狄利克かつ雷かみなり边界条件じょうけん

在ざい数学すうがく中なか，狄利克かつ雷かみなり边界条件じょうけん（Dirichlet boundary condition）也被称しょう为常微分じょうびぶん方かた程ほど或ある偏へん微分びぶん方かた程ほど的てき“第だい一いち类边界かい条件じょうけん”，指定してい微分びぶん方かた程ほど的てき解かい在ざい边界处的值。求もとめ出で这样的てき方かた程ほど的てき解かい的てき问题被ひ称しょう为狄利克かつ雷かみなり问题。

例れい子こ

常微分じょうびぶん方かた程ほど

在ざい常微分じょうびぶん方かた程ほど情じょう况下，如

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1$

在ざい区く间$[0,1]$， 狄利克かつ雷かみなり边界条件じょうけん有ゆう如下形式けいしき：

$y(0)=\alpha _{1}$

$y(1)=\alpha _{2}$

其中$\alpha _{1}$和わ$\alpha _{2}$是ぜ给定的てき数すう值。

偏へん微分びぶん方かた程ほど

一いち个区域くいき$\Omega \subset R^{n},$上うえ的てき偏へん微分びぶん方かた程ほど，如

$\Delta y+y=0$

其中$\Delta$表示ひょうじ拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯算子こ，狄利克かつ雷かみなり边界条件じょうけん有ゆう如下的てき形式けいしき

$y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega$

其中$f$是ぜ边界$\partial \Omega$上うえ给定的てき已やめ知ち函数かんすう。

工程こうてい应用

在ざい热力学がく中ちゅう，第だい一类边界条件的表述为：“将はた大だい平板へいばん看み成なり一维问题处理时，平板へいばん一侧温度恒定。”

半はん无限大だい物体ぶったい在ざい导热方向ほうこう上じょう，当とう其边界かい温度おんど一定いってい为第一いち类。数学すうがく描述为：$T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts$

参まいり见

• 诺伊曼边界かい条件じょうけん