極性きょくせい集しゅう

在ざい數學すうがく中なか，極性きょくせい集しゅう是ぜ位い勢ぜい論ろん裡うら的てき一いち個こ重要じゅうよう概念がいねん，地位ちい有ゆう比ひ零れい測度そくど集しゅう之の於測度そくど論ろん，極性きょくせい集合しゅうごう在位ざいい勢ぜい論ろん中也ちゅうや代表だいひょう一類いちるい特別とくべつ「小しょう」的てき集合しゅうごう，通常つうじょう可か以忽略りゃく不ふ計けい。

定義ていぎ

$\mathbb {R} ^{n}\;(n\geq 2)$裡うら的てき極性きょくせい集しゅう可か以如下か定義ていぎ：$E$是ぜ極性きょくせい集しゅう若わか且唯若わか存在そんざい非常ひじょう數すう的てき次じ調和ちょうわ函數かんすう$u$，使つかい得とく

$E\subset \{x\in \mathbb {R} ^{n}:u(x)=-\infty \}$

在ざい$\mathbb {R} ^{2}(\cong \mathbb {C} )$的てき情じょう形がた，可か以用容よう度ど定義ていぎ極性きょくせい：集合しゅうごう$E$被ひ稱しょう作さく極性きょくせい的てき（polar），當とう且僅當とう它的容よう度ど為ため零れい。

若わか將しょう定義ていぎ中ちゅう的てき次つぎ調和ちょうわ函數かんすう改あらため為ため多重たじゅう次じ調和ちょうわ函數かんすう，得え到いた的てき集合しゅうごう稱しょう作さく多重たじゅう極性きょくせい集しゅう。

性質せいしつ

• $\mathbb {R} ^{n}$中なか的てき單たん點てん集合しゅうごう是ぜ極性きょくせい的てき
• 可か數個すうこ極性きょくせい集しゅう的てき聯れん集しゅう也是極性きょくせい的てき
• 極性きょくせい集しゅう在ざい$\mathbb {R} ^{n}$中なか的てき勒貝格かく測度そくど為ため零れい
• 極性きょくせい集しゅう必然ひつぜん是ぜ完全かんぜん非ひ連れん通どおり的てき

最後さいご兩りょう點てん並なみ非ひ充分じゅうぶん條件じょうけん，例れい如康かん托たく爾なんじ集合しゅうごう測度そくど為ため零れい而且完全かんぜん非ひ連れん通どおり，但ただし它不是ぜ極性きょくせい的てき。

延伸えんしん阅读

• J. L. Doob. Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, ISBN 3-540-41206-9.
• L. L. Helms (1975). Introduction to potential theory. R. E. Krieger ISBN 0-88275-224-3.