玻色–爱因斯坦统计

玻色-爱因斯坦统计是これ玻色子こ所ところ依よ从的统计规律。

根ね据すえ量子力学りょうしりきがく，玻色子こ是これ自じ旋为整数すう的てき粒子りゅうし，其本征せい波なみ函数かんすう对称，在ざい玻色子こ的てき某ぼう一いち个能级上，可か以容纳无限げん个粒子こ。因よし而符合ふごう玻色-爱因斯坦统计分布ぶんぷ的てき粒子りゅうし，当とう他た们处于某一いち分布ぶんぷ$\left\{n_{j}\right\}$（“某ぼう一いち分布ぶんぷ”指ゆび这样一いち种状态：即そく在ざい能のう量りょう为$\left\{\epsilon _{j}\right\}$的てき能のう级上同どう时有$n_{j}$个粒子りゅうし存在そんざい着ぎ，不ふ难想象ぞう，当とう宏ひろし观观察体系けい能のう量りょう一定いってい的てき时候，从微观角度かくど观察体系たいけい可能かのう有ゆう很多种不同ふどう的てき分布ぶんぷ状じょう态，而且在ざい这些不同ふどう的てき分布ぶんぷ状じょう态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出なかいで现几率りつ最大さいだい的てき分布ぶんぷ状じょう态被称しょう为最可か几分布ぶんぷ）时，体系たいけい总状态数为：

$\Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}$

g_j个隔室しつ和わn_j个小球だま的てき排列はいれつ

〇〇〇〇……〇

〇〇〇

〇

…………

〇

__

…………

__

__

对这一公式的理解是这样的：把わ$g_{j}$个简并能级看作さく一いち个拥有ゆう$g_{j}$个隔室しつ的てき大だい盒子，把わ$n_{j}$个粒子りゅうし看み作さく准じゅん备放入にゅう盒子中ちゅう的てき$n_{j}$个不可ふか区分くぶん的てき小しょう球たま，则可以把这个向こう盒子里さと面めん放ひ小しょう球たま的てき过程看み作づく$n_{j}$个小球だま和わ盒子中ちゅう$(g_{j}-1)$个隔室しつ壁かべ的てき随ずい机つくえ排列はいれつ过程，则这样的排列はいれつ一いち共有きょうゆう$(g_{j}+n_{j}-1)!$种可能かのう出で现的状じょう态；另一方面ほうめん，小しょう球たま和わ小しょう球だま是ぜ不可ふか区分くぶん的てき，隔へだた室しつ壁かべ和わ隔へだた室しつ壁かべ也是不可ふか区分くぶん的てき，因いん此对小しょう球だま和やわ隔へだた室しつ壁かべ的てき计数都みやこ有ゆう重じゅう复，需要じゅよう除じょ以这种重复计数すう$(g_{j}-1)!$和わ$(n_{j})!$，最さい终得到いた的てき结果就是上述じょうじゅつ结果。

服ふく从B-E统计的てき两个粒子りゅうし在ざい三重简并态下的分布

状じょう态1	状じょう态2	状じょう态3
A	A
	A	A
A		A
AA
	AA
		AA

$\Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}g_{j}=3;n_{j}=2;\Omega _{j}=6$

玻色-爱因斯坦统计的てき最さい可か几分布ぶんぷ的てき数学すうがく表ひょう达式为：

$\left\{n_{j}^{BE}\right\}={\frac {g_{j}e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}{1-e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}}$

由よし于量子りょうし统计在ざい数学すうがく处理上じょう非常ひじょう困こま难（對たい於非物理ぶつり系けい所しょ的てき人員じんいん而言的てき確かく如此），因いん此在处理实际问题时经常つね引入一いち些近似きんじ条件じょうけん，使つかい费米-狄拉克かつ统计和かず玻色-爱因斯坦统计退化たいか成なり为经典てん的てき麦むぎ克かつ斯韦-玻尔兹曼统计。

参まいり见

• 量子りょうし统计
• 盒中氣體きたい
• 玻色-愛あい因いん斯坦凝聚ぎょうしゅう
• 玻色氣體きたい
• 全ぜん同どう粒子りゅうし