解析かいせき延のべ拓たく

解析かいせき延のべ拓たく（英えい语：Analytic continuation）是これ数学すうがく上うえ将すすむ解析かいせき函数かんすう从较小しょう定てい义域拓つぶせ展てん到いた更さら大だい定てい义域的てき方法ほうほう。透とおる过此方法ほうほう，一いち些原先さき发散的てき级数在ざい新しん的てき定てい义域可か具有ぐゆう迥异而有限げん的てき值。其中最知さいち名めい的てき例れい子こ为Γがんま函数かんすう与あずか黎はじむ曼ζぜーた函数かんすう。

初步しょほ阐述

若わかf为一解析かいせき函数かんすう，定てい义于复平面めんC中之なかの一いち开子集しゅう U，而V是これC中ちゅう一いち更さら大だい且包含ほうがんU之これ开子集しゅう。F为定义于V之これ解析かいせき函数かんすう，并使

\displaystyle F(z)=f(z)\qquad \forall z\in U,

则F称しょう为f之これ解析かいせき延のべ拓つぶせ。换过来らい说，将はたF函数かんすう限げん制せい在ざいU则得到いた原げん先さき的てきf函数かんすう。

解析かいせき延のべ拓つぶせ具有ぐゆう唯一ゆいいつ性せい：

若わかV为两解析かいせき函数かんすうF₁及F₂的てき连通定てい义域，并使V包含ほうがんU；若わか在ざいU中ちゅう所有しょゆう的てきz使つかい得とく

F₁(z) = F₂(z) = f(z)，

则在V中ちゅう所有しょゆう点てん

F₁ = F₂。

此乃因いん F₁ − F₂亦また为一解析かいせき函数かんすう，其值于f的てき开放连通定てい义域U上うえ为0，必导致整个定义域上じょう的てき值皆为0。此为全ぜん纯函数すう之これ惟おもんみ一いち性せい定理ていり的てき直接ちょくせつ结果。

应用

在ざい复分析ぶんせき处理过程中ちゅう定てい义函数すう的てき通常つうじょう做法是ぜ，首しゅ先さき在ざい较小的てき定てい义域中ちゅう具体ぐたい定てい义函数すう，然しか后きさき通どおり过解析かいせき延のべ拓ひらけ将はた其扩展てん到いた指定してい范围。在ざい实际操作そうさ中ちゅう，为了实现函数かんすう的てき连续性せい，我わが们需要じゅよう在ざい较小的てき定てい义域中ちゅう建立こんりゅう函数かんすう方かた程ほど，然しか后きさき通どおり过这个方程ほど拓ひらけ展てん定てい义域。例れい如黎はじむ曼ζぜーた函数かんすう和わΓがんま函数かんすう。全ぜん覆くつがえ盖的概念がいねん最早もはや用もちい来き定てい义解析かいせき函数かんすう解析かいせき延のべ拓つぶせ之の后きさき的てき自然しぜん定てい义域。寻找函数かんすう解析かいせき延のべ拓つぶせ后きさき的てき最大さいだい定てい义域的てき想そう法ほう最さい后きさき导致了りょう黎はじむ曼面的てき诞生。