マクスウェルの悪魔あくま

マクスウェルの悪魔あくま（マクスウェルのあくま、Maxwell's demon）とは、1867年ねんごろ、スコットランドの物理ぶつり学者がくしゃジェームズ・クラーク・マクスウェルが提唱ていしょうした思考しこう実験じっけん、ないしその実験じっけんで想定そうていされる架空かくうの、働はたらく存在そんざいである。マクスウェルの魔ま、マクスウェルの魔物まもの、マクスウェルのデーモンなどともいう。 分子ぶんしの動うごきを観察かんさつできる架空かくうの悪魔あくまを想定そうていすることによって、熱ねつ力学りきがく第だい二に法則ほうそくで禁きんじられたエントロピーの減少げんしょうが可能かのうであるとした。 熱ねつ力学りきがくの根幹こんかんに突つき付つけられたこの難問なんもんは1980年代ねんだいに入はいってようやく一応いちおうの解決かいけつを見みた。

マクスウェルの提起ていきした問題もんだい

マクスウェルが考かんがえた仮想かそう的てきな実験じっけん内容ないようとは以下いかのようである（Theory of Heat、1872年ねん）。

マクスウェルの悪魔あくま。分子ぶんしを観察かんさつできる悪魔あくまは仕事しごとをすることなしに温度おんど差さを作つくり出だせるようにみえる。

1. 均一きんいつな温度おんどの気体きたいで満みたされた容器ようきを用意よういする。 このとき温度おんどは均一きんいつでも個々ここの分子ぶんしの速度そくどは決けっして均一きんいつではないことに注意ちゅういする。
2. この容器ようきを小ちいさな穴あなの空あいた仕切しきりで2つの部分ぶぶん A, B に分離ぶんりし、個々ここの分子ぶんしを見みることのできる「存在そんざい」がいて、この穴あなを開あけ閉しめできるとする。
3. この存在そんざいは、素早すばやい分子ぶんしのみを A から B へ、遅おそい分子ぶんしのみを B から A へ通とおり抜ぬけさせるように、この穴あなを開閉かいへいするのだとする。
4. この過程かていを繰くり返かえすことにより、この存在そんざいは力学りきがく的てき意味いみで仕事しごとをすることなしに、 A の温度おんどを下さげ、 B の温度おんどを上あげることができる。 これは熱ねつ力学りきがく第だい二に法則ほうそくと矛盾むじゅんする。

マクスウェルの仮想かそうしたこの「存在そんざい」をケルヴィン（1874年ねん）は、「マクスウェルの知的ちてきな悪魔あくま」（Maxwell's intelligent demon）と名付なづけた。 マクスウェル自身じしんは、この問題もんだいに対たいして、熱ねつ力学りきがくの分子ぶんし論ろん的てき基盤きばんである統計とうけい力学りきがくが、個々ここの分子ぶんしの厳密げんみつな力学りきがくを捨すてて、分子ぶんしの集団しゅうだんのみを統計とうけい的てきに取とり扱あつかうものであり、こうした問題もんだいに適用てきようできないことを指摘してきするに留とどまっている。

解決かいけつまでの道みちのり

この問題もんだいは1世紀せいき以上いじょうに渡わたって科学かがく者しゃを悩なやませることとなった。 一見いっけんすれば、マクスウェルが言いうように、この「悪魔あくま」の振ふる舞まいにエネルギーの散逸さんいつが必要ひつようとなるようには思おもわれないが、これを認みとめれば永久えいきゅう機関きかんも容易よういに実現じつげんできることになってしまう。 この悪魔あくまを葬ほうむるためには、悪魔あくまの振ふる舞まいがそもそも物理ぶつり的てきにどのようなものであるかを解明かいめいすることが必要ひつようであった。 実際じっさい、これは観察かんさつにより情報じょうほうを得えるという情報じょうほう論ろん的てきな概念がいねんと、統計とうけい力学りきがくひいては熱ねつ力学りきがくとの関係かんけいを問とう問題もんだいであり、量子りょうし論ろんとは別べつの角度かくどから物理ぶつり学がくにとって観測かんそくとは何なにかという問題もんだいを提起ていきするものであった。 この問題もんだいに格闘かくとうする過程かていで、現在げんざいの情報じょうほう科学かがくにつながる重要じゅうような知見ちけんが生うみ出だされた。

物理ぶつり学者がくしゃレオ・シラードは、1929年ねんにマクスウェルのモデルを単純たんじゅん化かして 1 分子ぶんしのみを閉とじ込こめたシラードのエンジン（後述こうじゅつ）と呼よばれるモデルを用もちい、 悪魔あくまが同おなじ大おおきさの 2 つの部屋へやのどちらに分子ぶんしがあるかを観測かんそくするということにより、熱ねつ力学りきがくの単位たんいで ΔでるたS = k ln 2 だけのエントロピーが減少げんしょうすることを示しめした。 ただし、k はボルツマン定数ていすうである。 この ΔでるたS は現在げんざい 1 ビットと呼よばれている情報じょうほう量りょうに他たならない。 シラードの洞察どうさつは、元々もともと気体きたい運動うんどうに対たいして構築こうちくされた概念がいねんであるエントロピーと、情報じょうほうを得えるということ、もしくは知識ちしきをもつということの間あいだに深ふかいつながりがあることを示しめし、また、ボルツマン定数ていすうとは実じつは情報じょうほう量りょうの単位たんいと物理ぶつり学がくの単位たんいを変換へんかんする比例ひれい定数ていすうであることを明あきらかにした。 シラードは、全体ぜんたいの系けいのエントロピーは減少げんしょうしないはずなので、悪魔あくまが観測かんそくによって情報じょうほうを得えることによってそれ以上いじょうのエントロピーの上昇じょうしょうを伴ともなうだろうと結論けつろんした。

実際じっさい、レオン・ブリユアンとデニス・ガボールは1951年ねん、それぞれ独立どくりつに悪魔あくまを光ひかりによる観測かんそくに置おき換かえて物理ぶつり的てき解析かいせきを行おこない、その観測かんそくの過程かていで相応そうおうするエントロピーの増大ぞうだいが起おこることを示しめした。 これによって、観測かんそくには最低限さいていげん必要ひつようなエネルギー散逸さんいつが伴ともなうのだという主張しゅちょうが、長ながらくマクスウェルの悪魔あくまに死しを宣告せんこくするものだと考かんがえられてきた。

ところが、悪魔あくまは完全かんぜんには葬ほうむりさられていないことが明あきらかになった。 1973年ねん、IBM のチャールズ・ベネットは、熱ねつ力学りきがく的てきに可逆かぎゃくな（元もとに戻もどすことができる）観測かんそくが可能かのうであり、こうした観測かんそくにおいてはブリユアンらが指摘してきしたようなエントロピーの増大ぞうだいが必要ひつようないことを示しめしたのである。

これに先立さきだつ1961年ねん、同おなじく IBM の研究けんきゅう者しゃであったロルフ・ランダウアーによって、コンピュータにおける記憶きおくの消去しょうきょが、ブリユアンの主張しゅちょうした観測かんそくによるエントロピーの増大ぞうだいと同どう程度ていどのエントロピー増大ぞうだいを必要ひつようとすることが示しめされていた （ランダウアーの原理げんり）。 ベネットが甦よみがえらせた問題もんだいは、このランダウアーの原理げんりと組くみ合あわせることによってベネット自身じしんにより解決かいけつされた（1982年ねん）。 エントロピーの増大ぞうだいは、観測かんそくを行おこなったときではなく、むしろ行おこなった観測かんそく結果けっかを「忘わすれる」ときに起おこるのである。 すなわち、悪魔あくまが分子ぶんしの速度そくどを観測かんそくできても観測かんそくした速度そくどの情報じょうほうを記憶きおくする必要ひつようがあるが、悪魔あくまが繰くり返かえし働はたらくためには窓まどの開閉かいへいが終了しゅうりょうした時点じてんで次つぎの分子ぶんしのためにその情報じょうほうの記憶きおくは消去しょうきょしなければならない。情報じょうほうの消去しょうきょは前まえの分子ぶんしの速度そくどが速はやい場合ばあいも遅おそい場合ばあいも同おなじ状態じょうたいへ遷移せんいさせる必要ひつようがあり、熱ねつ力学りきがく的てきに非ひ可逆かぎゃくな過程かていである。 このため悪魔あくまの振ふる舞まいを完全かんぜんに完了かんりょうさせるためには、エントロピーの増大ぞうだいが必然ひつぜんのものとなる。

なお、ベネットと同様どうように悪魔あくまの記憶きおくの消去しょうきょが環境かんきょうへのエントロピーの増大ぞうだいを招まねくという洞察どうさつは1970年ねんにオリバー・ペンローズによっても独立どくりつに成なされていた。 また、ベネットの「解決かいけつ」は発表はっぴょう後ご多おおくの議論ぎろんを巻まき起おこし、基本きほん的てきには受うけ入いれられたかにみえる現在げんざいもなおマクスウェルの悪魔あくまに関かんする文献ぶんけんは増ふえ続つづけている。

「情報じょうほう消去しょうきょは論理ろんり的てきに不ふ可逆かぎゃくなので、熱ねつ力学りきがく的てきにも不ふ可逆かぎゃくである」という議論ぎろんがなされるが、沙川さがわ貴たか大だいによればこれは誤あやまりである。 1980 年代ねんだいから広ひろく受うけ入いれられてきた「情報じょうほうの消去しょうきょを考かんがえることで初はじめて、デーモン（悪魔あくま）と（熱ねつ力学りきがく）第だい二に法則ほうそくの整合せいごう性せいを理解りかいできる」という主張しゅちょうは妥当だとうではない。デーモンと第だい二に法則ほうそくの整合せいごう性せいを理解りかいするために情報じょうほう消去しょうきょを考かんがえる必要ひつようは、そもそもない。

1990年代ねんだい以降いこうの非ひ平衡へいこう統計とうけい力学りきがくの発展はってんにより、微小びしょう系けいにおける熱ねつ力学りきがく第だい二に法則ほうそくのあるべき姿すがたが明あきらかになってきた。その重要じゅうような成果せいかの一ひとつは、熱ねつ力学りきがく第だい二に法則ほうそくがわずかな確かく率りつで破われることを明あきらかにし、その確かく率りつも特定とくていしたことである。

オリジナルのランダウアーの原理げんりは対称たいしょうメモリーという特殊とくしゅな状況じょうきょうに限かぎられ、より一般いっぱん的てきには、消去しょうきょと測定そくていに必要ひつような仕事しごとにトレードオフがあり、それらの和わに対たいして下限かげんが存在そんざいするわけである。さらに，相互そうご情報じょうほう量りょう I を用もちいて取とり出だせる仕事しごとは最大さいだいで k_B T I であることを示しめしている。

W_{測定そくてい} + W_{消去しょうきょ} ≧ k_BT I ≧ W_{出力しゅつりょく} .

これが Maxwell の悪魔あくまと熱ねつ力学りきがく第だい二に法則ほうそくとの整合せいごう性せいに関かんする現在げんざいの解釈かいしゃくである。

シラードのエンジン

記憶きおくの消去しょうきょによっていかにしてマクスウェルの悪魔あくまが破綻はたんするかを知しるために、それを単純たんじゅん化かしたモデルであるシラードのエンジンを考かんがえる。 シラードのエンジンは、多おおくの気体きたい分子ぶんしを閉とじ込こめた容器ようきを考かんがえる代かわりに 1 分子ぶんしだけを入いれた容器ようきによって熱ねつから仕事しごとを作つくり出だす仮想かそう的てきなエンジンである。 エンジンを操作そうさする微小びしょうな悪魔あくまは観察かんさつや適当てきとうな機械きかい的てき動作どうさを行おこなう。 この悪魔あくまは知的ちてきな存在そんざいである必要ひつようはなく、必要ひつようなら適切てきせつな機械きかい的てき過程かていで置おき代かえることができる。 エンジンは熱ねつ浴よくの中なかにおかれ、熱ねつのやりとりにより分子ぶんしの温度おんど (平均へいきん速度そくど) は周囲しゅういの温度おんどと同おなじに保たもたれる。

このエンジンのサイクルは次つぎの 3 段階だんかいにわけることができる （図ず参照さんしょう）。 まず、最初さいしょの状態じょうたい A では、適当てきとうなメモリからなる悪魔あくまがある決きまった状態じょうたい 0 におかれているとする。 よって、悪魔あくまは気体きたいのどこに分子ぶんしがあるかまだ知しらない。

シラードのエンジンのサイクル。(a) 観測かんそく、(b) ピストンの拡大かくだいによる仕事しごとの取とり出だし、(c) 記憶きおくの消去しょうきょ。観測かんそく (a) によって悪魔あくまは R または L どちらかの情報じょうほうを得える。エンジンは等温とうおん過程かてい (b) によって熱ねつ Q を仕事しごと W に変かえるが、記憶きおくの消去しょうきょ (c) は非ひ可逆かぎゃくな過程かていでありこれには W 以上いじょうのエネルギーの消費しょうひが必要ひつようとなる。

(a) 観測かんそく

容器ようきの中央ちゅうおうに仕切しきりを入いれ、悪魔あくまが左右さゆうどちらに分子ぶんしがあるかを観測かんそくする。 ここで悪魔あくまは気体きたいから 1 ビットの情報じょうほうを得えることになる。 観測かんそく結果けっかに応おうじて、悪魔あくまのメモリの状態じょうたいは R (図ず上段じょうだん) もしくは L (図ず下段げだん) となる。 これにより気体きたいの状態じょうたいとメモリの状態じょうたいとの間あいだには相関そうかんが成立せいりつする。

(b) 熱ねつから仕事しごとへの変換へんかん

分子ぶんしが右みぎにあったときには、中央ちゅうおうの仕切しきりを左ひだりに、左ひだりにあったときには右みぎに、ゆっくりと動うごかせるようにする。 このとき、過程かていは等温とうおん過程かていであり、（自由じゆう膨張ぼうちょうなので）内部ないぶエネルギーは変化へんかしない。 より細こまかく言いえば、分子ぶんしは容器ようきを押おすときに仕事しごとをし、わずかにエネルギーを失うしなうが、すぐに周囲しゅういの熱ねつ浴よくから熱ねつのエネルギーを受うけ取とる。 これによって、周囲しゅういの熱ねつ Q を仕事しごと W に変かえることができる。 体積たいせきが 2 倍ばいになるときには、この仕事しごとに代かわるエネルギーは kT ln 2 である。

(c) 記憶きおくの消去しょうきょ

最後さいごにサイクルを完結かんけつさせるために、元もとの状態じょうたい A に戻もどすには、悪魔あくまのメモリの状態じょうたい R または L の区別くべつを消去しょうきょして共ともに 0 にする必要ひつようがある。

もし (a) の観測かんそく過程かていにも、(c) の記憶きおくの消去しょうきょにもエネルギーの消費しょうひが必要ひつようないとすれば、このエンジンを永久えいきゅうに働はたらかせることができ、これは熱ねつから仕事しごとを取とり出だす永久えいきゅう機関きかんとなってしまう。 ベネット以前いぜんは観測かんそく過程かていに最小限さいしょうげん必要ひつようなエネルギーがあるのだと考かんがえられていたが、実際じっさいにはエネルギーの消費しょうひを必要ひつようとせず観測かんそくを行おこなうことは可能かのうである。 逆ぎゃくに (c) の記憶きおくの消去しょうきょは R と L の状態じょうたいを単一たんいつの 0 の状態じょうたいにせねばならず、ランダウアーの原理げんりによりどこかに余分よぶんな状態じょうたいを熱ねつとして捨すてなければならない。 このとき結局けっきょく、得えた仕事しごと W 以上いじょうのエネルギーを熱ねつとすることになり、このエンジンは期待きたい通どおりには働はたらかない。

上うえ図ずの下段げだんの図ずは、悪魔あくまのメモリの状態じょうたいを縦たて軸じくにとり、気体きたいの状態じょうたいを横よこ軸じくにとった相あい空間くうかんを表あらわす。 このエンジンを外側そとがわから見みる観察かんさつ者しゃにとって、悪魔あくまと気体きたい両方りょうほうの系けいの起おこりうる状態じょうたいは各かく段階だんかいで色いろ付つきの部分ぶぶんとなる。 この状態じょうたい数すうの対数たいすうは系けい内部ないぶのエントロピー S に比例ひれいする。 もし、S が減少げんしょうするなら、それを補おぎなうだけの外部がいぶのエントロピーの上昇じょうしょうがなければならない。 実際じっさい、過程かてい (a) でメモリと気体きたいに相関そうかんが成立せいりつするだけではエントロピーは減少げんしょうしない。 過程かてい (b) で 1 ビットのエントロピーの上昇じょうしょうがあり、そのままではこれは非ひ可逆かぎゃくサイクルとなる。 よって内部ないぶエントロピーを減少げんしょうさせるメモリの消去しょうきょの過程かてい (c) が必要ひつようとなる。

ところが、悪魔あくまが R となり上うえ図ずの上段じょうだんの経路けいろを通とおったか、L となり下段げだんの経路けいろを通とおったかを知しろうとして、(b) において（おそらくはエネルギー散逸さんいつなしで）実験じっけん者しゃ X が悪魔あくまの状態じょうたいを観察かんさつするかもしれない。 これによって例たとえば X が悪魔あくまの状態じょうたいを R だと知しったときには相あい空間くうかんでの可能かのうな状態じょうたいは、図ずの赤あかい部分ぶぶんだけに減へるように思おもわれ、内部ないぶエントロピーの変化へんかは、順じゅんに (a) 1 → (b) 0 → (c) 1 → (a) 1 となる。 このときはあたかも観測かんそくでエネルギー散逸さんいつが必要ひつようで、消去しょうきょにエネルギー散逸さんいつは必要ひつようなくなったように思おもわれる。 しかし、この場合ばあいには実験じっけん者しゃ X がメモリを観測かんそくしたために実験じっけん者しゃ自身じしんが悪魔あくまとして気体きたいとの相関そうかんをもってしまっており、サイクルは完結かんけつしていない。 X の観察かんさつ結果けっかを知しらない人ひとからみれば、やはり X がその記憶きおくを消去しょうきょするときにエネルギー散逸さんいつが必要ひつようとなる。 このことはエントロピーが観測かんそく者しゃの知識ちしきに依存いぞんした観測かんそく者しゃ相対そうたいの概念がいねんであることを明瞭めいりょうに示しめしている。

なお、この観測かんそく過程かていを量子りょうし論ろんにおける収縮しゅうしゅくを伴ともなう量子りょうし状態じょうたいの観測かんそくだとみなすと、この議論ぎろんはシュレーディンガーの猫ねこに類似るいじしている。 このとき、悪魔あくまと分子ぶんしの位置いちの相関そうかんは猫ねこの生死せいしの状態じょうたいと同位どうい体たいの崩壊ほうかいの状態じょうたいとのEPR相関そうかんに対応たいおうし、それを外そとから見みることは猫ねこの生死せいしの重かさねあわせを認みとめる観測かんそく問題もんだいの多た世界せかい解釈かいしゃくに、悪魔あくまの状態じょうたいを実験じっけん者しゃが観察かんさつすることは収縮しゅうしゅくを認みとめる立場たちばに対応たいおうづけることができる。

現実げんじつの世界せかいとマクスウェルの悪魔あくま

シラードのエンジンの議論ぎろんは、我々われわれがその状態じょうたいをわかっているメモリは、我々われわれにとって 1 ビットあたり kT ln 2 のエネルギーを持もつと考かんがえることができることを意味いみする。 例たとえば、 3.83×10²⁰ ビット、 0 ℃ のメモリは、その利用りよう者しゃがメモリすべての状態じょうたいを知しっている限かぎりおよそ 1 J のエネルギーを生うみ出だす「燃料ねんりょう」と見みることができる。 逆ぎゃくにその状態じょうたいを知しらず、利用りよう者しゃにとって乱雑らんざつな状態じょうたいであるメモリからはエネルギーを取とり出だすことができない。 これは我々われわれが対象たいしょうの状態じょうたいを知しっていることが秩序ちつじょとしてエントロピーを下さげ、知しらないことがエントロピーの大おおきな乱雑らんざつさを表あらわすという日常にちじょう的てきなエントロピーの解釈かいしゃくを情報じょうほうの概念がいねんを通つうじて熱ねつ力学りきがく的てきなエントロピーに実際じっさいに結むすび付つけている。

上述じょうじゅつのように、ランダウアーの原理げんりは記憶きおくの消去しょうきょのような非ひ可逆かぎゃくな計算けいさんに原理げんり的てきなエントロピーの増加ぞうかが伴ともなうことを示しめした。 一方いっぽう、情報じょうほうを失うしなわないような可逆かぎゃくな計算けいさんならば、このような散逸さんいつは必要ひつようない。 こうした可逆かぎゃく計算けいさんはフレドキンやトフォリによって調しらべられてきた。 量子りょうし計算けいさんにおいては、結果けっかを得えるための観測かんそく過程かてい以外いがいのすべての計算けいさん過程かていはこのような可逆かぎゃくなものでなければならない。

記憶きおくを消去しょうきょするときにエントロピーが増大ぞうだいするということは、記憶きおくを行おこなうこと（状態じょうたいの間あいだに相関そうかんをもつこと）のできる存在そんざいならば、記憶きおくの消去しょうきょというツケを支払しはらうまでの間あいだは、短期間たんきかんなら実際じっさいにマクスウェルの悪魔あくまを働はたらかせることができる可能かのう性せいを示唆しさしている。 細胞さいぼう内ないなどの生命せいめいシステムではこのような仕組しくみが有効ゆうこうに利用りようされていることが考かんがえられる。 熱ねつ力学りきがく的てきに効率こうりつがよいとは必かならずしもいえないが、ブラウン・ラチェットなどと呼よばれる分子ぶんしの熱ねつ運動うんどうから一方向いちほうこうの動作どうさを取とり出だすモデルがイオンポンプや分子ぶんしモーターに関かんして提出ていしゅつされており、これらはこのマクスウェルの悪魔あくまに類似るいじしている。 また分子ぶんし機械きかいとして同様どうようの構造こうぞうを作つくろうという試こころみも行おこなわれている。

2010年ねん、鳥谷部とやべ祥一しょういち、沙川さがわ貴たか大だいらは、世界せかいで初はじめて情報じょうほうによって熱ねつエネルギーが仕事しごとに変換へんかんされることを確認かくにんしたと発表はっぴょうした。

2017年ねん、NTT物性ぶっせい科学かがく基礎きそ研究所けんきゅうじょはトランジスタ内ないの電子でんし１個この動うごきを観測かんそくし、その結果けっかに基もとづいてトランジスタを操作そうさする技術ぎじゅつを開発かいはつした。その技術ぎじゅつを使つかい、熱ねつノイズから一方向いちほうこうに動うごく電子でんしのみを選えり分わけることで電流でんりゅうを流ながしエネルギーを生成せいせいさせることに成功せいこうした。

NTTは以下いかの手順てじゅんで「悪魔あくま」の動作どうさを実現じつげんした。

1. 入口いりくち扉とびらを開あけて、入口いりくちと電子でんし箱ばこの間あいだにおける電子でんしのランダムな熱ねつ運動うんどうを観測かんそくする
2. 電子でんしが電子でんし箱ばこに入はいって来きたときに、入口いりくち扉とびらを閉しめて、電子でんし箱ばこに電子でんしを閉とじ込こめる
3. 出口いでぐち扉とびらを開あけて、電子でんし箱ばこと出口でぐちの間あいだにおける電子でんしのランダムな熱ねつ運動うんどうを観測かんそくする
4. 電子でんしが電子でんし箱ばこから出でて行いったときに、出口いでぐち扉とびらを閉しめて、出口でぐちへ電子でんしを追おい出だす

悪魔あくま(シリコン単たん電子でんしデバイス)が電子でんしの動うごきを観測かんそくして、その情報じょうほうを得える作業さぎょうにエネルギーが必要ひつようであり、これが電流でんりゅうを流ながす電源でんげんとしての役割やくわりを果はたす。1ビットの情報じょうほうを得えるためには一定いっていの量りょうのエネルギーが必要ひつようである。

参考さんこう文献ぶんけん

• Leff, H.S. and Rex, A.F. (eds.), "Maxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing", 2003, IoP Pub.: Bristol, ISBN 0750307595 — 主要しゅような歴史れきし的てき論文ろんぶんと詳細しょうさいなクロニクル、文献ぶんけんリストを含ふくむ
• Feynman, Richard Phillips; Hey, Anthony J. G.; Allen, Robin W.; 原はら康夫やすお; 中山なかやま健けん(情報じょうほう科学かがく); 松田まつだ和典かずのり「"第だい5章しょう"」『ファインマン計算けいさん機き科学かがく』岩波書店いわなみしょてん、1999年ねん。全国ぜんこく書誌しょし番号ばんごう:99063722。https://id.ndl.go.jp/bib/000002757447。 
• 都筑つづき卓司たくし『新装しんそう版ばん マックスウェルの悪魔あくま』講談社こうだんしゃブルーバックス、2002年ねん。ISBN 4062573849。 - 初版しょはんは1970年ねんであるため、ランダウアー＝ベネットによる議論ぎろんは含ふくまれていない（それらは最初さいしょに挙あげたMaxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computingにまとまっている）。
• 竹内たけうち薫かおる『熱ねつとはなんだろう : 温度おんど・エントロピー・ブラックホール……』講談社こうだんしゃ〈ブルーバックス〉、2002年ねん。ISBN 9784062573900。 NCID BA59670802。 

関連かんれん項目こうもく

• ラプラスの悪魔あくま
• 競売きょうばいナンバー49の叫さけび - トマス・ピンチョンの小説しょうせつ。マクスウェルの悪魔あくまのモチーフが扱あつかわれる箇所かしょがある。