ
k
l
(
σ しぐま ,
T
)
{\displaystyle \left({\frac {\partial \epsilon _{kl}}{\partial T}}\right)_{\sigma }=\alpha _{kl}(\sigma ,T)}
として熱 ねつ 歪 ゆが 表 あらわ 従 したが 歪 ゆが 全 ぜん 微分 びぶん
d
ϵ
k
l
=
K
k
l
i
j
d
σ しぐま
i
j
+
α あるふぁ
k
l
d
T
{\displaystyle d\epsilon _{kl}=K_{klij}\,d\sigma _{ij}+\alpha _{kl}\,dT}
となる。
応力 おうりょく 全 ぜん 微分 びぶん
d
σ しぐま
i
j
=
E
i
j
k
l
d
ϵ
k
l
−
E
i
j
k
l
α あるふぁ
k
l
d
T
{\displaystyle d\sigma _{ij}=E_{ijkl}\,d\epsilon _{kl}-E_{ijkl}\,\alpha _{kl}\,dT}
となる。
誘電 ゆうでん 体 たい 状態 じょうたい 表 あらわ 変数 へんすう 誘電 ゆうでん 分極 ぶんきょく P と外部 がいぶ 電場 でんじょう E である。状態 じょうたい 方程式 ほうていしき
P
a
=
P
a
(
E
,
σ しぐま ,
T
)
{\displaystyle P_{a}=P_{a}(E,\sigma ,T)}
の形 かたち 書 か 電場 でんじょう 微分 びぶん
(
∂
P
a
∂
E
b
)
σ しぐま ,
T
=
χ かい
a
b
(
E
,
σ しぐま ,
T
)
{\displaystyle \left({\frac {\partial P_{a}}{\partial E_{b}}}\right)_{\sigma ,T}=\chi _{ab}(E,\sigma ,T)}
として、電気 でんき 感受 かんじゅ 率 りつ 表 あらわ 応力 おうりょく 微分 びぶん
(
∂
P
a
∂
σ しぐま
i
j
)
E
,
T
=
d
a
i
j
(
E
,
σ しぐま ,
T
)
{\displaystyle \left({\frac {\partial P_{a}}{\partial \sigma _{ij}}}\right)_{E,T}=d_{aij}(E,\sigma ,T)}
として、圧 あつ 電 でん 係数 けいすう 表 あらわ 温度 おんど 微分 びぶん
(
∂
P
a
∂
T
)
E
,
σ しぐま
=
p
a
(
E
,
σ しぐま ,
T
)
{\displaystyle \left({\frac {\partial P_{a}}{\partial T}}\right)_{E,\sigma }=p_{a}(E,\sigma ,T)}
として、焦 こげ 電 でん 係数 けいすう 表 あらわ 誘電 ゆうでん 率 りつ 全 ぜん 微分 びぶん
d
P
a
=
χ かい
a
b
d
E
b
+
d
a
i
j
d
σ しぐま
i
j
+
p
a
d
T
{\displaystyle dP_{a}=\chi _{ab}\,dE_{b}+d_{aij}\,d\sigma _{ij}+p_{a}\,dT}
となる。
磁性 じせい 体 たい 状態 じょうたい 表 あらわ 変数 へんすう 磁化 じか M と外部 がいぶ 磁場 じば H である。状態 じょうたい 方程式 ほうていしき
M
=
M
(
H
,
T
)
{\displaystyle M=M(H,T)}
の形 かたち 書 か 微分 びぶん
(
∂
M
∂
H
)
T
=
χ かい (
H
,
T
)
{\displaystyle \left({\frac {\partial M}{\partial H}}\right)_{T}=\chi (H,T)}
として、磁化 じか 率 りつ 表 あらわ 磁化 じか 磁化 じか 率 りつ 温度 おんど 依存 いぞん 性 せい キュリーの法則 ほうそく などで記述 きじゅつ
理想 りそう 気体 きたい 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき
P
=
n
R
T
V
{\displaystyle P={\frac {nRT}{V}}}
である。R は気体 きたい 定数 ていすう 式 しき ボイル＝シャルルの法則 ほうそく とアボガドロの法則 ほうそく から導 みちび 式 しき 用 もち 温度 おんど T は絶対温度 ぜったいおんど 或 ある 熱 ねつ 力学 りきがく 温度 おんど 呼 よ
分母 ぶんぼ 払 はら
P
V
=
n
R
T
{\displaystyle PV=nRT}
という形 かたち 出 で 多 おお
また、この式 しき 統計 とうけい 力学 りきがく 的 まと 相互 そうご 作用 さよう 系 けい 導 みちび
実在 じつざい 気体 きたい 場合 ばあい 以下 いか 近似 きんじ 式 しき 提案 ていあん
固体 こたい 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき バンド計算 けいさん などで利用 りよう 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき
E
tot
(
V
)
=
B
V
B
′
(
B
′
−
1
)
[
B
′
(
1
−
V
0
V
)
+
(
V
0
V
)
B
′
−
1
]
+
E
tot
(
V
0
)
{\displaystyle E_{\text{tot}}(V)={\frac {BV}{B'(B'-1)}}\left[B'\left(1-{\frac {V_{0}}{V}}\right)+\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{B'}-1\right]+E_{\text{tot}}(V_{0})}
が有名 ゆうめい E tot は系 けい 全 ぜん B は体積 たいせき 弾性 だんせい 率 りつ B' は体積 たいせき 弾性 だんせい 率 りつ 圧力 あつりょく 微分 びぶん
B
′
=
∂
B
/
∂
P
{\displaystyle B'=\partial B/\partial P}
V 0 は平衡 へいこう 格子 こうし 定数 ていすう 系 けい 体積 たいせき E tot (V 0 )は平衡 へいこう 格子 こうし 定数 ていすう 全 ぜん 式 しき V = V 0 において、右辺 うへん 括弧 かっこ 内 ない E tot (V 0 )となる。
上 うえ 式 しき 全 ぜん 体積 たいせき 関係 かんけい 式 しき 式 しき 圧力 あつりょく 体積 たいせき 関係 かんけい 式 しき
P
(
V
)
=
B
B
′
[
(
V
0
V
)
B
′
−
1
]
{\displaystyle P(V)={\frac {B}{B'}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{B'}-1\right]}
がある。このような固体 こたい 圧力 あつりょく 体積 たいせき 関係 かんけい 式 しき 状態 じょうたい 方程式 ほうていしき 派生 はせい 型 がた 存在 そんざい 式 しき 指数 しすう 関数 かんすう 含 ふく 取 と 扱 あつか 難 むずか 応用 おうよう 上 じょう 問題 もんだい 無 な 範囲 はんい 近似 きんじ 行 おこな 多項式 たこうしき 展開 てんかい 直 なお 式 しき 使 つか
注釈 ちゅうしゃく
^ a b 2番目 ばんめ 式 しき 最後 さいご 式 しき 関数 かんすう 変数 へんすう 組 くみ 異 こと 記号 きごう 混用 こんよう
出典 しゅってん
物質 ぶっしつ 状態 じょうたい 低温 ていおん 高 こう その他 た 転移 てんい 量 りょう 概念 がいねん
![{\displaystyle E_{\text{tot}}(V)={\frac {BV}{B'(B'-1)}}\left[B'\left(1-{\frac {V_{0}}{V}}\right)+\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{B'}-1\right]+E_{\text{tot}}(V_{0})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e78a4b02fae30c844e388dfcc81e38dba8864a7)
![{\displaystyle P(V)={\frac {B}{B'}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{B'}-1\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b75a38a37d525f63709fdc002e92dc9c04ee05)
