引力いんりょく势能

  提示ていじ：此条目め页的主ぬし题不是ぜ势能。

引力いんりょく位い能のう是ぜ指ゆび物体ぶったい因いん为大質量しつりょう物體ぶったい的てき万有引力ばんゆういんりょく而具有ぐゆう的てき位くらい能のう，其大小しょう与あずか其到大だい質量しつりょう的てき距离有ゆう关。

$E_{p}=-{\frac {GMm}{r}}$

其中$G$为万有引力ばんゆういんりょく常数じょうすう，$M$、$m$分ぶん别为两物体ぶったい质量，$r$为两者しゃ距离。

依據いきょ古典こてん力學りきがく，在ざい兩個りゃんこ或ある更さら多た的てき質量しつりょう之これ間あいだ存在そんざい著ちょ引力いんりょく位い能のう。能のう量りょう守恆もりつね要求ようきゅう這種重力じゅうりょく位い能のう永遠えいえん是ぜ負ふ值。

证明

一いち天体てんたい$m$在ざい中心ちゅうしん天体てんたい$M$的てき引力いんりょく作用さよう下か由よし无穷远处匀速运动至いたり某ぼう位置いち$A$点てん。要よう使つかい$m$受引力作りきさく用よう但ただし仍保持ほじ匀速运动，$m$上うえ必須ひっす有ゆう一个与引力等大小但反向的外力，此外力りょく所しょ做的功こう$W$定義ていぎ为引力りょく势能。

$m$从无穷远处移動いどう至いたり$A$的てき过程中ちゅう，$M$与あずか$m$的てき间距不断ふだん减小，万有引力ばんゆういんりょく和わ外力がいりょく不断ふだん增大ぞうだい，是ぜ变力。处理变力做功问题，需要じゅよう借か助じょ积分。

设$A$点てん与あずか$M$质心相しょう距$r_{A}$。先さき关注微ほろ元もと，再さい整体せいたい思考しこう，可か得とく

$W={\vec {F}}\cdot {\vec {x}}=\left|{\vec {F}}\right|\left|{\vec {x}}\right|\cos <{\vec {F}},{\vec {x}}>$

$\Longrightarrow {\rm {d}}W={\frac {GMm}{r^{2}}}\cdot {\rm {d}}r\cdot \cos 0$

$W=\int _{\infty }^{r_{A}}{\frac {GMm}{r^{2}}}{\rm {d}}r$

$W=-{\frac {GMm}{r_{A}}}$

即そく $E_{p}=-{\frac {GMm}{r_{A}}}$

廣義こうぎ相對そうたい論ろん

在ざい廣義こうぎ相對そうたい論ろん，引力いんりょく位い能のう被ひ塑造成ぞうせい藍あい道みち-利夫としお希まれ茨いばら贗張量りょう，以允許いんきょ古典こてん力學りきがく的まと守恆もりつね定律ていりつ能のう夠獲得かくとく保留ほりゅう。加か上じょう物質ぶっしつ的てき应力-能のう量りょう張はり量りょう至いたり藍あい道どう-利夫としお希まれ茨いばら贗張量的りょうてき結果けっか是ぜ結合けつごう了りょう物質ぶっしつ和わ重力じゅうりょく能のう赝張量りょう導しるべ致散度ど為ため零れい的てき發散はっさん。有ゆう些人反對はんたい在ざい基礎きそ上じょう做如此的延伸えんしん，認みとめ為ため這樣做在廣義こうぎ相對そうたい論ろん中ちゅう是ぜ不ふ適當てきとう的てき，這是只ただ是ぜ守恆もりつね律りつ的てき需要じゅよう所しょ衍生的てき用途ようと，在ざい這樣的てき情況じょうきょう下か只ただ是ぜ赝張量りょう和かず真しん張ちょう量的りょうてき結合けつごう。