亥い姆霍兹自由じゆう能のう

亥い姆霍兹自由じゆう能のう（英語えいご：Helmholtz free energy，在ざい物理ぶつり学がく中也ちゅうや常つね直接ちょくせつ简称为自由じゆう能のう），是ぜ一いち个重要じゅうよう的てき热力学がく参さん数すう，常用じょうようF或あるA表示ひょうじ，它的定てい义是：

$F=U-TS$

其中U是ぜ系けい统的内うち能のう，T是ぜ温度おんど，S是ぜ熵。

自由じゆう能のう的てき微分びぶん形式けいしき是ぜ：

$dF=-SdT-PdV+\mu dN\,$

其中P是ぜ压强，V是ぜ体からだ积，μみゅー是ぜ化学かがく势。

自由じゆう能のう可か以被理解りかい成なり是ぜ系けい统内うち能のう的てき一いち部分ぶぶん，这部分ぶぶん在ざい可逆かぎゃく等温とうおん过程中ちゅう被ひ转化成かせい功こう。在ざい粒子りゅうし数すう不ふ变的等温とうおん过程中ちゅう，系けい统对外界がいかい所しょ做的功こう一定只能小于或者等于其自由能的减少，也就是ぜ说，系けい统自由じゆう能のう的てき减少就是等温とうおん过程中ちゅう系けい统对外界がいかい所しょ做的最大さいだい功こう。这就是ぜ最大さいだい功こう定理ていり。数学すうがく表示ひょうじ是ぜ：

$F_{A}-F_{B}\geq -W$

如果是ぜ等温とうおん等とう容よう过程，W=0，上うえ式しき化か为：

$F_{A}-F_{B}\geq 0$

也就是ぜ说，在ざい等温とうおん等とう容よう过程中ちゅう，系けい统的自由じゆう能のう不可能ふかのう增加ぞうか。

由よし于吉布ぬの斯能G可か以表示ひょうじ为$G=F+pV\,$，另有$G=\mu N\,$。所以ゆえん

$F=\mu N-pV\,$

在ざい统计物理ぶつり学がく中ちゅう，亥い姆霍兹自由じゆう能のう是ぜ一个最常用的自由能，因いん为它和わ配分はいぶん函数かんすうZ直接ちょくせつ关联：

$F=-kT\ln Z\,$

其中k是ぜ玻尔兹曼常数じょうすう。

对于非ひ平衡へいこう态的过程，Jarzynski恒等こうとう式しき解かい释了非ひ可逆かぎゃく功こう和わ亥い姆霍兹自由じゆう能のう的てき联系。

$\exp(-\Delta F/kT)={\overline {\exp(-W/kT)}}.$

右みぎ式しき上面うわつら的てき横よこ线代表だいひょう对所有しょゆう非ひ平衡へいこう态过程ほど的てき平均へいきん。Jarzynski恒等こうとう式しき假かり设初始はじめ态为平衡へいこう态，终态则不必是。

物理ぶつり文献ぶんけん中ちゅう常つね称しょう其为自由じゆう能のう，并以F表示ひょうじ。也有やゆう文献ぶんけん使用しようA表示ひょうじ。

参まいり阅

• 吉よし布ぬの斯能
• 自由じゆう能のう