位くらい操作そうさ

位くらい操作そうさ是これ程ほど序じょ设计中ちゅう对位くらい数すう组或ある二に进制数すう的てき一いち元げん和わ二に元もと操作そうさ。在ざい许多古老ころう的てき微ほろ处理器き上うえ，位い运算比ひ加か减运算さん略りゃく快かい，通常つうじょう位い运算比ひ乘除じょうじょ法ほう运算要よう快かい很多。在ざい现代架か构中，位い运算的てき运算速度そくど通常つうじょう与あずか加法かほう运算相しょう同どう（仍然快かい于乘法ほう运算），但ただし是ぜ通常つうじょう功こう耗较小しょう，因いん为资源げん使用しよう减少。

位くらい运算符ふ

下面かめん的てき解かい释中，任にん何なん二进制位的表示都从右侧（最低さいてい位い）开始计数，向こう左ひだり进。举个例れい子こ，二に进制值0001（十じゅう进制1）除じょ第だい一いち位い（即そく最さい右みぎ边）每まい位い上うえ都と是ぜ0。

取と反はん（NOT）

参まいり见：一いち補數ほすう

取と反はん是これ一元いちげん运算符ふ，对一个二进制数的每一位执行逻辑反はん操作そうさ。使つかい数字すうじ1成なり为0，0成なり为1。例れい如：

NOT 0111（十じゅう進しん位い7）
  = 1000（十じゅう進しん位い8）

NOT 10101011  (十じゅう进制 171)
  = 01010100  (十じゅう进制 84)

结果等とう于该值的补码减一。如果使用しよう补码算さん术，则 NOT x = -x − 1。

对于无符号ごう整数せいすう，数すう的てき按位补码是ぜ其在无符号ごう整数せいすう范围的てき中点ちゅうてん另一边的“镜像”。例れい如，对于8位い无符号ごう整数せいすう，NOT x = 255 - x，可か以在图上将はた其可视化为一いち条じょう向むこう下か的てき线，相当そうとう于把从 0 到いた 255 递增的てき范围，“翻こぼし转”到いた从 255 到いた 0 递减的てき范围。一个简单而有说明性的使用例子是反转灰度图像，其中每ごと个像素もと存そん储为无符号ごう整数せいすう。

许多程ほど序じょ设计语言（包括ほうかつC语言家族かぞく），取と反はん操作そうさ符ふ用よう波浪はろう线"~"表示ひょうじ。值得注意ちゅうい的てき是ぜ此操作そうさ符ふ与あずか“逻辑非ひ（!）”操作そうさ符ふ不同ふどう。在ざいC++中ちゅう，逻辑非ひ将しょう数字すうじ整体せいたい看み做一个布ぬの尔类型がた——将はた真ま值转化か为假，将はた假かり值转化か为真；而C语言将しょう0转化为1，将はた非ひ零れい值转化か为0。“逻辑非ひ”并不是ぜ一いち个位操作そうさ。

4位い整数せいすう按位或ある

按位或ある（OR）

按位或ある处理两个长度相しょう同どう的てき二に进制数すう，两个相しょう应的二进位中只要有一个为1，该位的てき结果值就为1。例れい如

   0101（十じゅう进制5）
OR 0011（十じゅう进制3）
 = 0111（十じゅう进制7）

在ざいC类程序じょ设计语言中ちゅう，按位或ある操作そうさ符ふ是ぜ"|"。这一操作符需要与逻辑或运算符（||）区く别开来らい。

按位或ある能のう够将每ごと一いち位い看み做旗はた标；在ざい二进制数中的每一位可以表示不同的布尔变量。应用按位或ある操作そうさ可か以将二进制数的某一位设为1。例れい如

0010（十じゅう进制2）

能のう够看做包含ほうがん4个旗标的组合。第だい1，2，4旗はた标为0；第だい3个旗标为1。利用りよう按位或ある可か以将第だい1个旗标设置おけ为1，而其他た旗はた标不变。

   0010（十じゅう进制2）
OR 1000（十じゅう进制8）
 = 1010（十じゅう进制10）

这一技巧通常用来保存程序中的大量布尔变量。

4位い整数せいすう按位异或

按位异或（XOR）

按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作そうさ。操作そうさ的てき结果是ぜ如果某ぼう位い不同ふどう则该位い为1，否いや则该位い为0。例れい如

    0101
XOR 0011
  = 0110

在ざい类C语言中ちゅう，按位异或运算符ふ是ぜ"^"。

汇编语言的てき程ほど序じょ员们有ゆう时使用しよう按位异或运算作さく为将寄よせ存そん器き的てき值设为0的てき捷径しょうけい。用よう值的自身じしん对其执行按位异或运算将はた得え到いた0。并且在ざい许多架か构中，与あずか直接ちょくせつ加か载0值并将はた它保存ほぞん到いた寄よせ存そん器き相しょう比ひ，按位异或运算需要じゅよう较少的てき中央ちゅうおう处理单元时钟周期しゅうき。

按位异或也可以用于在比ひ特集とくしゅう合あい中ちゅう切きり换旗はた标。给出一个比特模式，

0010

第だい一和第三位能够通过按位异或运算使用同时切换。

    0010
XOR 1010
  = 1000

这一技巧可用于操作表示布尔变量的比特模式。

4位い整数せいすう按位与あずか

按位与あずか（AND）

按位与あずか处理两个长度相しょう同どう的てき二に进制数すう，两个相しょう应的二进位都为1，该位的てき结果值才为1，否いや则为0。例れい如：

    0101
AND 0011
  = 0001

此操作そうさ可か以被用よう来らい检查一个特定的位是1还是0。例れい如，给定一个二进制模式0011（十じゅう进制3），我わが们用按位与あずか和わ一个仅在第二位为1的てき二进制模式来确定第二位是否为1：

    0011 (十じゅう进制 3)
AND 0010 (十じゅう进制 2)
  = 0010 (十じゅう进制 2)

因いん为结果はて0010是非ぜひ零れい的てき，所以ゆえん我わが们知道原どうばら模も式しき中ちゅう的てき第だい二に位い是ぜ1。这通常つうじょう被ひ称しょう为位くらい掩码。（类似的てき，使用しよう纸胶带覆くつがえ盖不应更改こうかい的てき部分ぶぶん或ある不感ふかん兴趣的てき部分ぶぶん。在ざい这种情じょう况下，0 值会屏へい蔽不感かん兴趣的てき位い。）

按位与あずか可用かよう于清除じょ寄よせ存そん器き的てき选定位ていい（或ある旗はた标），其中每ごと个位代表だいひょう一いち个单独どく的てき布ぬの尔状じょう态。 这种技わざ术是一种使用尽可能少的内存来存储大量布尔值的有效方法。

例れい如，0110（十じゅう进制 6）可か以被认为是ぜ一组四个旗标，其中第だい一个和第四个旗标是清除 (0)，第だい二和第三个旗标是设置 (1)。 第だい三个旗标可以通过按位与仅在第三位具有零的模式来清除：

    0110 (十じゅう进制 6)
AND 1011 (十じゅう进制 11)
  = 0010 (十じゅう进制 2)

因いん为这条じょう性せい质，通つう过查询最低位ていい的てき值检查一个二进制数的奇偶きぐう性せい变得容易ようい。用よう以上いじょう的てき例れい子こ：

    0110 (十じゅう进制 6)
AND 0001 (十じゅう进制 1)
  = 0000 (十じゅう进制 0)

因いん为6按位与あずか1是ぜ0，6可か以被2整除せいじょ，所以ゆえん6是ぜ偶数ぐうすう。

在ざい类C语言中ちゅう，按位与あずか用よう'&'表示ひょうじ。

数学すうがく等とう价物

假かり设$x\geq y$，对于非ひ负整数すう，按位运算可か以被写うつし成なり如下形式けいしき：

${\begin{aligned}\operatorname {NOT} x&=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left[\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}+1\right){\bmod {2}}\right]=2^{\left\lfloor \log _{2}(x)\right\rfloor +1}-1-x\\x\operatorname {AND} y&=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\left(\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\\x\operatorname {OR} y&=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left(\left[\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)+\left(\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)+\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\left(\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {2}}\right)\\x\operatorname {XOR} y&=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left(\left[\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)+\left(\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor {\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {2}}\right)=\sum _{n=0}^{\lfloor \log _{2}(x)\rfloor }2^{n}\left[\left(\left\lfloor {\frac {x}{2^{n}}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{2^{n}}}\right\rfloor \right){\bmod {2}}\right]\end{aligned}}$

所有しょゆう二元逻辑运算符的真值表

两个二に进制变量有ゆう16种可能かのう的てき真ま值函数すう；这定义了一いち个真ま值表。

这是两位 P 和わ Q 的てき按位等とう效こう运算：

p	q		矛盾むじゅん0	逻辑或ある非ひ1	逆ぎゃく非ひ蕴含2	非ひp3	实质非ひ蕴涵4	非ひq5	逻辑异或6	逻辑与あずか非ひ7		逻辑与あずか8	逻辑异或非ひ9	q10	实质条件じょうけん11	p12	逆ぎゃく命いのち题13	逻辑或ある14	恒つね真しん式しき15
1	1		0	0	0	0	0	0	0	0		1	1	1	1	1	1	1	1
1	0		0	0	0	0	1	1	1	1		0	0	0	0	1	1	1	1
0	1		0	0	1	1	0	0	1	1		0	0	1	1	0	0	1	1
0	0		0	1	0	1	0	1	0	1		0	1	0	1	0	1	0	1
按位 等とう效こう			0	NOT (p OR q)	(NOT p) AND q	NOT p	p AND (NOT q)	NOT q	p XOR q	NOT (p AND q)		p AND q	NOT (p XOR q)	q	(NOT p) OR q	p	p OR (NOT q)	p OR q	1

移うつり位い

移うつり位い是ぜ一个二元运算符，用よう来らい将はた一个二进制数中的每一位全部都向一个方向移动指定位，溢出的てき部分ぶぶん将はた被ひ舍しゃ弃，而空缺かけ的てき部分ぶぶん填はま入にゅう一定いってい的てき值。在ざい类C语言中ちゅう，左ひだり移うつり使用しよう两个小しょう于符号ごう"<<"表示ひょうじ，右みぎ移うつり使用しよう两个大だい于符号ごう">>"表示ひょうじ。

位くらい寻址

算さん术左移うつり

算さん术右移うつり

如果寄よせ存そん器き的てき宽度（通常つうじょう为 32 甚至 64）大だい于最小さいしょう可か寻址单元（通常つうじょう称しょう为字节）的てき位い数すう（通常つうじょう为 8），则移位い操作そうさ会かい促使从字节到位い的てき寻址策略さくりゃく。因よし此，进位制せい的てき标准数字すうじ书写中ちゅう，取と“左ひだり”和かず“右みぎ”方向ほうこう，使つかい得とく左ひだり移うつり增加ぞうか数字すうじ的てき值，右みぎ移うつり减少数字すうじ的てき值——如果先さき读取左ひだり侧数すう位い，这就是ぜ大だい端はし字じ节序。忽ゆるがせ略りゃく寄よせ存そん器き两端的てき边界效こう应，算さん术和逻辑移うつり位い操作そうさ的てき行ぎょう为相同どう，移うつり动 8 位い将しょう位い模も式しき转移 1 个字节位置いち，方式ほうしき如下：

• 小しょう端はし序じょ：左ひだり移うつり 8 个位置いち，字じ节地址し加か 1；右みぎ移うつり 8 个位置いち，字じ节地址し减 1。
• 大だい端はし序じょ：左ひだり移うつり 8 个位置いち，字じ节地址し减 1；右みぎ移うつり 8 个位置いち，字じ节地址し加か 1。

算さん术移位い

主しゅ條目じょうもく：算術さんじゅつ移うつり位い

在ざい算さん术移位い中なか，溢出两端的てき位い都と被ひ丢弃。算さん术左移うつり中ちゅう，右みぎ侧补上じょう0；算ざん术右移うつり中ちゅう，左ひだり侧补上じょう符号ふごう位い（补码中ちゅう的てき最高さいこう位い），以保持ほじ原ばら数すう的てき符号ふごう不ふ变。

这个例れい子こ使用しよう一いち个8位い寄よせ存そん器き，解かい释为补码：

   00010111 (十じゅう进制 +23) LEFT-SHIFT
=  00101110 (十じゅう进制 +46)

逻辑左ひだり移うつり

逻辑右みぎ移うつり

   10010111 (十じゅう进制 −105) RIGHT-SHIFT
=  11001011 (十じゅう进制 −53)

在ざい第だい一いち种情况下，最さい左ひだり边的数字すうじ被ひ移うつり到いた寄よせ存そん器き的てき末尾まつび，新しん的てき 0 被ひ移うつり到いた最さい右みぎ边的位置いち。 在ざい第だい二に种情况下，最さい右みぎ边的 1 被ひ移出いしゅつ（可能かのう进入了りょう进位标志），一いち个新的てき 1 被ひ复制到いた最さい左ひだり边的位置いち，保留ほりゅう了りょう数字すうじ的てき符号ふごう。 多た个移位い有ゆう时会缩短为一个移位い，减少了りょう几位。 例れい如：

   00010111 (decimal +23) LEFT-SHIFT-BY-TWO
=  01011100 (decimal +92)

算さん术左移うつりn位い等とう价与乘じょう以2ⁿ (前提ぜんてい值没有ゆう整数せいすう溢出）。一いち个补码的てき值算术右移うつりn 位い等とう价与除じょ以2ⁿ 下取したどり整せい。如果二进制数被视为一いち的てき补码，则相同どう的てき右みぎ移うつり运算会かい导致除じょ以2ⁿ 和わ向こう零れい舍しゃ入いれ。

逻辑移うつり位い

应用逻辑移うつり位い时，移うつり位い后きさき空そら缺かけ的てき部分ぶぶん全部ぜんぶ填はま0。因よし此，逻辑左ひだり移うつり和算わさん术左移うつり完全かんぜん相しょう同どう。

但ただし是ぜ，由ゆかり于逻辑右移うつり将しょう值 0 位い插入そうにゅう最高さいこう位い，而不是ぜ复制符号ふごう位い，因いん此它适用于无符号ふごう二に进制数すう，而算术右移うつり适用于有符号ふごう补码二に进制数すう。

   0001（十じゅう进制1）
<<    3（左ひだり移うつり3位い）
 = 1000（十じゅう进制8）

   1010（十じゅう进制10）
>>    2（右みぎ移うつり2位い）
 = 0010（十じゅう进制2）

循环移うつり位い

另一种移位是循环移位。

循环左ひだり移うつ或ある旋转

循环右みぎ移うつ或ある旋转

旋转

在ざい此操作中さくちゅう，有ゆう时称为循环无进位い，位い被ひ“旋转”，就好像ぞう寄よせ存そん器き的てき左端ひだりはし和わ右みぎ端はし连接在ざい一いち起おこり一いち样。 在ざい左ひだり移うつり期き间移入いにゅう右みぎ侧的值是从左侧移出いしゅつ的てき任にん何なん值，右みぎ移うつり操作そうさ时反之の亦また然しか。 如果需要じゅよう保留ほりゅう所有しょゆう现有位い，这很有用ゆうよう，并且它经常用じょうよう于数字すうじ密みつ码学中なか。

进位左ひだり旋

进位右みぎ旋

进位旋转

进位旋转是ぜ一种旋转操作的变种，其中移入いにゅう（在任ざいにん一いち端はし）的てき位い是ぜ进位标志的てき旧きゅう值，移出いしゅつ的てき位い（在ざい另一端はし）成なり为进位い标志的てき新しん值。

一个简单的进位旋转可以模拟逻辑和算术移位，只ただ需提前ぜん设置好こう进位标志。比ひ如，如果进位标志是ぜ0，那な么x RIGHT-ROTATE-THROUGH-CARRY-BY-ONE是ぜ逻辑右みぎ移うつり一いち位い；如果进位标志里さと是ぜ符号ふごう位い的てき拷贝，那な么x RIGHT-ROTATE-THROUGH-CARRY-BY-ONE是ぜ算さん术右移うつり一いち位い。因よし为这些原因げんいん，一些微控制器像低端PIC微ほろ控ひかえ制せい器き只ただ有ゆう旋转和わ进位旋转，并不担心算さん术或逻辑移うつり位い。

当とう对大于处理り器き的てき本ほん机つくえ字じ长的てき数字すうじ执行移うつり位い时，进位旋转特とく别有用よう，因いん为如果はて一个大数存储在两个寄存器中，从第一いち个寄存そん器き的てき一端移出的位必须在另一端进入第二个寄存器。使用しよう循环进位时，该位在ざい第だい一次移位期间“保存ほぞん”在ざい进位标志中ちゅう，准じゅん备在第だい二次移位期间移入而无需任何额外准备。

在高ありだか级语言ごと中ちゅう

类C语言和わPython

在ざい類るいC語ご言げん和わPython中なか，逻辑移うつり位い运算符ふ是ぜ左ひだり移うつり“<<”和かず右みぎ移うつり“>>”。移うつり位い的てき位置いち数すう作さく为运算さん符ふ的てき第だい二に个参数すう给出。例れい如，

x = y << 2;

将はたx赋值为y左ひだり移うつり两位的てき结果，其等价于乘じょう以四。

移うつり位い可能かのう导致实现定てい义的行ぎょう为或未定みてい义行为，因いん此在使用しよう它们时必须小心しん。 在ざい C 和わ C++ 中ちゅう，移うつり位い大だい于或等とう于字大小だいしょう的てき位い数すう是ぜ未定みてい义的行ぎょう为。右みぎ移うつり负值是ぜ实现定てい义的，但ただし良好りょうこう的てき编码实践不ふ建けん议这样做；如果结果无法在ざい结果类型中ちゅう表示ひょうじ，则左移うつり有ゆう符号ふごう值的结果是ぜ未定みてい义的。

在ざい C# 中ちゅう，当とう第だい一个操作数是整形或长整形时，右みぎ移うつり是ぜ算さん术移位い。 如果第だい一个操作数是无符号整形或无符号长整形，则右移うつり是ぜ逻辑移うつり位い。

Java

JAVA中有ちゅうう一个特有的无符号右移操作符“>>>”。此操作さく将はた忽ゆるがせ略りゃく操作そうさ数すう的てき符号ふごう，同どう样的还有“>>>=”。

JavaScript

JavaScript使用しよう按位运算将はた两个或ある多た个数字すうじ中なか的てき每ごと一いち个求值为 1 或ある 0。

Pascal

在ざい Pascal 及其所有しょゆう方言ほうげん中ちゅう（如 Object Pascal 和わ Standard Pascal），逻辑左ひだり移うつり运算符ふ和わ右みぎ移うつり运算符ふ分ぶん别是“shl”和かず“shr”。 即そく使つかい对于有ゆう符号ふごう整数せいすう， shr 的てき行ぎょう为也类似于逻辑移位い，并且不ふ会かい复制符号ふごう位い。 要よう移うつり动的位置いち数すう作さく为第二に个参数すう给出。 例れい如，下面かめん将しょう y 左ひだり移うつり两位的てき结果赋值给 x：

x := y shl 2;

其他

• 汉明权重，在ざい密みつ码学中ちゅう被ひ使用しよう
• 计数前ぜん导零

应用

位くらい运算是ぜ必要ひつよう的てき，尤ゆう其是在ざい设备驱动程ほど序じょ、低てい级图形がた、通信つうしん协议包つつみ组装和解わかい码等低てい级编程ほど中ちゅう。

尽つき管かん机つくえ器き通常つうじょう具有ぐゆう执行算さん术和逻辑运算的てき有效ゆうこう内ない置おけ指令しれい，但ただし所有しょゆう这些运算都と可か以通过以各かく种方式しき组合按位运算符ふ和わ零れい测试来らい执行。例れい如，这里是ぜ古こ埃及えじぷと乘法じょうほう的てき伪代码实现，展示てんじ了りょう如何いか仅使用しよう位い移うつり和わ加法かほう将はた两个任意にんい整数せいすう a 和わ b（a 大だい于 b）相乘そうじょう：

c ← 0
while b ≠ 0
    if (b and 1) ≠ 0
        c ← c + a
    left shift a by 1
    right shift b by 1
return c

另一个例子是加法的伪代码实现，展示てんじ了りょう如何いか使用しよう按位运算符ふ和わ零れい测试计算两个整数せいすう a 和わ b 的てき和わ：

while a ≠ 0
    c ← b and a
    b ← b xor a
    left shift c by 1
    a ← c
return b