理想りそう気体きたいの状態じょうたい方程式ほうていしき

理想りそう気体きたいの状態じょうたい方程式ほうていしき（りそうきたいのじょうたいほうていしき、英語えいご: ideal gas law）とは、気体きたいの振ふる舞まいを理想りそう化かした状態じょうたい方程式ほうていしきである。

なお、理想りそう気体きたいは、この状態じょうたい方程式ほうていしきに従したがうが、その振ふる舞まいは状態じょうたい方程式ほうていしきだけでは決きまらず、比ひ熱容量ねつようりょうの定数ていすう性せいが要求ようきゅうされる。

方程式ほうていしき[編集へんしゅう]

熱ねつ力学りきがく温度おんど $T$ 、圧力あつりょく $p$ の下もとで、物質ぶっしつ量りょう $n$ の理想りそう気体きたいが占しめる体積たいせき $V$ が

$pV=nRT$

で与あたえられる。ここで係数けいすう $R$ はモル気体きたい定数ていすうである。

この式しきが理想りそう気体きたいの状態じょうたい方程式ほうていしきであり、ボイルの法則ほうそく、シャルルの法則ほうそく（あるいは合あわせてボイル＝シャルルの法則ほうそく）と体積たいせきの示しめせ量りょう性せいから導みちびかれる。

実在じつざい気体きたいの場合ばあいは、気体きたいは近似きんじ的てきにこの方程式ほうていしきに従したがい、式しきの有効ゆうこう性せいは気体きたいの密度みつどが0に近ちかづき（低圧ていあつになり）、かつ高温こうおんになるにつれて高たかまる。

何故なぜなら、密度みつどが0に近付ちかづけば、分子ぶんしの運動うんどうに際さいし、お互たがいがぶつからずに、分子ぶんし自身じしんの体積たいせきが無視むしできるようになる。また、高温こうおんになることによって、分子ぶんしの運動うんどうが高速こうそくになり、分子ぶんし間あいだ力りょく（ファンデルワールス力りょく）が無視むし出来できるようになるからである。

諸しょ性質せいしつ[編集へんしゅう]

理想りそう気体きたいの状態じょうたい方程式ほうていしきから導みちびかれる性質せいしつとして以下いかのものがある。これらは比熱ひねつ容量ようりょうの定数ていすう性せいが要求ようきゅうされない半はん理想りそう気体きたいでも成なり立たつ。

状態じょうたい方程式ほうていしきの微分びぶんから得えられる熱ねつ膨張ぼうちょう係数けいすう $α あるふぁ$ と等温とうおん圧縮あっしゅく率りつ $κ かっぱ T$ は、それぞれ

$\alpha ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{T}}$

$\kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}={\frac {1}{p}}$

である。

熱ねつ力学りきがく的てき状態じょうたい方程式ほうていしきが

$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}={\frac {T\alpha }{\kappa _{T}}}-p=0$

$\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}=TV\left({\frac {1}{T}}-\alpha \right)=0$

であり、内部ないぶエネルギーやエンタルピーが体積たいせきや圧力あつりょくに依存いぞんしない温度おんどだけの関数かんすうとなる。

ジュール＝トムソン係数けいすうが

$\mu _{\text{J-T}}={\frac {TV}{C_{p}}}\left(\alpha -{\frac {1}{T}}\right)=0$

であり、ジュール＝トムソン効果こうかがない。

等とう圧あつ熱容量ねつようりょうと等とう積せき熱容量ねつようりょうの差さが

$C_{p}-C_{V}={\frac {TV\alpha ^{2}}{\kappa _{T}}}=nR$

となる。（マイヤーの関係かんけい式しき）

方程式ほうていしき[編集へんしゅう]

諸しょ性質せいしつ[編集へんしゅう]

関連かんれん項目こうもく[編集へんしゅう]