ジュール＝トムソン効果こうか

ジュール＝トムソン効果こうか（ジュール＝トムソンこうか、英えい: Joule–thomson effect）とは、気体きたいを多孔たこう質しつ壁かべを通とおして両側りょうがわの圧力あつりょくを一定いっていに保たもちながら膨張ぼうちょうさせた時ときに温度おんどが変化へんかすることである。1852年ねんに観測かんそくされた現象げんしょうに対たいして、ジェームズ・プレスコット・ジュールとウィリアム・トムソン（ケルビン卿きょう）によって1861年ねんに提唱ていしょうされた。この現象げんしょうは気体きたいの液化えきかなどに今日きょうも応用おうようされている。1908年ねんにヘイケ・カメルリング・オネスはこの効果こうかを利用りようして、ヘリウムの液化えきかできる温度おんど0.9 K (= −272.25 °C) を達成たっせいした。

この膨張ぼうちょうの過程かていはジュール＝トムソン膨張ぼうちょう (Joule–thomson expansion) と呼よばれる。膨張ぼうちょうに伴ともなって温度おんどが下降かこうするか、上昇じょうしょうするかは膨張ぼうちょう前まえの温度おんどによって決きまり、温度おんどの上昇じょうしょうと下降かこうが入いれ替かわる温度おんどは逆転ぎゃくてん温度おんどと呼よばれる。

概要がいよう

気体きたいが入はいる2つの部屋へやを、多孔たこう質しつ壁かべを介かいしてつなぎ、2つの部屋へやそれぞれの圧力あつりょくを均一きんいつに保たもつ条件じょうけんのもと、一方いっぽうの部屋へやから他方たほうへと気体きたいを押おし出だすというものが、ジュール＝トムソン膨張ぼうちょうである。例たとえば圧力あつりょくレギュレータで一定いってい圧力あつりょくに調整ちょうせいされたガスを多孔たこう質しつを通とおして大気たいきへ解放かいほうする状況じょうきょうがこれに当あてはまる。このとき、終おわり状態じょうたいの圧力あつりょくは始はじめ状態じょうたいの圧力あつりょくよりも必かならず低ひくくなる。ジュール＝トムソン効果こうかは分子ぶんし間あいだ距離きょりが増大ぞうだいする際さい、分子ぶんし間あいだ力りょくに対たいして仕事しごとをするために起おこる。そのため理想りそう気体きたいではこの現象げんしょうは起おこらない。高こう圧あつの気体きたいの冷却れいきゃく効果こうかとして重要じゅうようである。また、液化えきかした気体きたいの気化きか熱ねつによる冷却れいきゃくや断熱だんねつ膨張ぼうちょうによる冷却れいきゃくとは区別くべつする必要ひつようがある。

ジュール＝トムソン係数けいすう

ジュール＝トムソン係数けいすう Joule–thomson coefficient
量りょう記号きごう	μみゅーJ-T
次元じげん	L3 E−1 Θしーた
種類しゅるい	スカラー
SI単位たんい	ケルビン毎まいパスカル (K/Pa)

ジュール＝トムソン膨張ぼうちょうは外部がいぶと熱ねつのやり取とりを行おこなわない断熱だんねつ過程かていであるが、不可ふか逆ぎゃく過程かていでありエントロピーは増加ぞうかする。一方いっぽうで始はじめ状態じょうたいと終おわり状態じょうたいでエンタルピーは変化へんかせず、等とうエンタルピー過程かていであるといえる。圧力あつりょくと温度おんどで表あらわした状態じょうたい空間くうかん（T-p 図ず）上じょうに等とうエンタルピー曲線きょくせんを描えがいたとき、この曲線きょくせんの傾かたむき

$\mu _{\text{J-T}}=\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}$

はジュール＝トムソン係数けいすう（Joule–thomson coefficient）と呼よばれ、ジュール＝トムソン効果こうかを測はかる指標しひょうとなる。 係数けいすうとはいうが、平衡へいこう状態じょうたいに依存いぞんして決きまる状態じょうたい量りょうであり、一般いっぱんには温度おんどと圧力あつりょくの関数かんすうとして表あらわされる。 気体きたいの膨張ぼうちょう、すなわち圧力あつりょくの低下ていか（Δでるたp < 0）に伴ともなって温度おんどは

$\Delta T\simeq \mu _{\text{J-T}}\,\Delta p$

と変化へんかする。μみゅー_J-T > 0 のとき ΔでるたT < 0 であり、膨張ぼうちょうに伴ともなって温度おんどは下降かこうする。逆ぎゃくに μみゅー_J-T < 0 のときは ΔでるたT > 0 であり、膨張ぼうちょうに伴ともなって温度おんどは上昇じょうしょうする。従したがって、逆転ぎゃくてん温度おんどにおいて μみゅー_J-T = 0 である。

ジュール＝トムソン係数けいすうは、熱ねつ力学りきがく的てき状態じょうたい方程式ほうていしきを用もちいると

${\begin{aligned}\mu _{\text{J-T}}&=\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}{\bigg /}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}\\&={\frac {1}{C_{p}}}\left[T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}-V(T,p)\right]\\&={\frac {TV}{C_{p}}}\left(\alpha -{\frac {1}{T}}\right)\\\end{aligned}}$

と変形へんけいされる。ここで C_p は等とう圧あつ熱容量ねつようりょう、αあるふぁ は熱ねつ膨張ぼうちょう係数けいすうである。 TV/C_p > 0 なので、(αあるふぁ − 1/T) の符号ふごうによってジュール＝トムソン係数けいすうの符号ふごうが決きまる。

理想りそう気体きたいの場合ばあいは αあるふぁ = 1/T なので常つねに μみゅー_J-T = 0 であり、膨張ぼうちょうに伴ともなって温度おんどは変化へんかしない。従したがって、ジュール＝トムソン効果こうかは実在じつざい気体きたいに固有こゆうの現象げんしょうといえる。実在じつざい気体きたいの状態じょうたい方程式ほうていしきをビリアル展開てんかい

$V(T,p)={\frac {RT}{p}}+B(T)+O(p^{1})$

の形かたちで書かくと

$\mu _{\text{J-T}}={\frac {1}{C_{p}}}\left[T\,{\frac {dB}{dT}}-B(T)\right]+O(p^{1})$

となる。ファン・デル・ワールス気体きたいを考かんがえると

$B(T)=b-{\frac {a}{RT}}$

$T\,{\frac {dB}{dT}}-B(T)={\frac {2a}{RT}}-b$

となり、充分じゅうぶんに温度おんどが低ひくい領域りょういきでジュール＝トムソン係数けいすうが正せいであることが分わかる。 低圧ていあつ領域りょういきで考かんがえて O(p¹) を無視むしすると、ファン・デル・ワールス気体きたいの逆転ぎゃくてん温度おんどは

$T_{\text{inv}}={\frac {2a}{bR}}=2T_{\text{B}}={\frac {27}{4}}T_{\text{c}}$

で表あらわされる。ここで T_B はボイル温度おんど、T_c は臨界りんかい温度おんどである。

準じゅん静的せいてき断熱だんねつ膨張ぼうちょうの場合ばあいは

$\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{S}={\frac {TV}{C_{p}}}\,\alpha >\mu _{\text{J-T}}$

である。同おなじ圧力あつりょく差さの膨張ぼうちょうならジュール＝トムソン膨張ぼうちょうより準じゅん静的せいてき断熱だんねつ膨張ぼうちょうの方ほうが気体きたいの温度おんどを下さげることができる。しかも、気体きたいの熱ねつ膨張ぼうちょう係数けいすうは正せいなので準じゅん静的せいてき断熱だんねつ膨張ぼうちょうでは常つねに温度おんどが低下ていかする。しかし、気体きたいの液化えきかには技術ぎじゅつ的てきに簡単かんたんなジュール＝トムソン膨張ぼうちょうが用もちいられている。

参考さんこう文献ぶんけん

• 文部省もんぶしょう、日本にっぽん物理ぶつり学会がっかい 編へん 編へん『学術がくじゅつ用語ようご集しゅう 物理ぶつり学がく編へん』培風館ばいふうかん、1990年ねん。ISBN 4-563-02195-4。 

関連かんれん項目こうもく

• 熱ねつ力学りきがくサイクル
• エンタルピー
• スターリングエンジン
• 臨界りんかい点てん