普通ふつう最小さいしょう二に乘法じょうほう

在ざい回かい归分析ぶんせき当とう中なか，最さい常用じょうよう的てき估计$\beta$（回かい归系数すう）的てき方法ほうほう是ぜ普通ふつう最小さいしょう二に乘法じょうほう（英語えいご：ordinary least squares，簡稱OLS），它基於誤差さ值之上じょう。用よう這種方法ほうほう估计$\beta$，首しゅ先さき要よう計算けいさん残ざん差さ平方和へいほうわ（residual sum of squares；RSS），RSS是ぜ指ゆび将しょう所有しょゆう误差值的てき平方へいほう加か起おこり來らい得とく出で的てき数すう：

$RSS=\sum _{i=1}^{n}e_{i}^{2}\,$

$\beta _{0}$與あずか$\beta _{1}$的てき数すう值可以用以下いか算式さんしき计算出來でき：

${\widehat {\beta }}_{1}={\frac {\sum (x_{i}-{\bar {x}})(y_{i}-{\bar {y}})}{\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$

${\widehat {\beta }}_{0}={\bar {y}}-{\widehat {\beta }}_{1}{\bar {x}}$

当とう中なか${\bar {x}}$為ため$x$的てき平均へいきん值，而${\bar {y}}$為ため$y$的てき平均へいきん值。

假かり设总体たい的てき误差值有一いち个固定こてい的てき變異へんい數すう，這个變異へんい數すう可か以用以下いか算式さんしき估计：

${\hat {\sigma }}_{\varepsilon }^{2}={\frac {RSS}{n-2}}.\,$

這個数すう就是均ひとし方かた误差（mean square error），這個分母ぶんぼ是ぜ样本大小だいしょう减去模型もけい要よう估计的てき参まいり数すう的てき量りょう。這個回かい归模型がた当とう中有ちゅうう两个未み知的ちてき参さん数すう（$\beta _{0}$與あずか$\beta _{1}$）。

而這些参数すう估计的てき标准误差（standard error）為ため：

${\hat {\sigma }}_{\beta _{1}}={\hat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {\frac {1}{\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}$

${\hat {\sigma }}_{\beta _{0}}={\hat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {{\frac {1}{n}}+{\frac {{\bar {x}}^{2}}{\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}}={\hat {\sigma }}_{\beta _{1}}{\sqrt {\frac {\sum x_{i}^{2}}{n}}}$

有ゆう了りょう上面うわつら這个模型もけい，研究けんきゅう者しゃ手しゅ上じょう就有会かい有ゆう$\beta _{0}$與あずか$\beta _{1}$的てき估计值，就可以用這個算式さんしき來らい预测$Y$的てき数すう值。

參まいり見み

• 最小さいしょう均ひとし方かた误差
• 非ひ线性最小さいしょう二に乘法じょうほう