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かくかみなり

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かくかみなり(循环二进制单位距离碼)任意にんい两个しょう邻数てきだい码只ゆういち进制かず不同ふどうてき编码,它与奇偶きぐうこう验码同属どうぞくもたれせい编码

簡介

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かくかみなり(Gray code)ゆかりかいなんじ實驗じっけんしつてきFrank Grayざい1940ねん提出ていしゅつよう於在PCMみゃく衝編碼調へん方法ほうほう傳送でんそう訊號防止ぼうし錯,なみ於1953ねんさんがつじゅうななにち取得しゅとく美國びくにせんかくかみなり碼是いち數列すうれつ集合しゅうごうそう鄰兩すうあいだただゆういちもと改變かいへんためけんすう碼,且格かみなり碼的順序じゅんじょ唯一ゆいいつてき

かくかみなり碼能避免訊號傳送でんそう錯誤さくごてき原理げんり

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傳統でんとうてき二進位系統例如數字3てき表示法ひょうじほうため011,ようせつかわため鄰近てき數字すうじ4,也就100裝置そうちちゅうてき三個位元都得要轉換,いん此於完全かんぜん轉換てんかんてき過程かてい裝置そうちかい經歷けいれきたん暫的,010,001,101,110,111とう其中すうしゅ狀態じょうたい,也就代表だいひょうちょ2、1、5、6、7,いん此此しゅ數字すうじへん碼方ほう於鄰きん數字すうじ轉換てんかんゆう比較ひかくだいてき誤差ごさ可能かのう範圍はんいかくかみなり碼的發明はつめいそくようらいはた誤差ごさ可能かのうせい縮減しゅくげんいたり最小さいしょうへん碼的方式ほうしき定義ていぎためごと鄰近數字すうじただ相差おうさついちもといん此也しょうため最小さいしょう差異さい碼,以使裝置そうち數字すうじしんたださらどう最少さいしょうてきもとすう以提だか穩定せい數字すうじ0~7てきへん碼比較如

じゅうしん   かくかみなり碼 しん

0     000    000
1     001    001
2     011    010
3     010    011
4     110    100
5     111    101
6     101    110
7     100    111

直接ちょくせつ排列はいれつ

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しんせいため0值的かくかみなり碼為だいれいこうだい一項改變最右邊的位元,だい二項改變右起第一個為1てきもとてき左邊さへんもとだいさんよんこう方法ほうほうどうだいいちこう,如此反覆はんぷくそく排列はいれつnもとてきかくかみなり碼。

かがみ排列はいれつ

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二進位格雷碼鏡射建構法

nもとてきかくかみなり碼可以從n-1もとてきかくかみなり碼以上下じょうげきょうしゃ上新かみしんもとてき方式ほうしき快速かいそくてきとくいた,如右しょしめせ一般いっぱん

二進位數轉格雷碼

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假設かせつしんせいため0てき值做ためかくかみなり碼的0)
G:かくかみなり码 B:进制码 n:せいざい计算てき
すえかくかみなり码的てい义可とく
G(n) = B(n+1) XOR B(n)
そく
G(n) = B(n+1) + B(n)
低位ていい至高しこう运算そく,无需こう虑进れいりゃく


2もとかくかみなり
00
01
11
10
3もとかくかみなり
000
001
011
010
110
111
101
100 
4もとかくかみなり
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
4もと2进制原始げんし
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

かくかみなり碼轉しんすう

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よし于G(n) = B(n+1) + B(n)
而B(n) = B(n+1)-G(n)
高位こういいたり低位ていい运算そく,无需こう虑借

れいかくかみなり碼0111,ため4すう设二进制数自第5いたりだい1ぶん别为:0 b3 b2 b1 b0。
b3= 0-0 =0
b2=b3-1=0-1=1
b1=b2-1=1-1=0
b0=b1-1=0-1=1
いん此所轉換てんかんためしん碼為0101

應用おうよう

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  • かくかみなり碼與しょううつりざい三維曲面量測:利用りようかくかみなり投射とうしゃざいほろかた曲面きょくめん做量はか いち接觸せっしょくしき投影とうえいてき方法ほうほう光學こうがく測量そくりょう
  • ざい逻辑函数かんすう时,以通过按かくかみなり排列はいれつてき卡诺图らい完成かんせい

かずかくかみなり碼有しょうどう數學すうがくしきてき玩具おもちゃ

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中國ちゅうごくてき古老ころうえきさとし玩具おもちゃきゅう連環れんかんゆうちょかくかみなり完全かんぜんしょうどうてき數學すうがくしき外國がいこくいち款名ためspin outてき玩具おもちゃ也是運用うんようしょうどうてき數學すうがくしき

參考さんこうらいげん

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文献ぶんけん

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引用いんよう

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