年金ねんきん

年金ねんきん是ぜ指ゆび等とう额、定期ていき的てき系列けいれつ收支しゅうし。即そく用よう于描述じゅつ这类以固定こてい的てき时间周期しゅうき以相对固定こてい的てき方式ほうしき发生的てき现金流りゅう。例れい如，分ふん期き付づけ款赊购、分ぶん期き偿还贷款、发放养老金きん、分ぶん期き支ささえ付づけ工程こうてい款、每年まいとし相しょう同どう的てき销售收入しゅうにゅう等とう，都と属ぞく于年金きむ收おさむ付づけ形式けいしき。

分ぶん类

按照收おさむ付づけ时点和わ方式ほうしき的てき不同ふどう可か以将年金ねんきん分ぶん为普通ふつう年金ねんきん、预付年金ねんきん、递延年金ねんきん和わ永えい续年金きん等とう四よん种。

普通ふつう年金ねんきん现值

普通ふつう年金ねんきん的てき现值可か以被表ひょう达为一いち个等比とうひ数列すうれつ的てき总和。

考こう虑在$t=1,2,...,n$时刻分ぶん别发生せい数すう额为$C$的てき款项，总共发生$n$次つぎ的てき现金流りゅう（显然，这是年金ねんきん）。将はた在ざい未来みらい发生的てき款项根ね据すえ换算周期しゅうき内ない的てき利率りりつ$i$折おり现，这个年金ねんきん的てき现值据すえ此计算さん：

$PV\,=\,{\frac {C}{i}}\cdot [1-{\frac {1}{\left(1+i\right)^{n}}}]$ $\mathrm {=} {C}{\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}\,$

其中$\mathrm {\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}} \,$稱しょう為ため「年金ねんきん因子いんし」。上うえ式しき同どう样也适用于发生せい时间不同ふどう但ただし等とう时间间隔的てき年金ねんきん，比ひ如，从第一年到第十年每年年底付款100元もと；其中，$i$是ぜ换算周期しゅうき内ない对应的てき利率りりつ或ある当期とうき收益しゅうえき率りつ。

若わか年金ねんきん的てき支ささえ付づけ永なが远进行ぎょう下か去さ，没ぼつ有ゆう停止ていし的てき那な一天いってん，这种年金ねんきん被ひ称しょう为永久えいきゅう年金ねんきん。永久えいきゅう年金ねんきん现值的てき计算即そく令れい上じょう式しき中ちゅう$n\to \infty$，则$1-{\frac {1}{\left(1+i\right)^{n}}}\to 1$，

$PV\,=\,{\frac {C}{i}}$

因いん此，前ぜん式しき可か以看作さく是ぜ一个永久年金的现值减去一个推迟了$n$年とし的てき永久えいきゅう年金ねんきん的てき现值所得しょとく。

需要じゅよう注意ちゅうい的てき是ぜ，这些计算公式こうしき只ただ有ゆう在ざい满足下か述じゅつ条件じょうけん时才能さいのう成立せいりつ：

• 无需考こう虑通つう货膨胀，或ある者もの所用しょよう利率りりつ已やめ将しょう通どおり货膨胀考虑在内ない。
• 将来しょうらい的てき支ささえ付づけ具有ぐゆう相当そうとう高だか的てき发生可能かのう性せい，或ある者もの利率りりつ已やめ将しょう信用しんよう风险考こう虑在内ない。

要よう了解りょうかい更さら多おお，请参见金きむ钱的时间价值。

普通ふつう年金ねんきん终值

在ざい考こう虑退休きゅう年金ねんきん计划或ある者もの定期ていき储蓄计划时，有ゆう时需要よう计算年金ねんきん终值。

根ね据すえ终值计算公式こうしき: $FV_{A}=PV_{A}\times (1+i)^{n}$

其中:

• $FV_{A}$为年金きん终值
  

• $PV_{A}$为年金きん现值
  

• $i$为对应利率りつ
  

• $n$为年金ねんきん期き数すう
  

按上文ぶん，已やめ知ち普通ふつう年金ねんきん现值计算公式こうしき，将はた其代入だいにゅう终值计算公式こうしき:

${\begin{alignedat}{3}FV_{A}&={\frac {C}{i}}\times [1-{\frac {1}{\left(1+i\right)^{n}}}]\times (1+i)^{n}\\&={\frac {C}{i}}\times [(1+i)^{n}-1]\\&=C\times [{\frac {(1+i)^{n}-1}{i}}]\\\end{alignedat}}$

已やめ知ち$(1+i)^{n}$为计算さん终值时使用しよう的てき[终值因子いんし] (Future Value Factor)，则上述じょうじゅつ公式こうしき可か以简化か为:

$FV_{A}=C\times {\frac {Future\,\ Value\,\ Factor-1}{i}}$

我わが们称${\frac {Future\,\ Value\,\ Factor-1}{i}}$为[年金ねんきん终值因子いんし] (FV annuity factor)

最さい终简化か版ばん的てき年金ねんきん终值公式こうしき为$FV_{A}=C\times FV\,\ annuity\,\ factor$

普通ふつう年金ねんきん终值的てき计算

假かり设A每年まいとし年末ねんまつ定期ていき储蓄10,000元げん人民じんみん币，年ねん利率りりつ5%，那な么到第だい四よん年ねん年末ねんまつ，A定期ていき储蓄的てき终值是ぜ多少たしょう？

首くび先さき计算终值因子いんし: $Future\,\ Value\,\ Factor=(1+0.05)^{4}=1.215506$

接せっ下か来らい计算年金ねんきん终值因子いんし: $FV\,\ annuity\,\ factor=(1.22-1)/0.05=4.310119$

最さい后きさき计算年金ねんきん终值: $FV_{A}=10000\times 4.310119=43101.19$

A所しょ做定期き储蓄在ざい第だい四年的终值为43101.19元げん。

参まいり见

• 现值
• 利息りそく
• 投とう资
• 净现值
• 终值
• 金きむ钱的时间价值
• 通つう货膨胀
• 逆ぎゃく按揭