解析かいせき延のべ拓たく

解析かいせき延のべ拓たく（英語えいご：Analytic continuation）是これ數學すうがく上うえ將すすむ解析かいせき函數かんすう從したがえ較小定義ていぎ域いき拓つぶせ展てん到いた更さら大だい定義ていぎ域いき的てき方法ほうほう。透過とうか此方こちら法ほう，一いち些原先さき發散はっさん的てき級數きゅうすう在ざい新しん的てき定義ていぎ域いき可か具有ぐゆう迥異而有限げん的てき值。其中最知さいち名めい的てき例れい子こ為ためΓがんま函数かんすう與あずか黎はじむ曼ζぜーた函數かんすう。

初步しょほ闡述

自然しぜん對數たいすう虛きょ部ぶ之の解析かいせき延のべ拓たく

若わかf為一ためいち解析かいせき函數かんすう，定義ていぎ於複平面へいめんC中之なかの一いち開ひらき子こ集しゅう U，而V是これC中ちゅう一いち更さら大だい且包含ほうがんU之これ開ひらけ子こ集しゅう。F為ため定義ていぎ於V之これ解析かいせき函數かんすう，並なみ使し

$\displaystyle F(z)=f(z)\qquad \forall z\in U,$

則のりF稱たたえ為ためf之これ解析かいせき延のべ拓つぶせ。換かわ過か來き說せつ，將はたF函數かんすう限げん制せい在ざいU則のり得え到いた原げん先さき的てきf函數かんすう。

解析かいせき延のべ拓つぶせ具有ぐゆう唯一ゆいいつ性せい：

若わかV為ため兩りょう解析かいせき函數かんすうF₁及F₂的てき連れん通どおり定義ていぎ域いき，並なみ使しV包含ほうがんU；若わか在ざいU中ちゅう所有しょゆう的てきz使つかい得とく

F₁(z) = F₂(z) = f(z)，

則のり在ざいV中ちゅう所有しょゆう點てん

F₁ = F₂。

此乃因いん F₁ − F₂亦また為ため一いち解析かいせき函數かんすう，其值於f的てき開放かいほう連れん通どおり定義ていぎ域いきU上うえ為ため0，必導致整個こ定義ていぎ域いき上じょう的てき值皆為ため0。此為全ぜん純じゅん函數かんすう之これ惟おもんみ一いち性せい定理ていり的てき直接ちょくせつ結果けっか。

应用

在ざい复分析ぶんせき处理过程中ちゅう定てい义函数すう的てき通常つうじょう做法是ぜ，首しゅ先さき在ざい较小的てき定てい义域中ちゅう具体ぐたい定てい义函数すう，然しか后きさき通どおり过解析かいせき延のべ拓ひらけ将はた其扩展てん到いた指定してい范围。在ざい实际操作そうさ中ちゅう，为了实现函数かんすう的てき连续性せい，我わが们需要じゅよう在ざい较小的てき定てい义域中ちゅう建立こんりゅう函数かんすう方かた程ほど， 然しか后きさき通どおり过这个方程ほど拓ひらけ展てん定てい义域。例れい如黎はじむ曼ζぜーた函数かんすう和わΓがんま函数かんすう。全ぜん覆くつがえ盖的概念がいねん最早もはや用もちい来き定てい义解析かいせき函数かんすう解析かいせき延のべ拓つぶせ之の后きさき的てき自然しぜん定てい义域。寻找函数かんすう解析かいせき延のべ拓つぶせ后きさき的てき最大さいだい定てい义域的てき想そう法ほう最さい后きさき导致了りょう黎はじむ曼面的てき诞生。

相關そうかん條目じょうもく

• 解析かいせき函數かんすう